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文檔簡介
人教版八下數(shù)學期末沖刺卷(二)附解析
一、選擇題
1.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點。,連
接B0.若^DAC=28°,則乙OBC的度數(shù)為()
A.28°B.52°C.62°D.72°
2.某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游,一部分同學步行,另一部分同學騎自行車,沿相同
路線前往.如圖,。,G分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用時
間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則以下判斷錯誤的是()
木?。ㄇ祝?/p>
o30505460x(分鐘)
A.騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)30分鐘
B.步行的速度是6千米/時
C.騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了20分鐘
D.騎車的同學和步行的同學同時到達目的地
3.下面兩個統(tǒng)計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總?cè)藬?shù)中的占比情況,下列
說法錯誤的是()
甲校乙校
A.甲校中七年級學生和八年級學生人數(shù)一樣多
B.乙校中七年級學生人數(shù)最多
C.乙校中八年級學生比九年級學生人數(shù)少
D.甲,乙兩校的九年級學生人數(shù)一樣多
4.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE//DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的
長度是()
5.如圖,在AABC中,AB=8,4c=6,BC邊的垂直平分線交于E,交BC于點D,若
CD=5,則AE的長為()
6.如圖,正方形ABCD的邊長為1,E,F,G,H分別為各邊上的點,且AE=BF=CG=DH,
設(shè)小正方形EFGH的面積為y,AE為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()
7.如圖,一只螞蟻從長、寬都是4,高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點,那么它所行
的最短路線的長是()
A.9B.10C.4\/2D.2-717
8.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為15,E,F分別是CD,AD邊上的點,連接AE,把正方形
紙片沿BF折疊,使點月落在AE上的一點G,若CE=7,則GE的長為()
A“.C3CB.4—9cC.”4-D3.7一
1715
9.正方形ABCD,正方形CEFG如圖放置,點、B,C,E在同一條直線上,點P在8C邊上,
PA=PF,且/.APF=90",連接AF交CD于點M,有下列結(jié)論:①EC=BP;(2)AP=
AM;③4BAP="FP;④AB2+CE2=iAF2;⑤S正方形從.。+S正方形CGFE=,其中
正確的是()
A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤
20.如圖,Rt△ABC中,4c=90。,AC=3,BC=4.分別以AB,AC,BC為邊在AB的同側(cè)作
正方形ABEF,ACPQ,BDMC,四塊陰影部分的面積分別為S2,S3,S4.貝ljSr+S2+S3+
S4等于()
11.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應點為B',AB'與DC相交于點
E,則下列結(jié)論一定正確的是()
C.AD=AED.AE=CE
12.點點同學對數(shù)據(jù)26,36,46,50,52進行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂
污看不到了,則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標準差
二、填空題
13.如圖,將長方形紙片ABCD沿著EF折疊后,點D,C分別落在點D',C的位置,ED'的延
長線交BC于點G.若41=64。,則Z2等于_度.
14.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點。,下列結(jié)論:①力C1
BD;(2)CB=CD;③DA=DC;(4)LABC^t^ADC,其中正確結(jié)論的序號是.
D
15.已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù),a40)函數(shù)圖象經(jīng)過(一1,4),(2,-2)兩點,下面說
法中:(1)a=2,b=2;(2)函數(shù)圖象經(jīng)過(1,0);(3)不等式ax+b>0的解集是x<1;
(4)不等式ax+b<0的解集是x<1;正確的說法有—.(請寫出所有正確說法的序號)
16.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7,
則正方形A,B,C,D的面積之和為_.
17.在RtAABC中,乙4=90°,AC=4,AB=a,將AABC沿著斜邊BC翻折,點A落在點公
處,點D,E分別為邊AC,BC的中點,連接DE并延長交4#所在直線于點F,連接ArE,
如果AAEF為直角三角形時,那么a=_.
18.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1)和點(1,2),則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限.
19.如圖1,在△ABC中,點P從點A出發(fā)向點C運動,在運動過程中,設(shè)x表示線段AP的
長,y表示線段BP的長,y與x之間的關(guān)系如圖2所示,當線段BP最短時,△8CP與△
ABP的周長的差為一.
20.定義:Min{a,/?}表示a,b中較小的數(shù),一次函數(shù)y-kx+k-5的圖象與函數(shù)y=
Min(-2x+ll,2x-9)的圖象有兩個交點,則k的取值范圍是
三、解答題
21.如圖,在平面直角坐標系中,己知點4(2,3)、8(6,3),連接AB.如果對于平面內(nèi)一點P,線
段AB上都存在點Q,使得PQ<1,那么稱點P是線段AB的"附近點”.
6
5
4
3
2
-1611234567x
(1)請判斷點D(452.5)是否是線段AB的"附近點":
(2)如果點在一次函數(shù)y=1x-2的圖象上,且是線段AB的“附近點”,求血的取
值范圍;
(3)如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點",請直接寫出b的取值范圍.
22.如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD//BC,AD=2BC,^ABD=90°,E為AD
的中點,連接BE.
4
C
求證:四邊形BCDE為菱形;
連接AC,若AC平分/.BAD,BC=1,求BD的長.
23.計算題.
(V20-4m)x(-3V5)
24.請你根據(jù)圖象所提供的信息,解答下面問題:
(1)分別寫出直線",12中變量y隨x變化而變化的情況;
⑵分別求出直線12的一次函數(shù)解析式.
25.如圖,長方形紙片ABCD中,48=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD上的E點處,折痕
的一端G點在邊BC上.
HH
圖1圖2圖3
(1)如圖1,當折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時,求AF的長;
(2)如圖2,當折痕的另一端F在4)邊上且BG=10時,
①求證:EF=EG;
②求4F的長:
(3)如圖3,當折痕的另一端F在4D邊上,B點的對應點E在長方形內(nèi)部,E到AD的距
離為2cm,且BG=10時,求AF的長.
26.閱讀有助于提高孩子的學習興趣和積極性,但近年來出現(xiàn)很多中學生在學??次鋫b小說的現(xiàn)象,
某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對"初中學生在校看武俠小說"這一現(xiàn)象的看法,
統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的條形與扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)圖中信息,解答下列問題:
⑴本次調(diào)查的學生家長有名,"不贊同"初中生看武俠小說的家長所對應的圓心角度數(shù)
是____;
⑵請補全"無所謂"態(tài)度的家長所對應的條形統(tǒng)計圖(標上柱高數(shù)值);
⑶該學校共3000名學生家長,請估計該校持"不贊成"態(tài)度的家長的人數(shù).
27.已知直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=|x+4,且直線AB的函數(shù)圖象交x軸于點4,交y軸于
點B,動點C從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,設(shè)運動時間為t
秒.
(1)求a,B兩點的坐標
(2)當t為何值時,經(jīng)過B,C兩點的直線與直線AB關(guān)于y軸對稱?并求出直線BC的函
數(shù)關(guān)系式.
⑶在第(2)問的前提下,在直線AB上是否存在一點P,使得SXBCP=2SAABC2如果存在,
請求出此時點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
28.為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況,"上合會議"期間,小明對班級同學一周內(nèi)收看"上合會議"新聞
次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出).根據(jù)上述信
息,解答下列問題:
(1)該班級女生人數(shù)是人,女生收看“上合會議"新聞次數(shù)的中位數(shù)是,平均數(shù)是
次.
⑵對于某個性別群體,我們把一周內(nèi)收看熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)
的百分比叫做該群體對某熱點新聞的"關(guān)注指數(shù)如果該班級男生"上合會議"新聞的"關(guān)注指
數(shù)"比女生低5%,試求該班級男生人數(shù).
⑶為進一步分析該班級男、女生收看"上合會議"新聞次數(shù)的特點,小明想比較該班級男、女生
收看"上合會議"新聞次數(shù)的離散程度,那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計量是—.
29.如圖,在4ABe中,已知AB=AC,BE1AC于點E,且D,E分別是AB,AC的中點,延
長BC至點F,使CF=CE.
(1)求乙4BC的度數(shù);
(2)求證:BE=FE;
⑶若48=2,求&CEF的面積.
答案
一、選擇題
1.【答案】C
【解析】???四邊形ABCD為菱形,
???AB//CD,AB=BC,
:?乙MAO=KNCO,Z.AMO=Z.CNO,
在A4M。和&CNO中,
/.MAO=/.NCO,
???AM=CN,
,^AMO=乙CNO,
AMO^△C/VO(ASA),
:.AO=CO,
vAB=BC,
???BOLAC,
???(BOC=90°,
,:Z.DAC=28°,
???匕BCA=^DAC=28°,
/.zOBC=90°-28°=62°.
2.【答案】D
【解析】由圖象得:騎車的同學比步行同學晚30分鐘出發(fā),所以A正確;
步行的速度是6+1=6千米/小時,所以B正確;
騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了50-30=20分鐘,所以C正確;
騎車的同學用了54-30=24分鐘到目的地,比步行的同學提前6分鐘到達目的地,所以D錯
誤;
故選:D.
3.【答案】D
4.【答案】C
【解析】設(shè)AE=X,貝I]BE=V9+x2,
由3?BE=3?DE,得BE=DE,即V9+%2=4-x,
解得x=2,即AE=
88
5.【答案】A
【解析】???OE垂直平分線段BC,
???BE=EC,BD=CD=5,
???BC=10,
vAB-8,AC=6,
???AB2+AC2=BC2,
:.Z.A=90°,設(shè)AE=x,則BE=EC=8-x,
在Rt△AEC中,則有x2=(8-x)2-62,解得%=-,
4
6.【答案】B
7.【答案】B
【解析】如圖(1),AB=J42+(6+4。=
如圖(2),AB=收+(4+4==VIU5=10.
B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
【解析】過F作4M的垂線交AM于N,
則內(nèi)△ANFgRtAABC,RtANFK嶺內(nèi)△CAT,
???S2=SRSABC?
由Rt△/VFK^Rt△CAT可得:Rt△尸PT絲Rt△EMK,
???S3=S&FPT,
可得Rt△力QF絲RtAACB,
???Si+S3=SRSAQF=SRSABC?
???Rt^ABC^Rt^EBD,
???S4=SRSABC
?**Si+S2+S3+s4
=(Si+S3)+S2+S4
=SR58C+SRSABC+SR“BC
=^RthABCX3
=4x3+2x3
=18.
F
D
【解析】矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應點為B\
???乙BAC=Z.CAB,,
vAB//CD,
:.Z-BAC=Z.ACD9
:.LACD=z.CAB\
???AE=CE,
■?結(jié)論正確的是D選項.
故選:D
12.【答案】B
【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關(guān),而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46,與
第4個數(shù)無關(guān).
二、填空題
13.【答案】128
【解析】"AD//BC,41=64。,
???/.DEF=41=64°,
由折疊的性質(zhì)可得:4FEG=Z.DEF=64°,
Z2=Z1+4EFG=640+64°=128°.
故答案為:128.
14.【答案】①②④
【解析】因為△AB。鄉(xiāng)△4。。,
所以Z.AOB=Z.AOD,且Z.AOB+Z.AOD=180",
所以Z.AOB=Z.AOD=90°,
所以AC1BD,故①正確.
因為BO=OD,
所以AC垂直平分BD,
所以CB=DC,故②正確.
若4D=DC,則可知AB=AD=DC=BC,
所以四邊形ABCD為菱形時才有AD=DC成立,故③錯誤.
在△4BC和^ADC中,
B-4o
c-0C
C=4
C.
所以Zk/IBC四△ADC(SSS),故④正確.
綜上可知正確的結(jié)論為①②④.
15.【答案】(2)(3)
【解析】???一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù),aWO)函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,4),(2,-2)兩點,
f—a+b=4,
(2a+b=-2,
解得a=—2,b=2,
???一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2,圖象經(jīng)過(1,0)點,
不等式一2x+b>0的解集為x<1,
不等式—2x+6<0的解集為x>1,
(1)錯誤,(2)正確,(3)正確,(4)錯誤.
故正確說法為(2)(3).
16.【答案】49
【解析】■■■所有的三角形都是直角三角形,所有的四邊形都是正方形,
???正方形A的面積=a2,正方形B的面積=b2,正方形C的面積=c2,正方形D的面積
=d2,
又a2+b2=x2,c2+d2=y2,
.??正方形4,B,C,。的面積和=(a2+M)+(c2+d2)=M+y2=72=49cm2
【解析】當為直角三角形時,存在兩種情況:
①當^ArEF=90"時,如圖1,
???△ArBC與ziMBC關(guān)于BC所在直線對稱,
-ArC—AC—4,Z.ACB-Z.A^B,
??,點D,E分別為AC,BC的中點,
;.D,E是AABC的中位線,
??.DE//AB,
???乙CDE=/MAN=90°,
???Z.CDE=Z-A1EF
???
???Z.ACB—乙4iEC,
???Z.A1CB=Z-A1EC,
???AXC-AtE—4,
RtA^C^中,
-E是斜邊BC的中點,
??.BC=2ArE=8,
由勾股定理得:AB2=BC2-AC2,
AB=V82-42=4A/3;
②當NA/E=90。時,如圖2,
???LADF=乙4=乙DFB=90°,
???乙ABF=90°,
vAArBC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱,
???乙ABC=Z.CBA1=45°,
.*.△ABC是等腰直角三角形,
??.AB=AC=4.
綜上所述,AB的長為4V3或4.
18.【答案】四
19.【答案】5.5
【解析】當線段BP最短時,BPLAC,從圖2可以看出:
AB=2,AP=1,PC=5-1=4,8c=4.5,
此時,BP=>/AB2+AP2=V3,
△BCP的周長=BC+PC+BP=4.5+4+b=8.5+遍,
△ABP的周長=48+AP+BP=2+1+百=3+百,
故:4BCP與4ABP的周長的差為5.5.
20.【答案】一2<k<l且
【解析】如圖所示,分別畫出y=-2x+ll和y=2x-9的圖象,
(y=-2%+11,
(y=2%—9.
消y得:-2%+11=2%-9,-4%=-20,%=5,
將%=5代入y=2x—9,得y=l,
??.兩函數(shù)圖象的交點為(5,1),
??y=Min={-2x+11.2X-9}=(2^9
又Vy=fcx+fc—5=fc(x+1)—5,
???該一次函數(shù)恒過定點(一1,-5).
(i)當一次函數(shù)y=kx+k-5過(5,1)時,有一個交點,
此時5k+k—5=l,
???k=1?
(ii)當一次函數(shù)與y=-2x+ll平行時,此時無交點,
此時k=-2.
又Vy=fcx4-fc-5是一次函數(shù),
:?k手0,
???綜上,當-2VkVI且kHO時,一次函數(shù)與圖象有兩個交點.
三、解答題
21.【答案】
(1)是;
(2)v點H(mfn)是線段AB的“附近點〃,點H(m,n)在直線y=|x-2上,
6。
/.n=-m—2;
方法一:
直線y.x—2與線段AB交于管,3).
①當m>時,有n=^m-2>3,
65
又AB//x軸,此時點H(m,n)至U線段AB的距離是n-3,
25
/.0<n—3<1,<m<5.
6
①當m<—時,有n=fm—2<3,
65
又AB//x軸,此時點H(m,n)至!I線段AB的距離是3-n,
0<3—n<1,>,?一<ni<一?
36
綜上所述,y<m<5.
(3)-3-V2<b<l+V2.
【解析】
(2)方法二:
線段AB的"附近點”所在的區(qū)域是圖中虛線及其內(nèi)部,
由圖可知,當n=—2=2時,m=y,即M售,2);
當n=|m-2=4時,m=5,即N(5,4)
1°,,u
/.—<m<5.
3
(3)如圖,在Rt△AMN中,AM=1,々M/N=45°,則點M坐標(2-5,3+三),
在Rt△BEF中,BE=1,4EBF=45。,則點E坐標(6+y,3-y)
當直線y=x+b經(jīng)過點M時,b=1+&,
當直線y=x+b經(jīng)過點E時,b=-3-V2,
一3-V2WbW1+>/2.
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22.【答案】
(1)VE為AD中點,AD=2BC,
???BC=ED,
vAD//BC,
??.四邊形ABCD是平行四邊形,
■:AD=2BE,匕ABD=90°,AE=DE.
???BE—ED,
??.四邊形ABCD是菱形.
(2)vAD//BC,AC平分4BAD,
???Z-BAC—Z-DAC—Z-BCA,
???BA=BC=1,
-AD=2BC=2,
???在Rt△ABD中,AB2-VBD2=AD2,
BD=V22-I2=V3.
23.【答案】6073-30
24.【答案】
(1)/i:y的值隨X的增大而增大;的值隨X的增大而減小.
(2)設(shè)直線h,12的函數(shù)表達式分別為y=%%+瓦31H0),y=a2x+b2(a20),
瓦L
由題意得%+=口2+=1,
也=-1,3a2+b2=0,
_1
%=2,
解得2
力i=T,%T
??直線%12的函數(shù)表達式分別為y=2x-l,y=-1x+|.
25.【答案】
(1)因為紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處,
所以BF=EF,
因為AB=8,
所以EF=8-AF,
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
即42+AF2=(8-4F)2,
解得AF=3.
⑵①紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處.
所以乙BGF="GF,
因為長方形紙片ABCD的邊AD//BC,
所以乙BGF="FG,
所以乙EGF=LEFG,
所以EF=EG;
(2)因為紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處,
所以EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF,
所以EF=EG=10,
在Rt△EFH中,F(xiàn)H=y/EF2-HE2=V102-82=6,
所以AF=FH=6.
(3)如圖4,設(shè)EH與AD相交于點K,過點E作MN//CD分別交AD,BC于M,N,過
點K作KL//CD交BC于點L,連接GK,
因為E與4。的距離為2cm,
所以EM=2,EN=8—2=6,
在Rt△ENG中,GN=>/EG2-EN2=V102-62=8,
設(shè)KM=a,
在&KME中,根據(jù)勾股定理可得:KE2=KM2+ME2=a2+4,
在4KEG中,根據(jù)勾股定理可得:GK2=GE2+KE2=102+a2+4,
在4GKL中,根據(jù)勾股定理可得:GK2=GL2+KL2-=(8-a)2+82,
即102+a2+4=(8-a)2+82,
解得:a=l,故KE=|,
所以KH=EH-EK=8-1=^
設(shè)FH=b,
在4KFH中,根據(jù)勾股定理可得:KF2=KH2-FH2,
因為KF=£-b,
即:管一)2=(于+戶,
解得:b=g,
所以AF=FH=彳.
26.【答案】
(1)200;162°
(2)無所謂的人數(shù)是:200x20%=40(名),
很贊同的人數(shù)是:200-50-40-90=20(名),
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(3)3000x^=1350(^),
答:估計該校持"不贊成"意見的家長的人數(shù)有1350名.
【解析】
(1)本次調(diào)查的學生家長有50+25%=200(名),
"不贊同"初中生看武俠小說的家長所對應的圓心角度數(shù)是360。x券=162。.
27.【答案】
(1)令x=0,則y=4,
則點8(0,4),
令y=0,則0=gx+4,
解得:x--3,
則點4(一3,0).
(2)點4關(guān)于y軸的對稱點為4,(3,0),所以當點C運動到4(3,0)時、直
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