2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 階段綜合提升 第2課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用（教師用書）說(shuō)課稿 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)階段綜合提升第2課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用（教師用書）說(shuō)課稿新人教A版必修4主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)階段綜合提升第2課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年高中一年級(jí)（新人教A版必修4）

3.授課時(shí)間：2024年9月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將圍繞三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用進(jìn)行講解，旨在幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)的理解。

2.三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用。

解決辦法：

1.利用多媒體教學(xué)工具，展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象，幫助學(xué)生直觀感受函數(shù)的變化規(guī)律。

2.通過(guò)實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，從而加深理解。

3.采用小組討論的方式，讓學(xué)生合作解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。

4.針對(duì)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握解題技巧。

5.定期進(jìn)行反饋和總結(jié)，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：電腦、投影儀、白板

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

3.信息化資源：動(dòng)態(tài)函數(shù)圖象演示軟件、教學(xué)PPT

4.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、練習(xí)題教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念，那么大家能告訴我什么是三角函數(shù)嗎？很好，三角函數(shù)是描述角度與邊長(zhǎng)之間關(guān)系的函數(shù)。今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.探究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）首先，我們來(lái)研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請(qǐng)大家打開(kāi)教材第XX頁(yè)，我們一起來(lái)觀察正弦函數(shù)的圖象。請(qǐng)大家注意，正弦函數(shù)的圖象是一條波浪形的曲線，我們稱之為正弦曲線。

（2）接下來(lái)，我們來(lái)看一下正弦函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)大家觀察正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)具有以下性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性。下面我們來(lái)逐一探討這些性質(zhì)。

（3）周期性：正弦函數(shù)的周期是2π，也就是說(shuō)，當(dāng)我們把函數(shù)沿x軸向右或向左平移2π個(gè)單位時(shí)，函數(shù)的圖象不會(huì)發(fā)生改變。請(qǐng)大家拿出一張紙，嘗試畫出正弦函數(shù)的周期性圖象。

（4）奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即當(dāng)x取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也取相反數(shù)。請(qǐng)大家用例子說(shuō)明正弦函數(shù)的奇偶性。

（5）單調(diào)性：正弦函數(shù)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)，在區(qū)間[π,2π]上是減函數(shù)。請(qǐng)大家結(jié)合圖象，理解正弦函數(shù)的單調(diào)性。

3.學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請(qǐng)大家打開(kāi)教材第XX頁(yè)，觀察余弦函數(shù)的圖象?？梢园l(fā)現(xiàn)，余弦函數(shù)的圖象也是一條波浪形的曲線，我們稱之為余弦曲線。

（2）同樣地，我們來(lái)探討余弦函數(shù)的性質(zhì)。余弦函數(shù)具有以下性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性。下面我們來(lái)逐一探討這些性質(zhì)。

（3）周期性：余弦函數(shù)的周期是2π，與正弦函數(shù)相同。

（4）奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即當(dāng)x取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值不變。請(qǐng)大家用例子說(shuō)明余弦函數(shù)的奇偶性。

（5）單調(diào)性：余弦函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[π/2,π]上是減函數(shù)，在區(qū)間[π,3π/2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3π/2,2π]上是減函數(shù)。請(qǐng)大家結(jié)合圖象，理解余弦函數(shù)的單調(diào)性。

4.三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

（1）現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，那么它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用呢？請(qǐng)大家打開(kāi)教材第XX頁(yè)，我們一起來(lái)看一個(gè)例子。

（2）例題：某地一天中氣溫的變化可以用正弦函數(shù)來(lái)描述，已知最高氣溫出現(xiàn)在12點(diǎn)，最低氣溫出現(xiàn)在24點(diǎn)，最高氣溫為30攝氏度，最低氣溫為10攝氏度。求該地一天中氣溫的變化規(guī)律。

（3）講解：首先，我們需要建立坐標(biāo)系，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，氣溫為縱坐標(biāo)。然后，根據(jù)題目中的信息，我們可以列出正弦函數(shù)的解析式。最后，通過(guò)求解正弦函數(shù)的解析式，我們可以得到該地一天中氣溫的變化規(guī)律。

（4）練習(xí)：請(qǐng)大家嘗試解決教材第XX頁(yè)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)與反饋

（1）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。希望大家能熟練掌握這些知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（2）在課堂上，大家積極發(fā)言，表現(xiàn)出色。但也有一些地方需要改進(jìn)，比如在解題過(guò)程中，要注意審題和規(guī)范書寫。

（3）最后，我對(duì)大家的課堂表現(xiàn)給予肯定，希望大家繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（4）下節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性變換，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，做好上課準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述三角函數(shù)的定義，理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調(diào)性等基本性質(zhì)。他們?cè)谡n堂討論和練習(xí)中能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題，表明他們對(duì)這些概念有了深刻的理解和掌握。

2.能夠繪制和分析三角函數(shù)的圖象：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)觀察和繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，能夠直觀地理解函數(shù)的變化規(guī)律。他們能夠通過(guò)圖象來(lái)分析函數(shù)的性質(zhì)，如周期、振幅、相位等，并能將這些性質(zhì)與函數(shù)的解析式聯(lián)系起來(lái)。

3.解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提升：通過(guò)解決氣溫變化等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將三角函數(shù)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。他們能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到解決問(wèn)題的方法，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力得到鍛煉：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維和數(shù)學(xué)推理來(lái)理解函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性的證明，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷。這些過(guò)程鍛煉了學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。

5.團(tuán)隊(duì)合作和交流能力得到提高：在小組討論和合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要相互交流思想和觀點(diǎn)，共同探討解決問(wèn)題的方法。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，也增強(qiáng)了他們的交流能力。

6.學(xué)習(xí)興趣和自信心得到增強(qiáng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。這種成功解決問(wèn)題的經(jīng)歷增強(qiáng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

7.自主學(xué)習(xí)和自我管理能力得到提升：學(xué)生在課后通過(guò)自主完成練習(xí)題和復(fù)習(xí)課程內(nèi)容，提高了自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要自我管理時(shí)間和精力，確保學(xué)習(xí)效果，這也促進(jìn)了他們自我管理能力的提升。內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特征

-重點(diǎn)詞句：正弦曲線、余弦