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文檔簡介
2023—2024學年度第一學期八年級數(shù)學2023.11注意事項:1.請在答題卡上作答,在試卷上作答無效.2.本試卷共八大題,25小題,滿分120分.考試時間120分鐘.一、選擇題(將唯一正確答案的代號填在答題卡中,每小題2分,共20分)1.平面直角坐標系中,,則點P關于y軸對稱的點的坐標為()A.(3,2) B. C. D.2.己知一個三角形的兩邊長分別為8和2,則這個三角形的第三邊長可能是()A.4 B.6 C.10 D.83.下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是()4.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm,那斜邊的長為()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.下列條件中,能判定的是()A.∠J=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,∠B=∠E,BC=EFC.AB=DE,∠B=∠E,AC=DF D.AC=DE,∠B=∠E,BC=EF6.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°,則這多邊形是()A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十邊形7.如圖,平分∠BAC,DE//AB,若40=5,則DE等于()A.2 B.3 C.4 D.5第7題圖8.如圖,在中,是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為()A.70° B.75° C.80° D.50°第8題圖9.如圖,BD是的中線,AE是△ABQ的中線,,則=()A.1 B.2 C.3 D.4第9題圖10.如圖,在△ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點Q,E.若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm第10題圖二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,為了使一扇舊木門不變形,木工師傅在木門的背后加釘了一根木條,這樣做的道理是_________.第11題圖12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則外角∠ACD=_________度.第12題圖13.如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=46°,CD⊥AB于D,則∠DCB等于_________.第13題圖14.如圖,上午8時,一條船從海島A出發(fā),以16海里/h的速度向正北航行,10時到達海島3處,從海島A,B處望燈塔C,分別測得∠BAC=38°,∠NBC=76°,則海島B與燈塔C之間的距離塔________海里.第14題圖15.如圖,在中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于________.第15題圖16.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,AD=4,點E是AC邊的中點,點P是線段AD上的一個動點,當PC+PE最小值為________.第16題圖三、解答題(每題8分,共24分)17.如圖,點B、E、C、F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠D.18.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CD//AB交BD于點D,已知∠D=29°,求∠1的度數(shù).19.如圖,已知∠A=∠D,AB=DB,點E在AC邊上,∠AED=∠CBE,AB和DE相交于點F.(1)求證:.(2)若∠CBE=50°,求∠BED的度數(shù).四、解答題(每題8分,共16分)20.如圖,△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知,,C(3,1).(1)畫出△ABC及關于y軸對稱的;(2)寫出點A的對應點的坐標是______,點B的對應點的坐標是______,點C的對應點的坐標是______.(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標______.21.如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,點E為AD上一點,且BD=AD,DE=DC.(1)試說明∠DBE=∠DAC;(2)若AE=5,CD=2,求△ABC的面積.五、解答題(本題8分)22.如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,BP=4cm,點Q為射線BC邊上一點,當CQ的長為多少時,△PBQ是直角三角形.第22題圖備用圖六、解答題(本題10分)23.如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至點E,使CE=CD.(1)求證:DB=DE;(2)過點D作DP垂直于BE,垂足為F,若CF=3,求△ABC的周長.七、解答題(本題12分)24.已知,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,如圖,連接BD,CE.(1)如圖1,求證:BD=CE:(2)如圖2,點D在△ABC內(nèi),B,D,E三點在同一直線上.①過點A作△ADE的高AF,證明:BE=CE+2AF;②如圖3,若BE平分∠ABC,BE交4C于點G,CE=4,求BG的長.八、(本題12分)25.綜合與實踐(1)我們在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質(zhì)和判定,在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊,進而解決問題.例如:我們在解決:“如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,線段DE經(jīng)過點C,且AD⊥DE于點D,BE⊥DE于點E.求證:AD=CE,CD=BE”這個問題時,只要證明__________,即可得到解決;(填空,不需證明)類比應用(2)如圖2,在平面直角坐標系中,點A、C分別在y軸和x軸上,點A坐標為(0,3),點C(1,0),若△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,求點B的坐標.拓展提升(3)如圖3,平面直角坐標系中,若△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點D是第一象限AB上方一點,且∠ADB=90°,連接CD.①求∠CDB的度數(shù);②若CD長為4,求四邊形ACBD的面積.2023—2024學年度第一學期八年級數(shù)學2023.11一、選擇題(將唯一正確答案的代號填在答題卡中,每小題2分,共20分)1.C 2.D 3.C 4.B 5.D6.D 7.D 8.A 9.B 10.B二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.三角形的穩(wěn)定性 12.110 13.23° 14.32 15.3cm 16.4三、解答題(每題8分,共24分)17.:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D.18.解:∵CD∥AB,∠D=29°,∴∠ABD=∠D=29°,又∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=58°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠1=90°,∴∠1=90°-∠ABC=90°-58°=32°.19.(1)證明:∵∠A=∠D,∠AFE=∠BFD,∴∠DBF=∠AEF,又∵∠AED=∠CBE,∴∠DBF=∠CBE,∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,即∠ABC=∠DBE,在△ABC和△DBE中,,∴△ABC≌△DBE(ASA);(2)解:∵△ABC≌△DBE,∴BE=BC,∴∠BEC=∠C,∵∠CBE=50°,∴∠BEC=∠C=65°.四、解答題(每題8分,共16分)20.答案:(1)畫圖如圖所示:(2)由圖可得,點A1的坐標是,點B1的坐標是,點C1的坐標是;(3)∵AB為公共邊,∴與△ABC全等的三角形的第三個頂點的坐標為,(0,1)或.21.(1)證明:∵AD為△ABC邊BC上的高.∴AD⊥BC,∴∠BDE=∠ADC=90°,在△BDE和△ADC中,∴Rt△BDE≌Rt△ADC(SAS),∴∠DBE=∠DAC;(2)解:∵△BDE≌△ADC,∴CD=DE=2,BD=AD,∵AE=5,∴AD=AE+DE=5+2=7,∴BC=BD+CD=7+2=9,∴.五、解答題(本題8分)22.解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,如圖1,當∠PQB=90°時,cm,cm;如圖2,當∠BPQ=90°時,BQ=2BP=8cm,cm.故當CQ的長為4cm或2cm時,△PBQ是直角三角形.六、解答題(本題10分)23.解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠E.又∵∠BCD=∠CDE+∠E,∴.∴∠DBC=∠E.∴DB=DE.(2)∵DF⊥BE,由(1)知,DB=DE,∴DF垂直平分BE.∴在Rt△DFC中,.∴DC=2CF=6.∵AD=CD,∴AC=2CD=12.∴C△ABC=3AC=36.七、解答題(本題12分)24.【解答】(1)證明:如圖1,∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE,AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)證明:①如圖2,由(1)知:△ACE≌△ABD,BD=CE,∵AD=AE,AF⊥DE,∠DAE=90°,∴DF=EF,∴AF=DF=EF,∴DE=2AF,∵點D在△ABC內(nèi),B,D,E三點在同一直線上,∴BE=BD+DE=CE+2AF;②解:如圖3,延長CE,BA交于點K,∵△ABD≌△ACE,B、D、E三點共線,∴∠ADB=∠AEC=135°,∴∠CEB=135°-45°=90°,∵BE是角平分線,∴∠CBE=∠ABE,在△BCE和△BKE中,∴△BCE≌△BKE(ASA),∴CE=KE∵BE⊥CE,∴∠ACK=∠ABE在△AKC和△ABG中,∴△AKC≌△ABG(ASA),∴BG=CK=2CE=8【注】(2)中的②不加輔助線,直接利用22.5°和67.5°倒角,找到幾個等腰三角形,導出點D是線段BG中點,得到結論也可得分.25.解:(1)(1)△ADC≌△CEB(2)如圖1,過點B作BD⊥x軸,垂足為點D,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACO+∠BCD=90°,∵∠AOC=90°∴∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD在△OAC和△BCD中,∴△AOC≌△CDB,∴CD=OA=3,OC=BD=1,點B(4,1)(3)①法1:如圖2,∵∠ACB=∠ADB=90°,∠DAC+∠ACB+∠CBD+∠BDA=360°∴∠DAC+∠DBC=180°,∴延長DA到點E,使AE=DB,∵∠DAC+∠EAC=180
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