遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度第一學期八年級數(shù)學2023.11注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共八大題，25小題，滿分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（將唯一正確答案的代號填在答題卡中，每小題2分，共20分）1．平面直角坐標系中，，則點P關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（3，2） B． C． D．2．己知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（）A．4 B．6 C．10 D．83．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）4．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，那斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．下列條件中，能判定的是（）A．∠J=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AC=DE，∠B=∠E，BC=EF6．若一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則這多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形7．如圖，平分∠BAC，DE//AB，若40=5，則DE等于（）A．2 B．3 C．4 D．5第7題圖8．如圖，在中，是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．70° B．75° C．80° D．50°第8題圖9．如圖，BD是的中線，AE是△ABQ的中線，，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4第9題圖10.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點Q，E．若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm第10題圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是_________．第11題圖12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則外角∠ACD=_________度．第12題圖13．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于_________．第13題圖14．如圖，上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以16海里/h的速度向正北航行，10時到達海島3處，從海島A，B處望燈塔C，分別測得∠BAC=38°，∠NBC=76°，則海島B與燈塔C之間的距離塔________海里．第14題圖15．如圖，在中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于________．第15題圖16．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，AD=4，點E是AC邊的中點，點P是線段AD上的一個動點，當PC+PE最小值為________．第16題圖三、解答題（每題8分，共24分）17．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于點D，已知∠D=29°，求∠1的度數(shù)．19．如圖，已知∠A=∠D，AB=DB，點E在AC邊上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于點F．（1）求證：．（2）若∠CBE=50°，求∠BED的度數(shù)．四、解答題（每題8分，共16分）20.如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知，，C（3，1）．（1）畫出△ABC及關于y軸對稱的；（2）寫出點A的對應點的坐標是______，點B的對應點的坐標是______，點C的對應點的坐標是______．（3）請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標______．21．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，點E為AD上一點，且BD=AD，DE=DC．（1）試說明∠DBE=∠DAC；（2）若AE=5，CD=2，求△ABC的面積．五、解答題（本題8分）22．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，BP=4cm，點Q為射線BC邊上一點，當CQ的長為多少時，△PBQ是直角三角形．第22題圖備用圖六、解答題（本題10分）23．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至點E，使CE=CD．（1）求證：DB=DE；（2）過點D作DP垂直于BE，垂足為F，若CF=3，求△ABC的周長．七、解答題（本題12分）24．已知，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，如圖，連接BD，CE．（1）如圖1，求證：BD=CE：（2）如圖2，點D在△ABC內(nèi)，B，D，E三點在同一直線上．①過點A作△ADE的高AF，證明：BE=CE+2AF；②如圖3，若BE平分∠ABC，BE交4C于點G，CE=4，求BG的長．八、（本題12分）25．綜合與實踐（1）我們在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，線段DE經(jīng)過點C，且AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．求證：AD=CE，CD=BE”這個問題時，只要證明__________，即可得到解決；（填空，不需證明）類比應用（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，點A坐標為（0，3），點C（1，0），若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求點B的坐標．拓展提升（3）如圖3，平面直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點D是第一象限AB上方一點，且∠ADB=90°，連接CD．①求∠CDB的度數(shù)；②若CD長為4，求四邊形ACBD的面積．2023—2024學年度第一學期八年級數(shù)學2023．11一、選擇題（將唯一正確答案的代號填在答題卡中，每小題2分，共20分）1．C 2．D 3．C 4．B 5．D6．D 7．D 8．A 9．B 10.B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．三角形的穩(wěn)定性 12．110 13．23° 14．32 15．3cm 16．4三、解答題（每題8分，共24分）17．：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D．18．解：∵CD∥AB，∠D＝29°，∴∠ABD＝∠D＝29°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝58°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠1=90°，∴∠1＝90°－∠ABC＝90°－58°＝32°．19．（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠DBF＝∠AEF，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠DBF＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．四、解答題（每題8分，共16分）20.答案：（1）畫圖如圖所示：（2）由圖可得，點A1的坐標是，點B1的坐標是，點C1的坐標是；（3）∵AB為公共邊，∴與△ABC全等的三角形的第三個頂點的坐標為，（0，1）或．21．（1）證明：∵AD為△ABC邊BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD＝DE＝2，BD＝AD，∵AE＝5，∴AD＝AE＋DE＝5＋2＝7，∴BC＝BD＋CD＝7＋2＝9，∴．五、解答題（本題8分）22．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，如圖1，當∠PQB＝90°時，cm，cm；如圖2，當∠BPQ＝90°時，BQ＝2BP＝8cm，cm．故當CQ的長為4cm或2cm時，△PBQ是直角三角形．六、解答題（本題10分）23．解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°．∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E．又∵∠BCD＝∠CDE+∠E，∴．∴∠DBC＝∠E．∴DB＝DE．（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE，∴DF垂直平分BE．∴在Rt△DFC中，．∴DC＝2CF＝6．∵AD＝CD，∴AC＝2CD＝12．∴C△ABC＝3AC＝36．七、解答題（本題12分）24．【解答】（1）證明：如圖1，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC∴∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）證明：①如圖2，由（1）知：△ACE≌△ABD，BD＝CE，∵AD＝AE，AF⊥DE，∠DAE＝90°，∴DF＝EF，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝2AF，∵點D在△ABC內(nèi)，B，D，E三點在同一直線上，∴BE＝BD＋DE＝CE＋2AF；②解：如圖3，延長CE，BA交于點K，∵△ABD≌△ACE，B、D、E三點共線，∴∠ADB＝∠AEC＝135°，∴∠CEB＝135°－45°＝90°，∵BE是角平分線，∴∠CBE＝∠ABE，在△BCE和△BKE中，∴△BCE≌△BKE（ASA），∴CE＝KE∵BE⊥CE，∴∠ACK＝∠ABE在△AKC和△ABG中，∴△AKC≌△ABG（ASA），∴BG＝CK＝2CE＝8【注】（2）中的②不加輔助線，直接利用22.5°和67.5°倒角，找到幾個等腰三角形，導出點D是線段BG中點，得到結論也可得分．25．解：（1）（1）△ADC≌△CEB（2）如圖1，過點B作BD⊥x軸，垂足為點D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCD＝90°，∵∠AOC＝90°∴∠OAC＋∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD在△OAC和△BCD中，∴△AOC≌△CDB，∴CD＝OA＝3，OC＝BD＝1，點B（4，1）（3）①法1：如圖2，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠DAC＋∠ACB＋∠CBD＋∠BDA＝360°∴∠DAC＋∠DBC＝180°，∴延長DA到點E，使AE＝DB，∵∠DAC＋∠EAC＝180