山東省德州市武城縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東省德州市武城縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如果一組數(shù)據(jù)-3,x,0,1,x,6,9,5的平均數(shù)為5,則x為()A.22 B.11 C.8 D.52、(4分)若a為有理數(shù),且滿足|a|+a=0,則()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)≤03、(4分)如圖,在一次實踐活動課上,小明為了測量池塘B、C兩點間的距離,他先在池塘的一側(cè)選定一點A,然后測量出AB、AC的中點D、E,且DE=10m,于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是()A.5m B.10m C.15m D.20m4、(4分)下列方程中,是一元二次方程的為()A. B. C. D.5、(4分)下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是()。A.1、2、3 B.3、5、7 C.32,42,52 D.5、12、136、(4分)如圖,小明為了測量校園里旗桿的高度,將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置,在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是,則旗桿的高度約為()(精確到.參考數(shù)據(jù):)A. B. C. D.7、(4分)若x,y的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A. B. C. D.8、(4分)分式的計算結(jié)果是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,P是矩形ABCD內(nèi)一點,,,,則當線段DP最短時,________.10、(4分)如圖,菱形ABCD的邊長為8,,點E、F分別為AO、AB的中點,則EF的長度為________.11、(4分)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根,則該等腰三角形的周長是______.12、(4分)數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4,方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________.13、(4分)在平面直角坐標系中,已知點在第二象限,那么點在第_________象限.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)某養(yǎng)豬場要出售200只生豬,現(xiàn)在市場上生豬的價格為11元/,為了估計這200只生豬能賣多少錢,該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只,每只豬的重量(單位:)如下:76,71,72,86,1.(1)計算這5只生豬的平均重量;(2)估計這200只生豬能賣多少錢?15、(8分)解方程:(1)2x22x50(2)4x(2x1)3(2x1)16、(8分)某校八(3)班全體同學參加植樹苗活動,下面是今年3月份該班同學植樹苗情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖:請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.(1)該班同學共________人,植樹苗3株的人數(shù)為________人;(2)該班同學植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是________;(3)小明用以下方法計算該班同學平均植樹苗的株數(shù)是:(株),根據(jù)你所學知識判斷小明的計算是否正確,若不正確,請計算出正確的結(jié)果.17、(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線AE交C于F,EG⊥AB于G,請判斷四邊形GECF的形狀,并證明你的結(jié)論.18、(10分)如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.請你添加一個適當?shù)臈l件:______________,使四邊形ABCD成為菱形.20、(4分)如圖,在平面直角坐標系中有兩點A(6,0),B(0,3),如果點C在x軸上(C與A不重合),當點C的坐標為時,△BOC與△AOB相似.21、(4分)如圖所示,DE為△ABC的中位線,點F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=9,則EF的長為______.22、(4分)已知銳角,且sin=cos35°,則=______度.23、(4分)用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時,首先應(yīng)假設(shè)_____二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作對角線BD的垂線,垂足為E,點F為AD的中點,連接FE并延長交BC于點G.(1)求證:;(2)若,,,求BG的長.25、(10分)小明通過試驗發(fā)現(xiàn);將一個矩形可以分別成四個全等的矩形,三個全等的矩形,二個全等的矩形(如上圖),于是他對含的直角三角形進行分別研究,發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形,三個全等的三角形.(1)請你在圖1,圖2依次畫出分割線,并簡要說明畫法;(2)小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形,發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎?若能,畫出分割線;若不能,請說明理由.(注:備用圖不夠用可以另外畫)26、(12分)甲、乙、丙三支排球隊共同參加一屆比賽,由抽簽決定其中兩隊先打一場,然后勝者再和第三隊(第一場輪空者)比賽,爭奪冠軍.(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球,摸到白色小球的第一場輪空直接晉級進入決賽,那么甲隊摸到白色小球的概率是多少?(2)如果采用三隊各拋一枚硬幣,當出現(xiàn)二正一反或二反一正時則由拋出同面的兩個隊先打一場,而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時,則重新拋,試用“樹形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結(jié)果,并指出必須進行第二輪抽簽的概率.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可.【詳解】由平均數(shù)的計算公式得:(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得:x=11,故選:B.考查算術(shù)平均數(shù)的計算方法,利用方程求解,熟記計算公式是解決問題的前提,是比較基礎(chǔ)的題目.2、D【解析】試題解析:即為負數(shù)或1.故選D.3、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得到BC=2DE,可得到答案.【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點,∴DE為△ABC的中位線,∴BC=2DE=20m,故選D.本題主要考查三角形中位線定理,掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A.,當a=0時,不是一元二次方程,故不符合題意;B.,是一元二次方程,符合題意;C.,不是整式方程,故不符合題意;D.,整理得:2+x=0,不是一元二次方程,故不符合題意,故選B.本題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握“只含一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先求出兩小邊的平方和,再求出大邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】解:A、12+22≠32,所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形,故本選項不符合題意;B、32+52≠72,所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形,故本選項不符合題意;C、(32)2+(42)2≠(52)2,所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形,故本選項不符合題意;D、52+122=132,所以以5、12、13為邊能組成直角三角形,故本選項符合題意;故選:D.本題考查了勾股定理的逆定理,能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

過D作DE⊥AB,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半,可得AD=10,根據(jù)勾股定理可得的長,根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點E,∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°,∴∠ADE=60°.∴∠DAE=30°.∵BC=DE=5m,AD=2DE=10∴,∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m.故答案為:D本題考查了仰角俯角問題,正確作出輔助線,構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì),x,y的值均擴大為原來的3倍,求出每個式子的結(jié)果,看結(jié)果等于原式的即是答案.【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì),可知若x,y的值均擴大為原來的3倍,A、,錯誤;B、,錯誤;C、,錯誤;D、,正確;故選D.本題考查的是分式的基本性質(zhì),即分子分母同乘以一個不為0的數(shù),分式的值不變.此題比較簡單,但計算時一定要細心.8、C【解析】

解決本題首先應(yīng)通分,最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解:原式=,故選C.本題考查了分式的加減運算,掌握運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

因為AP⊥BP,則P點在AB為直徑的半圓上,當P點為AB的中點E與D點連線與半圓AB的交點時,DP最短,求出此時PC的長度便可.【詳解】解:以AB為直徑作半圓O,連接OD,與半圓O交于點P′,當點P與P′重合時,DP最短,

則AO=OP′=OB=AB=2,

∵AD=2,∠BAD=90°,

∴OD=2,∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°,

∴DP′=OD-OP′=2-2,

過P′作P′E⊥CD于點E,則

P′E=DE=DP′=2-,

∴CE=CD-DE=+2,

∴CP′==.

故答案為.本題是一個矩形的綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,圓的性質(zhì),關(guān)鍵是作輔助圓和構(gòu)造直角三角形.10、2【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°,由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4,再根據(jù)勾股定理求出OB,然后證明EF為△AOB的中位線,根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∴OA=AB=4,∴OB=,∵點E、F分別為AO、AB的中點,∴EF為△AOB的中位線,∴EF=OB=2.故答案是:2.考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理;根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵.11、1【解析】

利用因式分解法求出x的值,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解.【詳解】解:x2-5x+4=0,

(x-1)(x-4)=0,

所以x1=1,x2=4,

當1是腰時,三角形的三邊分別為1、1、4,不能組成三角形;

當4是腰時,三角形的三邊分別為4、4、1,能組成三角形,周長為4+4+1=1.

故答案是:1.本題考查了因式分解法解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì),要注意分情況討論求解.12、41,3【解析】試題分析:根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為,方差為=3,然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,可求得方程為.故答案為:41,3.13、三【解析】

根據(jù)在第二象限中,橫坐標小于0,縱坐標大于0,所以-n<0,m<0,再根據(jù)每個象限的特點,得出點B在第三象限,即可解答.【詳解】解:∵點A(m,n)在第二象限,

∴m<0,n>0,

∴-n<0,m<0,

∵點B(-n,m)在第三象限,

故答案為三.本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)78.4(千克);(2)172480(元).【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的計算可得這5只生豬的平均重量;(2)根據(jù)用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量,由(1)中的平均數(shù)可得.【詳解】解:(1)這5只生豬的平均重量為千克;(2)根據(jù)用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量約為千克;

根據(jù)題意,生豬的價格為11元,

故這200只生豬能賣元.本題主要考查的是通過樣本估計總體.統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息.15、(1)x1=,2=;(2).【解析】

(1)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(2)先去括號整理為一般形式,再利用因式分解法解方程即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)2x22x50.∵a=2,b=2x,c=-5,∴,∴x=,∴x1=,2=;(2)4x(2x1)3(2x1),,,(2x-1)(4x-3)=0,.此題考查一元二次方程的解法,根據(jù)每個方程的特點選擇適合的方法是關(guān)鍵,由此才能使計算更簡便.16、(1)50,12;(2)2;(3)小明的計算不正確,正確的計算為2.4株【解析】

(1)由植樹苗2株的人數(shù)及其所占的百分比即可求出該班的人數(shù),再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數(shù)可得植樹苗3株的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解:(1)該班的人數(shù)為;植樹苗3株的人數(shù)為;(2)將植數(shù)苗的株數(shù)按從小到大排列,處于最中間位置的株數(shù)為2株,故該班同學植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是2;(3)該班同學平均植樹苗的株數(shù)應(yīng)是總株數(shù)除以總?cè)藬?shù),而不是總株數(shù),5也不是總?cè)藬?shù),所以小明的計算不正確.正確的結(jié)果應(yīng)為:株本題考查了數(shù)據(jù)的處理,掌握中位數(shù)及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、四邊形GECF是菱形,理由詳見解析.【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定定理HL進行證明Rt△AEG≌Rt△AEC(HL),得到GE=EC;根據(jù)平行線EG∥CD的性質(zhì)、∠BAC平分線的性質(zhì)以及等量代換推知∠FEC=∠CFE,易證CF=CE;從而根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷.試題解析:四邊形GECF是菱形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴AC⊥EC.又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分線,∴GE=CE.在Rt△AEG與Rt△AEC中,,∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL),∴GE=EC,∵CD是AB邊上的高,∴CD⊥AB,又∵EG⊥AB,∴EG∥CD,∴∠CFE=∠GEA,∵Rt△AEG≌Rt△AEC,∴∠GEA=∠CEA,∴∠CEA=∠CFE,即∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∴GE=EC=FC,又∵EG∥CD,即GE∥FC,∴四邊形GECF是菱形.考點:菱形的判定.18、(1)證明見解析;(2)四邊形BDCF是矩形,理由見解析.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四邊形BDCF是矩形.證明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四邊形BDCF為平行四邊形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四邊形BDCF是矩形.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC,AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形,再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.【詳解】添加AB=AD,∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,故答案為:AB=AD.此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.20、(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0)【解析】

本題可從兩個三角形相似入手,根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0,討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況,分別討論即可.【詳解】解:∵點C在x軸上,∴∠BOC=90°,兩個三角形相似時,應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng),若OC與OA對應(yīng),則OC=OA=6,C(﹣6,0);若OC與OB對應(yīng),則OC=1.5,C(﹣1.5,0)或者(1.5,0).∴C點坐標為:(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0).故答案為(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0).考點:相似三角形的判定;坐標與圖形性質(zhì).21、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可求出DF的長,再利用三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,可求出DE的長,進而求出EF的長【詳解】解:∵∠AFB=90°,D為AB的中點,∴DF=AB=1.5,∵DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=4.5,∴EF=DE-DF=1,故答案為:1.本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì):在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.22、1【解析】

對于任意銳角A,有sinA=cos(90°-A),可得結(jié)論.【詳解】解:∵sinα=cos35°,∴α=90°-35°=1°,故答案為:1.此題考查互余兩角的三角函數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系解答.23、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步:假設(shè)結(jié)論不成立設(shè),可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”.

故答案是:等腰三角形的兩底都是直角或鈍角.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2).【解析】

(1)由直角三角形斜邊中線定理,得到EF=DF,然后得到∠FED=∠FDE,利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等,得到∠EBG=∠BEG,從而得到BG=GE.(2)由平行四邊形和平行線的性質(zhì),可以得到△ABE為等腰直角三角形,根據(jù)計算得AE=BE=3,又AF=EF=3,可得△AEF為等邊三角形,則∠EAD=60°,從而得到∠EBG=∠ADE=30°,進而得到BG的長度.【詳解】解:(1)證明:∵∴∵點F是AD的中點∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴,∴∵∴∴∴由(1)可得,∴是等邊三角形∴∴∴;本題考查了等

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