廣東省陽(yáng)江市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

廣東省陽(yáng)江市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x?2<0}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2<cd B．a(chǎn)?c<b?d C．a(chǎn)c>bd 3．當(dāng)x>0，y>0，且滿足1x+2y=2A．(?2，1) B．[?2，1] C．4．已知a>1，b>12，且2a+b=4，則A．1 B．43 C．2 5．下列不等式中，解集為R的是（）A．x2?1xC．x2+6x>9 6．函數(shù)f(x)=x+3A．[?3，+∞) C．(?3，+∞) 7．函數(shù)f(2x+1)A．?1 B．1 C．?2 D．28．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，22A．22 B．322 C．2二、多選題9．設(shè)A={x|x2?8x+15=0}，B={x|ax?1=0}A．15 B．0 C．3 D．10．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．2a2+b≥C．a(chǎn)ba+2b≤3?2211．若a，b均為正數(shù)，且a+2b=1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b的最大值為19 B．1C．a(chǎn)2+4b2的最小值為112．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，已知f(x+1)是奇函數(shù)，f(2+x)=f(2?x)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，A．f(x+4)=f(x) B．f(x)在[0，C．f(1)=0 D．f(三、填空題13．已知集合A={x，x2}，集合B=(?∞，3]14．若“x=1”是“x>a”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．已知4x2+y216．設(shè)函數(shù)f(x)=x?4x，四、解答題17．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤6}，B={（1）當(dāng)m=?1時(shí)，求?U（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)=mx（1）若m≤0，試討論不等式f(x)>1?2x的解集；（2）若對(duì)于任意x∈[1，3]，f(x)<?m+4恒成立，求參數(shù)19．已知二次函數(shù)f(（1）若f(x)>0的解集為{x|?3<x<4}，解關(guān)于（2）若不等式f(x)≥2ax+b對(duì)20．已知f(x)=?3x（1）若不等式f(x)>b的解集為(0，3)，求實(shí)數(shù)a、（2）若a=3時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈[?1，1]，都有f(x)≥?3x21．港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來(lái)于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.某次出行，劉先生全程需要加兩次油，由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油.（1）若第一次加油時(shí)燃油的價(jià)格為5元/升，第二次加油時(shí)燃油的價(jià)格為4元/升，請(qǐng)計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格（平均價(jià)格=總價(jià)格/總升數(shù)）；（2）分別用m，n（m≠n）表示劉先生先后兩次加油時(shí)燃油的價(jià)格，請(qǐng)計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格，選擇哪種加油方案比較經(jīng)濟(jì)劃算？并給出證明.22．設(shè)a>0，b>0，函數(shù)f(x)=a?2b+2bx?ax（1）求關(guān)于x的不等式f(x)>0解集；（2）若f(x)在[0，2]上的最小值為a?2b，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A={0，1，2}，B={x|x<2}，A∩B={0，1}，故答案為：B.【分析】結(jié)合交集運(yùn)算性質(zhì)，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，所以取特殊值

A、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，a2=4，cd=2，故A錯(cuò)誤；

B、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，a-c=b-d，故B錯(cuò)誤；

C、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，ac=bd，故C錯(cuò)誤；

D、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，故答案為：D.

【分析】取特殊值，逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閤>0，y>0時(shí)，2x+y>k2+k+2恒成立，所以2x+ymin>k2+k+2，2x+y=122x+y1x+2y=122+2+4xy+y4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍>1，b>12，且2a+b=4，所以1a?1+12b?1=故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式化簡(jiǎn)求值即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、因?yàn)閤2+2>0恒成立，所以x2?1x2+2<1可轉(zhuǎn)化為x2+2>x2-1，顯然成立，所以x2?1x2+2<1的解集為R，故A正確；

B、不等式?x2故答案為：A.

【分析】利用分式不等式性質(zhì)判斷A；將不等式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)不等式求解即可判斷B；利用特殊值即可判斷C；根據(jù)判別式即可判斷D．6．【答案】D【解析】【解答】解：使函數(shù)f(x)=x+3+11?x有意義，則x+3≥01-x≠0，解得x≥-3故答案為：D.

【分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義，列不等式求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(2x+1)=x2?3x+1故答案為：A.

【分析】令2x+1=3解得x=1，代入即可求得f(8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xa，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2，22)，所以f(2)=2故答案為：C.【分析】設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xa，由圖象過(guò)點(diǎn)9．【答案】A,B,D【解析】【解答】∵x∴A={3,5}，∵A∩B=B，∴B?A，∴B=?或B={3}或B={5}或B={3,5}，當(dāng)B=?時(shí)，滿足a=0即可，當(dāng)B={3}時(shí)，滿足3a?1=0，∴a=1當(dāng)B={5}時(shí)，滿足5a?1=0，∴a=1當(dāng)B={3,5}時(shí)，顯然不符合條件，∴a的值可以是0,1故答案為：ABD.【分析】先將集合A表示出來(lái)，由A∩B=B可以推出B?A，則根據(jù)集合A中的元素討論即可求出a的值.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=1：

A、由b=1-a，則2a2+b=2a2-a+1=2a-142+78≥78，當(dāng)a=14時(shí)等號(hào)成立，故A正確；

B、4a+2+1b+1=故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)已知條件，利用二次函數(shù)、基本不等式逐項(xiàng)分析即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍>0，b>0，且a+2b=1，所以1=a+2b≥2a×2b，得ab≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b且a+2b=1，即a=12，b=14時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；

B、1a+2b=1a+2ba+2b=1+4+2ba+2ab≥5+22b故答案為：BC.

【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.12．【答案】A,C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)為奇函數(shù)，所以f(-x+1)=-f(x+1)，令x+1換x，則f(-x)=-f(x+2)①，即函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)1，0中心對(duì)稱，當(dāng)x=-1時(shí)，f(1)=-f(1)，所以f(1)=0，故C正確；由f(2+x)=f(2?x)，可得函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f(2+x)=f(2?x)令令x+2換x，可得f(4+x)=f(?x)②，聯(lián)立①②可得f(4+x)=-f(2+x)=f(2+2+x)=fx，所以函數(shù)f(x)的周期為4，故A正確；因?yàn)閤∈[1，2]時(shí)，f(x)=ax2+2，所以f(1)=a+2=0，解得a=-2，所以函數(shù)f(x)=-2x2+2，在x∈[1，2]故答案為：AC.

【分析】由題設(shè)f(x+1)為奇函數(shù)得f(1)=0且f(x)關(guān)于1，0中心對(duì)稱，再根據(jù)x∈[1，2]時(shí)，f(x)=ax2+2求得a的值，進(jìn)而判斷f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，再由f(2+x)=f(2?x)13．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={x，x2}，A∩B={2}當(dāng)x=2時(shí)，集合A={2，4}，滿足A∩B={2}，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，集合A={2，2}，B=(?∞，3]，A∩B={2，2}，不符合題意；

當(dāng)x=-2時(shí)，集合A={2

【分析】根據(jù)集合的概念和交集的定義分情況討論即可.14．【答案】(?∞【解析】【解答】∵“x=1”是“x>a”的充分條件，∴x=1?x>a，∴a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞，故答案為：(?∞，

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件的判斷方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。15．【答案】1【解析】【解答】解：4x2+y2?1=3xy≥2×2xy-1，則故答案為：1.

【分析】根據(jù)重要不等式直接求值即可.16．【答案】1【解析】【解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)，f-1=-1-4故答案為：1.

【分析】根據(jù)自變量的取值范圍代入直接求值即可.17．【答案】（1）解：當(dāng)m=?1時(shí)，B={又因?yàn)榧螦={x|0≤x≤6}，所以A∪B={所以?U(A∪B)={x|x≤?3或（2）解：當(dāng)B=?時(shí)，2m?1≥m+1，即m≥2，這時(shí)B?A.當(dāng)B≠?時(shí)，有2m?1<m+12m?1≥0m+1≤6，解得綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥1【解析】【分析】（1）當(dāng)m=?1求得B={x|?3<x<0}，再根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集概念求解即可；

18．【答案】（1）解：若不等式f(x)>1?2x，即mx①當(dāng)m=0時(shí)，不等式2x?2>0，解得x>1，該不等式的解集為{x|x>1}；②當(dāng)m≠0時(shí)，因式分解可得m(x+2因?yàn)閙<0，不等式可變?yōu)?x+2（i）當(dāng)?2m=1即m=?2（ii）當(dāng)?2m>1即?2<m<0（iii）當(dāng)?2m<1即m<?2綜上所述：當(dāng)m=0時(shí)，該不等式的解集為{x|x>1}；當(dāng)m=?2時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)?2<m<0時(shí)，不等式的解集為{x|當(dāng)m<?2時(shí)，不等式的解集為{x|（2）解：對(duì)于x∈[1，3]，化簡(jiǎn)得m<5x2設(shè)g(x)=x2?x+1所以g(x)在x∈[1，3]上單調(diào)遞增，g(x)則m的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）利用含參一元二次不等式的解法分m=0，m≠0討論求解；

（2）f(x)<?m+4，x∈[1，3]恒成立，利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為m<5x219．【答案】（1）解：由于f(x)所以?3+4=?ba?3×4=所以不等式bx2+2ax?x2?2x?15=(x?5)(x+3)<0，解得所以不等武bx2+2ax?（2）解：依題意，不等式f(x)即對(duì)x∈R恒成立，即ax2+(b?2a)x+c?b≥0對(duì)x∈R所以a>0Δ=(b?2a)2?4a(c?b)≤0，即則0≤b若c=a，則b2≤0，所以c≠a，則c?a>0，所以b2所以t=ca?1>0當(dāng)且僅當(dāng)t=2所以b2a2【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式f(x)>0的解{x|?3<x<4}得到a，b，c的關(guān)系式，代入再解一元二次不等式即可；

（2）不等式20．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)>b的解集為(0，3)，f(x)=?3x所以方程?3x2+a(6?a)x+12?b=0的兩根為0故12?b=0?27+3a(6?a)+12?b=0，解得a=3經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=3、b=12時(shí)，不等式f(x)>b的解集為(0，3).（2）解：當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=?3x對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈[?1，1]，都有f(x)≥?3x即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈[?1，1]，都有mx?2≤0，令g(x)=mx?2，當(dāng)m=0時(shí)，g(x)=?2≤0恒成立；當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)g(x)是增函數(shù)，g(x)≤0即g(1)≤0，解得0<m≤2；當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)g(x)是減函數(shù)，g(x)≤0即g(?1)≤0，解得?2≤m<0，綜上所述，?2≤m≤2，m的取值范圍為[?2，2].【解析】【分析】（1）根據(jù)題意0，3是方程?3x2+a(6?a)x+12?b=0的兩根，利用韋達(dá)定理即可求得實(shí)數(shù)a，b的值，然后驗(yàn)證即可；

（2）當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=?3x2+9x+12，則mx?2≤0，最后令g(x)=mx?2，分為21．【答案】（1）解：第一種方案，兩次加油共花費(fèi)30×5+30×4=270元，兩次共加了60升燃油，所以平均價(jià)格為27060=4.第二種方案，兩次加油共花費(fèi)200+200=400元，兩次共加了(2005+2004（2）解：由題意可得，第一種方案，兩次加油共花費(fèi)(30m+30n)元，兩次共加了60升燃油，所以平均價(jià)格為30m+30n60=m+n第二種方案，兩次加油共花費(fèi)200+200=400元，兩次共加了(200m+200n且m+n2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先計(jì)算兩次加油的總費(fèi)用和總油量，再計(jì)算平均價(jià)格即可；

（2）根據(jù)題意，先計(jì)算兩次加油的總費(fèi)用和總油量，再計(jì)算平均價(jià)格，然后作差比較平均價(jià)格的大小即可得哪種方案劃算.22．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=a?2b+2bx?ax2=?(x?1)(ax+a?2b)，又a>0