山東省濱州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案)_第1頁(yè)
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山東省濱州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1.已知全集U={1,2,3,4,A.{2,3,C.{1,3,2.命題“?x∈R,x2A.?x∈R,x2?x+1≥0 B.?x∈RC.?x∈R,x2?x+1≥0 D.?x∈R3.“a>b”是“a>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.若x>2,則x+1A.2 B.3 C.4 D.55.已知a=30.3,A.b>a>c B.a(chǎn)>c>b C.c>b>a D.c>a>b6.設(shè)函數(shù)f(x)=1?xA.y=f(x?1)+1 B.y=f(x?1)?1C.y=f(x+1)+1 D.y=f(x+1)?17.若2a=5A.2 B.4 C.5 D.108.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在[0,+∞)上遞增,且f(2)=0,則不等式(x﹣1)f(x)>0的解集是()A.(﹣∞,1)∪(2,+∞) B.(﹣2,1)∪(2,+∞)C.(﹣2,1)∪(1,2) D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)二、多選題9.設(shè)集合A={x|x2?5x+6=0},B={x|ax?1=0},若A∩B=BA.12 B.0 C.3 D.10.下列函數(shù)中,在定義域上是增函數(shù)的為()A.f(x)=?1x C.f(x)=log211.下列說(shuō)法中,正確的有()A.若a<b<0,則ab>B.若a>b>0,則bC.若對(duì)?x∈(0,+∞),x+1D.若a>0,b>0,a+b=1,則1a12.如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1,x2都滿足不等式f(xA.y=1x B.y=x2 C.三、填空題13.log63+14.若命題“?x∈R,2?x2>m”是真命題,則實(shí)數(shù)m15.為了節(jié)約用電,某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”,計(jì)費(fèi)方法如下表:每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)230度的部分0.5元/度超過(guò)230度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費(fèi)為377元,則此戶居民本月用電量為度.16.已知f(x)=(5a?1)x+2a,x≤1logax四、解答題17.已知函數(shù)f(x)=x+5(1)求f(2)及f[f(?1)]的值;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>4.18.已知集合A={x|a?2≤x≤a+2},B={x|x?1(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合B與A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)f(x)=lo(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥lo20.已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=1f(x),證明:函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)21.某農(nóng)民專業(yè)合作社在原有線下門店銷售的基礎(chǔ)上,不斷拓展?fàn)I銷渠道,成立線上營(yíng)銷隊(duì)伍,大力發(fā)展直播電商等網(wǎng)絡(luò)銷售模式通過(guò)調(diào)查,線下門店每人每月銷售額為10千元:線上每月銷售額y(單位:千元)與銷售人數(shù)n(n∈N)之間滿足y=n(1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)線上銷售安排多少人時(shí),該合作社每月銷售總額最大,最大是多少千元?22.我們知道,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(m,n)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+m)?n為奇函數(shù).已知(1)利用上述結(jié)論,證明:f(x)的圖象關(guān)于(1(2)判斷f(x)的單調(diào)性(無(wú)需證明),并解關(guān)于x的不等式f(1+ax+x

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】?UB={1故答案為:B

【分析】進(jìn)行補(bǔ)集和并集的運(yùn)算可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】因?yàn)槊}“?x∈R,x2?x+1<0”為存在量詞命題,其否定為:?x∈R,故答案為:A

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系,從而寫出命題“?x∈R,x23.【答案】B【解析】【解答】取a=4,b=?3,滿足a>b當(dāng)a>b2≥0綜上所述,“a>b”是“a>故答案為:B.

【分析】根據(jù)題意,由不等式的性質(zhì)分析“a>b”和“a>4.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閤>2,則x?2>0,則x+1當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí),等號(hào)成立,故當(dāng)x>2時(shí),x+1x?2的最小值為故答案為:C.

【分析】利用基本不等式可求出x+15.【答案】A【解析】【解答】由c=lo所以b>a>c.故答案為:A

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a,b,c的大小關(guān)系.6.【答案】A【解析】【解答】f(x)=1?x1+x=?1+2x+1,其圖象可由y=根據(jù)題意,能夠關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),應(yīng)該將y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位即可;故滿足題意的函數(shù)解析式為y=f(x?1)+1.故答案為:A.

【分析】逐項(xiàng)判斷各個(gè)函數(shù)是不是奇函數(shù),可得答案.7.【答案】C【解析】【解答】∵2a∴a=lo∴a∴2a故答案為:C

【分析】根據(jù)條件,把指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得答案.8.【答案】B【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在[0,+∞)上遞增,f(2)=0,∴函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù),且f(﹣2)=f(2)=0,則不等式(x﹣1)f(x)>0等價(jià)為x?1<0f(x解得?2<x<1或x>2,即不等式的解集為(﹣2,1)∪(2,+∞).故答案為:B.

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,即可求得答案.9.【答案】A,B,D【解析】【解答】根據(jù)題意可得B?A,又因?yàn)锳={x|x2?5x+6=0}={2,3}當(dāng)a≠0時(shí),B={1a},要滿足題意,需1a=2或3綜上所述,a∈{0,故答案為:ABD.

【分析】根據(jù)已知條件,分a=0,a≠0兩種情況討論,即可求解出實(shí)數(shù)a的值.10.【答案】B,D【解析】【解答】A,函數(shù)f(x)=?1x在(?∞B,函數(shù)f(x)=2x?C,f(x)=log2(x2+x)D,f(故答案為:BD

【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷,可得答案.11.【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A:若a<b<0,則ab>b對(duì)于B:若a>b>0,則ba對(duì)于C:若對(duì)?x∈(0,+∞),x+1x≥m因?yàn)閤>0,所以y=x+1x≥2x?1所以m≤2,所以實(shí)數(shù)m的最大值為2,C符合題意;對(duì)于D:若a>0,b>0,a+b=1,則1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=aba+b=1故答案為:ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)AB,根據(jù)基本不等式可判斷選項(xiàng)CD。12.【答案】B,C【解析】【解答】由函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x那么稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M,即函數(shù)f(x)為下凸函數(shù),作出選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)y=x2和y=e故答案為:BC.

【分析】根據(jù)題意,分析滿足f(x13.【答案】6【解析】【解答】lo==2+4=6

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算,可得答案.14.【答案】(?∞【解析】【解答】y=2?x2的最大值為2,根據(jù)題意,2>m,即m的取值范圍是故答案為:(?∞,

【分析】根據(jù)特稱命題為真命題,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.15.【答案】600【解析】【解答】因?yàn)?30×0.5=115,(400?230)×0.故該居民的月用電量超過(guò)400度,設(shè)其為x,則(x?400)×0.8+217=377,解得即該居民本月用電為600度.故答案為:600.

【分析】根據(jù)計(jì)費(fèi)方法,結(jié)合已知數(shù)據(jù),即可直接求得答案.16.【答案】[【解析】【解答】根據(jù)題意可得:5a?1<0,0<a<1,且5a?1+2a≥0,解得故答案為:[1

【分析】利用分段函數(shù)在R上單調(diào)遞減,列出不等式組,求解可得a的取值范圍.17.【答案】(1)解:f(2)=?2×2+8=4,f[f(?1)]=f(?1+5)=f(4)=?2×4+8=0,(2)解:若x≤1時(shí),由f(x)>4得x+5≥4,即x≥?1,此時(shí)?1≤x≤1,若x>1時(shí),由f(x)>4得?2x+8≥4,即x≤2,此時(shí)1<x≤2,綜上不等式的解集為[?1,【解析】【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,利用代入法進(jìn)行求解即可得f(2)及f[f(?1)]的值;

(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,討論x的取值范圍進(jìn)行求解即可得不等式的解集.18.【答案】(1)解:由B={x|x?1x?6<0},則x?1<0x?6>0或當(dāng)a=1時(shí),集合A={x|a?2≤x≤a+2}={x|?1≤x≤3},所以A∩B={x|1<x≤3};(2)解:若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則A?B,又A={x|a?2≤x≤a+2},所以a?2>1a+2<6,解得3<a<4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3【解析】【分析】(1)解分式不等式先求出B,然后結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解出A∩B;

(2)若“x∈A”是“x∈B"的充分不必要條件,則A?B,然后結(jié)合集合的包含關(guān)系可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.【答案】(1)解:由2+x>02?x>0,得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??2又f(?x)=lo所以函數(shù)f(x)奇函數(shù);(2)解:因?yàn)閒(x)=lo所以不等式f(x)≥log2因?yàn)閥=log2x在又2?x>0,所以x2?4x≤0,解得0≤x≤4,又因此不等式f(x)≥log2【解析】【分析】(1)由題意,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出它的定義域,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可;

(2)由題意,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性,求得x的范圍.20.【答案】(1)解:由題意,設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ax(因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,9),所以a2所以函數(shù)f(x)=3(2)證明:由(1)知y=g(x)=1任取函數(shù)y=f(x)的圖象上一點(diǎn)P(x0,因?yàn)镻(x0,y0所以P'(?x所以函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【解析】【分析】(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ax(a>0且a≠1),把點(diǎn)P(2,9)代入可求得a值,然后可求得函數(shù)f(x)21.【答案】(1)解:由題意,當(dāng)0≤x≤20時(shí),w=10×(當(dāng)20<x≤50時(shí),w=10×(所以w=x(2)解:由(1)知:當(dāng)0≤x≤20時(shí),w=x當(dāng)20<x≤50時(shí),w=1900?10(x+1600綜上,線上安排40人時(shí)合作社月銷售額最大,最大值為1100千元.【解析】【分析】(1)對(duì)線上銷售人數(shù)進(jìn)行分類,即可表示出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)利用二次函數(shù),對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),分別求各分段上的最大值,再進(jìn)行比較即可得最大銷售總額.22.【答案】(1)證明:∵f(x)=42+4∴g(x)=42+4又∵g(?x)=1?∴g(x)為奇函數(shù),由題意可知,f(x)的圖象關(guān)于(1(2)解:易知函

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