山東省濱州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

山東省濱州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知全集U={1，2，3，4，A．{2，3，C．{1，3，2．命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2?x+1≥0 B．?x∈RC．?x∈R，x2?x+1≥0 D．?x∈R3．“a>b”是“a>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若x>2，則x+1A．2 B．3 C．4 D．55．已知a=30.3，A．b>a>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．c>a>b6．設(shè)函數(shù)f(x)=1?xA．y=f(x?1)+1 B．y=f(x?1)?1C．y=f(x+1)+1 D．y=f(x+1)?17．若2a=5A．2 B．4 C．5 D．108．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上遞增，且f（2）＝0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、多選題9．設(shè)集合A={x|x2?5x+6=0}，B={x|ax?1=0}，若A∩B=BA．12 B．0 C．3 D．10．下列函數(shù)中，在定義域上是增函數(shù)的為（）A．f(x)=?1x C．f(x)=log211．下列說(shuō)法中，正確的有（）A．若a<b<0，則ab>B．若a>b>0，則bC．若對(duì)?x∈(0,+∞)，x+1D．若a>0，b>0，a+b=1，則1a12．如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f(xA．y=1x B．y=x2 C．三、填空題13．log63+14．若命題“?x∈R，2?x2>m”是真命題，則實(shí)數(shù)m15．為了節(jié)約用電，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)230度的部分0.5元/度超過(guò)230度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費(fèi)為377元，則此戶居民本月用電量為度.16．已知f(x)=(5a?1)x+2a，x≤1logax四、解答題17．已知函數(shù)f(x)=x+5（1）求f(2)及f[f(?1)]的值；（2）解關(guān)于x的不等式f(x)>4.18．已知集合A={x|a?2≤x≤a+2}，B={x|x?1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B與A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)f(x)=lo（1）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f(x)≥lo20．已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=1f(x)，證明：函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)21．某農(nóng)民專業(yè)合作社在原有線下門店銷售的基礎(chǔ)上，不斷拓展?fàn)I銷渠道，成立線上營(yíng)銷隊(duì)伍，大力發(fā)展直播電商等網(wǎng)絡(luò)銷售模式通過(guò)調(diào)查，線下門店每人每月銷售額為10千元：線上每月銷售額y（單位：千元）與銷售人數(shù)n（n∈N）之間滿足y=n（1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）線上銷售安排多少人時(shí)，該合作社每月銷售總額最大，最大是多少千元？22．我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(m，n)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+m)?n為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：f(x)的圖象關(guān)于(1（2）判斷f(x)的單調(diào)性（無(wú)需證明），并解關(guān)于x的不等式f(1+ax+x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】?UB={1故答案為：B

【分析】進(jìn)行補(bǔ)集和并集的運(yùn)算可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)槊}“?x∈R，x2?x+1<0”為存在量詞命題，其否定為：?x∈R，故答案為：A

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，從而寫出命題“?x∈R，x23．【答案】B【解析】【解答】取a=4，b=?3，滿足a>b當(dāng)a>b2≥0綜上所述，“a>b”是“a>故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)分析“a>b”和“a>4．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閤>2，則x?2>0，則x+1當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x>2時(shí)，x+1x?2的最小值為故答案為：C.

【分析】利用基本不等式可求出x+15．【答案】A【解析】【解答】由c=lo所以b>a>c.故答案為：A

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系.6．【答案】A【解析】【解答】f(x)=1?x1+x=?1+2x+1，其圖象可由y=根據(jù)題意，能夠關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，應(yīng)該將y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可；故滿足題意的函數(shù)解析式為y=f(x?1)+1.故答案為：A.

【分析】逐項(xiàng)判斷各個(gè)函數(shù)是不是奇函數(shù)，可得答案.7．【答案】C【解析】【解答】∵2a∴a=lo∴a∴2a故答案為：C

【分析】根據(jù)條件，把指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0，+∞)上遞增，f(2)＝0，∴函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上為減函數(shù)，且f(﹣2)＝f(2)＝0，則不等式(x﹣1)f(x)＞0等價(jià)為x?1<0f(x解得?2<x<1或x>2，即不等式的解集為(﹣2，1)∪(2，+∞)．故答案為：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可求得答案.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】根據(jù)題意可得B?A，又因?yàn)锳={x|x2?5x+6=0}={2，3}當(dāng)a≠0時(shí)，B={1a}，要滿足題意，需1a=2或3綜上所述，a∈{0，故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)已知條件，分a=0，a≠0兩種情況討論，即可求解出實(shí)數(shù)a的值.10．【答案】B,D【解析】【解答】A，函數(shù)f(x)=?1x在(?∞B，函數(shù)f(x)=2x?C，f(x)=log2(x2+x)D，f(故答案為：BD

【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A：若a<b<0，則ab>b對(duì)于B：若a>b>0，則ba對(duì)于C：若對(duì)?x∈(0,+∞)，x+1x≥m因?yàn)閤>0，所以y=x+1x≥2x?1所以m≤2，所以實(shí)數(shù)m的最大值為2，C符合題意；對(duì)于D：若a>0，b>0，a+b=1，則1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=aba+b=1故答案為：ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)AB，根據(jù)基本不等式可判斷選項(xiàng)CD。12．【答案】B,C【解析】【解答】由函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x那么稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M，即函數(shù)f(x)為下凸函數(shù)，作出選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=x2和y=e故答案為：BC.

【分析】根據(jù)題意，分析滿足f(x13．【答案】6【解析】【解答】lo==2+4=6

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，可得答案.14．【答案】(?∞【解析】【解答】y=2?x2的最大值為2，根據(jù)題意，2>m，即m的取值范圍是故答案為：(?∞，

【分析】根據(jù)特稱命題為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.15．【答案】600【解析】【解答】因?yàn)?30×0.5=115，(400?230)×0.故該居民的月用電量超過(guò)400度，設(shè)其為x，則(x?400)×0.8+217=377，解得即該居民本月用電為600度.故答案為：600.

【分析】根據(jù)計(jì)費(fèi)方法，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可直接求得答案.16．【答案】[【解析】【解答】根據(jù)題意可得：5a?1<0，0<a<1，且5a?1+2a≥0，解得故答案為：[1

【分析】利用分段函數(shù)在R上單調(diào)遞減，列出不等式組，求解可得a的取值范圍.17．【答案】（1）解：f(2)=?2×2+8=4，f[f(?1)]=f(?1+5)=f(4)=?2×4+8=0，（2）解：若x≤1時(shí)，由f(x)>4得x+5≥4，即x≥?1，此時(shí)?1≤x≤1，若x>1時(shí)，由f(x)>4得?2x+8≥4，即x≤2，此時(shí)1<x≤2，綜上不等式的解集為[?1，【解析】【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可得f(2)及f[f(?1)]的值；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論x的取值范圍進(jìn)行求解即可得不等式的解集.18．【答案】（1）解：由B={x|x?1x?6<0}，則x?1<0x?6>0或當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|a?2≤x≤a+2}={x|?1≤x≤3}，所以A∩B={x|1<x≤3}；（2）解：若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，又A={x|a?2≤x≤a+2}，所以a?2>1a+2<6，解得3<a<4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3【解析】【分析】(1)解分式不等式先求出B，然后結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解出A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B"的充分不必要條件，則A?B，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．【答案】（1）解：由2+x>02?x>0，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??2又f(?x)=lo所以函數(shù)f(x)奇函數(shù)；（2）解：因?yàn)閒(x)=lo所以不等式f(x)≥log2因?yàn)閥=log2x在又2?x>0，所以x2?4x≤0，解得0≤x≤4，又因此不等式f(x)≥log2【解析】【分析】(1)由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出它的定義域，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍.20．【答案】（1）解：由題意，設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ax(因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，9)，所以a2所以函數(shù)f(x)=3（2）證明：由（1）知y=g(x)=1任取函數(shù)y=f(x)的圖象上一點(diǎn)P(x0，因?yàn)镻(x0，y0所以P'(?x所以函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．【解析】【分析】(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ax(a>0且a≠1)，把點(diǎn)P(2，9)代入可求得a值，然后可求得函數(shù)f(x)21．【答案】（1）解：由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，w=10×(當(dāng)20<x≤50時(shí)，w=10×(所以w=x（2）解：由（1）知：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，w=x當(dāng)20<x≤50時(shí)，w=1900?10(x+1600綜上，線上安排40人時(shí)合作社月銷售額最大，最大值為1100千元．【解析】【分析】（1）對(duì)線上銷售人數(shù)進(jìn)行分類，即可表示出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用二次函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，分別求各分段上的最大值，再進(jìn)行比較即可得最大銷售總額.22．【答案】（1）證明：∵f(x)=42+4∴g(x)=42+4又∵g(?x)=1?∴g(x)為奇函數(shù)，由題意可知，f(x)的圖象關(guān)于(1（2）解：易知函