湖北省2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

湖北省2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．命題“?x∈R,xA．?x∈R,x2?2x+1≤0C．?x∈R,x2?2x+1<02．冪函數(shù)f(x)=(m2?6m+9)xmA．2 B．3 C．4 D．2或43．已知全集為R，集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x?2x+1≥0}A．1 B．2 C．3 D．44．函數(shù)f(A．-4 B．1 C．5 D．-15．不等式2xA．?3<x<12 B．?1<x<6 C．?16．函數(shù)f(x)=axA．[?12C．[?127．若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?1<x<2}A．{x|?2<x<1} B．{x|x<?2或x>1}C．{x|x<0或x>3} D．{x|0<x<3}8．已知函數(shù)f(x)=?x2+ax，x?22ax?5，x>2，若存在x1，x2∈R，且xA．(?∞，4) B．(?∞，14) C．(?∞，3)二、多選題9．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．A∩(B∪C) B．A∪(B∩C)C．A∩?U(B∩C)10．有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A．f(x)=|x|x與B．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個C．函數(shù)f(x)=xD．若f(x)=|x?1|?|x|，則f(f(11．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)根據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)（不同于A，B，O），點(diǎn)D在半圓O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于點(diǎn)E.設(shè)|AC|A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+bC．2abD．a(chǎn)12．函數(shù)y=f(x)A．函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)PB．函數(shù)f(xC．函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=aD．函數(shù)g(x)三、填空題13．已知函數(shù)f(x)=ax5?bx3+cx?3，14．已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．若對任意x≥0，k1+x?1+x恒成立，則實(shí)數(shù)k16．設(shè)f(x)=(x?a)2，x≤0x+1x，x＞0四、解答題17．已知集合A=（1）當(dāng)a=1時，求(?（2）若A?B，求a的取值范圍18．已知點(diǎn)(2，2)（1）求f(（2）若函數(shù)g(x)=f(19．為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，且C(x)＝12（1）寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)．（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？20．已知a，b均為正數(shù)，且滿足a+b+8=ab．（1）求ab的最小值及取到最小值時a與b的值；（2）求(ab?821．設(shè)函數(shù)f(（1）當(dāng)f(1)=3，且（2）當(dāng)f(1)=2，若“22．已知函數(shù)f(（1）若a=0，試判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)f(x)（3）若x∈[1，6]，當(dāng)a∈(3，6)時，求函數(shù)f(

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)?x∈R的否定為?x∈R，x2?2x+1≥0的否定為所以原命題的否定為：?x∈R,x故答案為：C.【分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞并否定結(jié)論，即可得到原命題的否定.2．【答案】C【解析】【解答】由題意得：m2?6m+9=1故答案為：C【分析】由冪函數(shù)的定義得到方程m2?6m+9=1，求m的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)3．【答案】B【解析】【解答】由B={x|x?2x+1≥0}所以A∩B={2,3}，即A∩B元素個數(shù)為2，故答案選B【分析】求出集合B，利用交集的定義求出A∩B，即可得到A∩B元素個數(shù)4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x<3，∴3?x>0，則f(x)=?(即當(dāng)x=1時，f(故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，化簡得到f(5．【答案】B【解析】【解答】2x2?5x?3<0可化為(x?3)(2x+1)<0由必要不充分條件的定義可得不等式2x2?5x?3<0故答案為：B

【分析】根據(jù)不等式的解法求得?16．【答案】B【解析】【解答】由題意得，當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)f(x)a>02?2a≤1或a<02?2a綜上所述，a∈故答案為：B．

【分析】當(dāng)a=0時，得到f(x)7．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|?1<x<2}，所以?1和2是方程ax2+bx+c=0的兩根，且a<0，所以?ba=?1+2=1，ca所以0<x<3，故答案為：D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個二次的關(guān)系得到a<0，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b，c的關(guān)系，再代入不等式a(x8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知，y=?x2+ax當(dāng)a2<2，即a<4時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在x1，x當(dāng)a2?2，即a?4時，由題意知，?2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞，4)．故答案為：A．

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論a的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得a的取值范圍。9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)，故答案為：AD

【分析】由已知的集合的韋恩圖結(jié)合集合的交、并、補(bǔ)的定義即可得出答案。10．【答案】B,D【解析】【解答】A，函數(shù)f(x)定義域{x|x≠0}B，由函數(shù)定義，定義域中的每個x只有唯一的y與之對應(yīng)，正確；C，f(x)=xx2+2=1D，f(故答案為：BD

【分析】利用兩個函數(shù)的定義域可判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義可判斷B；利用均值不等式等號成立的條件可判斷C；將函數(shù)值代入可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】連接AD，BD，在ADB上取一點(diǎn)F，使得OF⊥AB，連接CF，由AC+CB=a+b，根據(jù)圖像，在Rt△ADB中，由射影定理可知：CD即CD=ab又OD>CD，OD=同理，在Rt△OCD中，由射影定理可知：CD即DE=C因?yàn)镺F=OD=由勾股定理可知：CF=OA，由圖像可知，CD<OD，所以ab<B，由圖像可知，DE<OD，所以2aba+bC，由圖像可知，DE<CD，所以2aba+bD，由圖像可知，OD<CF，所以a+b2故答案為：ACD.

【分析】連接AD，BD，在ADB上取一點(diǎn)F，使得OF⊥AB，連接CF，求得CD=ab，OD=a+b2及即DE=2aba+b12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，函數(shù)y=f(x)則有f函數(shù)y=f(x+a)即有f所以函數(shù)y=f(x)為y=f(對于B，f(x因?yàn)閥=x3?3x為奇函數(shù)，結(jié)合A選項(xiàng)可知函數(shù)f對于C，函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=a即函數(shù)y=f(對于D，g(則g(則g(所以g(x)故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意化簡求得f(a+x)+f(a?x)=2b，得到函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心，進(jìn)而判定A符合題意；由f(13．【答案】-13【解析】【解答】由題，設(shè)g(x)=ax5?bx3即f(故f(3)=?6?f(故答案為：-13

【分析】，設(shè)g(x)=f(x)+3，得到14．【答案】a＜－2或12【解析】【解答】因?yàn)閍＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠?.由B?A知，a＋1＜－1，或2a≥1.即a＜－2，或a≥12由已知a＜1，所以a＜－2，或12即所求a的取值范圍是a＜－2或12故答案為：a＜－2或12

【分析】由B?A知，得到不等式a+1<-1或2a≥1，結(jié)合a<1，即可求解.15．【答案】[【解析】【解答】因?yàn)閤≥0，所以1+x>0，所以不等式可化為k≥設(shè)μ=1+x1+x，x≥0，則μ>0因?yàn)閤≥0，所以1+x?2x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1所以μ2=1+2x1+x故答案為：[

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為k≥1+x1+x恒成立，設(shè)μ=16．【答案】14；[0，2【解析】【解答】當(dāng)a=12時，當(dāng)x≤0時，f（x）＝（x?12）2≥（?當(dāng)x＞0時，f（x）＝x+1x≥則函數(shù)的最小值為14當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a≤2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]

【分析】當(dāng)a=117．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，A={x∣0<2x+1≤3}集合B={y∣?12<y<2}，所以?所以(?UB)∪A=（2）解：因?yàn)锳={x∣0<2x+a≤3}由（1）得B={y|?1所以?a2≥?【解析】【分析】（1）當(dāng)a=1時，求得A={x∣?12<x≤1}，進(jìn)而得到?UB={y|18．【答案】（1）解：設(shè)冪函數(shù)y=f(由點(diǎn)(2，2所以(2解得α=2，所以f(（2）解：函數(shù)g(x)=f(x)①當(dāng)?a2?1，即a??2時，g(x)在②當(dāng)?a2>1，即a<?2時，g(x)在綜上知，存在實(shí)數(shù)a=1，使得g(x)【解析】【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα，將點(diǎn)(2，2)在f(x)19．【答案】（1）解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元．依題意得，當(dāng)0＜x＜8時，P(x)＝10x－(12x當(dāng)x≥8時，P(x)＝10x－(11x+49x?35)所以P(x)＝?1（2）解：當(dāng)0＜x＜8時，P(x)＝－12當(dāng)x＝6時，P(x)取得最大值P(6)＝13；當(dāng)x≥8時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)P(x)在區(qū)間[8，當(dāng)x＝8時，P(x)取得最大值P(8)＝1278由13＜1278，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為127【解析】【分析】(1)根據(jù)條件結(jié)合利潤關(guān)系建立分段函數(shù)即可求出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的解析式取出函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解即可得最大利潤。20．【答案】（1）解：∵a>0，b>0，∴a+b≥2ab由已知得a+b=ab?8，∴ab?8≥2ab(ab(ab∵ab+2>0∴ab?4≥0解得：ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a=ba+b=ab?8即a=b=4所以當(dāng)a=b=4時，ab取最小值，最小值為16．（2）解：由已知得(ab?8∵a>0，b>0，∴ab∴ab當(dāng)且僅當(dāng)ab=4b所以當(dāng)a=3+732，b=【解析】【分析】（1）根據(jù)a+b≥2ab，結(jié)合題意化簡得到ab?8≥2ab，進(jìn)而求得ab的最小值及取到最小值時a與b的值；

（2）由已知得到21．【答案】（1）解：由函數(shù)f(x)則f(1)=a+b?2+3=3，得①當(dāng)△=a2?12a=0即a=12∴3(∴x∈{②當(dāng)△=a2?12a<0∴x∈R；③當(dāng)△=a2?12a>0ax∴x∈{x|綜上：①當(dāng)0<a<12時，不等式的解集為：R②當(dāng)a=12時，不等式的解集為：{x|③當(dāng)a>12時，不等式的解集為：{x|x?a+a2（2）解：由函數(shù)f(x)則f(1)因?yàn)?1<x<1是f(所以不等式f(x)則a(x2∴ax<1在(?1，1①當(dāng)x=0時，ax<1恒成立，②當(dāng)0<x<1時，a<1x在∴a?(1x③當(dāng)?1<x<0時，a>1x在∴a?(1x綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍[?1【解析】【分析】（1）由f(1)=3，求得a+b=2，得到f(x)=ax2?ax+3，得到不等式ax2?ax+3>0，分△=0、△>0和△<0，三種情況討論，結(jié)合不