江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）2

江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知A={A．?4∈A B．4?A C．?7∈A D．7∈A2．下列表示正確的是（）A．??{0} B．a(chǎn)?{a}C．{a}∈{a,b} D．{0}=?3．設(shè)A={(x，y)|y=?2x+4}，B={(x，A．{1，2} C．{(1，2)} D．{(x4．下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)不相等的是（）A．f(x)=|x|與g(x)=B．f(x)=x2C．f(x)=|x|xD．f(x)=(x?1)(x+1)與5．命題p：n是3的倍數(shù)；q：n是6的倍數(shù)，p是q的（）條件．A．充分且不必要 B．必要且不充分C．充要 D．既不充分又不必要6．已知命題“?x∈[?2，A．(?94，+∞) B．(10，+∞)7．仰望星空，探索宇宙的奧秘一直是人類的夢(mèng)想，在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等m或亮度E來描述，兩顆星的星等與亮度滿足m2?mA．1010.1 B．1108．已知f(x?1)=?x+xA．(?∞，0] B．(?∞，14]9．若a<b<0，則下列不等式成立的是（）A．1a<1b B．0<ab10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，A．y=x3 B．y=?x2+1 二、多選題11．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)f(x)=1，x為有理數(shù)0，x為無理數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于A．f(x)的值域?yàn)閇0，1]B．f(x)的定義域?yàn)镽C．?x∈R，f(f(x))=1D．任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立12．已知x+y=1，y>0，x≠0，則12|x|A．23 B．1 C．34 三、填空題13．寫出一個(gè)f(1)=1，f(3)=9的二次函數(shù)y=f(x)的解析式14．已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?2x?3，則f(?2)15．已知a12?a16．已知函數(shù)f(x)=ax?1，x<2x2四、解答題17．求下列各式的值：（1）(3?2)（2）(lg18．在①函數(shù)f(x)=?x2+2x+3的定義域?yàn)榧螧，問題：設(shè)全集U=R，注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（1）當(dāng)a=2，求(?（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍．19．已知正數(shù)a，b滿足（1）求ab的最小值；（2）求2a+b的最小值．20．已知函數(shù)f(x)＝x|x+2|，且x∈R．（1）解關(guān)于x的不等式f(x)≥﹣1；（2）當(dāng)x∈[2，m]時(shí)，求f(x)的最小值．21．我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價(jià)需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價(jià)格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝56?2x，（1）寫出利潤(rùn)F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本）（2）當(dāng)銷售量為多少萬盒時(shí)，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？22．已知函數(shù)f(x)＝x﹣1x（1）判斷并用定義法證明y＝f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）若?x∈[1，2]，使得x2+1x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A，令3k+1=?4，得k=?53?Z對(duì)于B，令3k+1=4，得k=1，則4∈A，B不符合題意，對(duì)于C，令3k+1=?7，得k=?83?Z對(duì)于D，令3k+1=7，得k=2，則7∈A，D符合題意，故答案為：D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合元素與幾何關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：對(duì)于A，由空集的定義可得：空集是任意集合的子集，即??{0}，即A符合題意，對(duì)于B，a∈{a}，即B不符合題意，對(duì)于C，{a}?{a,b}，即C不符合題意，對(duì)于D，{0}≠?，即D不符合題意，故答案為：A.【分析】由空集的定義，結(jié)合集合與集合的關(guān)系及元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】聯(lián)立y=?2x+4y=5x?3，解得x=1故A∩B={(1，故答案為：C．

【分析】聯(lián)立方程組，解出x，y，再結(jié)合交集的定義，即可求解出答案.4．【答案】D【解析】【解答】D項(xiàng)中，f(x)的定義域?yàn)?x?1)(x+1)≥0解得x≤?1或x≥1，g(x)的定義域?yàn)閤+1≥0x?1≥0解得x≥1故答案為：D

【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】若n是6的倍數(shù)，則n一定是3的倍數(shù)，反之，若n是3的倍數(shù)，則n不一定是6的倍數(shù)，例如9是3的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)，所以p是q的必要不充分條件．故答案為：B

【分析】利用充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷，可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)槊}“?x∈[所以“?x∈[所以?x∈[所以當(dāng)?x∈[?2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=32時(shí)，上式取得最小值所以a>?9故答案為：A.

【分析】由命題“?x∈[?2，2]，?x2+3x+a≤07．【答案】A【解析】【解答】設(shè)星體甲的星等是m1=?26.由題意可得?1.45?(則E1故答案為：A

【分析】根據(jù)星等和亮度滿足的方程，代入已知條件根據(jù)對(duì)數(shù)的計(jì)算法則即可求解出星體甲與星體乙的亮度比.8．【答案】B【解析】【解答】令t=x?1，則x=(t+1)則f(t)=?(t+1)2+t+1=?又f(t)=?t2?t則f(t)所以函數(shù)f(t)的值域?yàn)??∞，故答案為：B

【分析】先利用換元法求得函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得f(x)的值域.9．【答案】C【解析】【解答】由題意得a<b<0，ab>0，所以a<b兩邊同時(shí)除以ab得aab<ba<b兩邊同時(shí)除以b得aba<b兩邊同時(shí)乘b得ab>b由a<b<0可得a2>b2，兩邊同時(shí)除以故答案為：C

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】C【解析】【解答】對(duì)A，y=x對(duì)B，y=?x2+1對(duì)C，y=|x|+1為偶函數(shù)，在(0，對(duì)D，y=|x+1x|故答案為：C

【分析】根據(jù)冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A和B；將y=|x|+1寫成分段函數(shù)的形式后，即可判斷C；由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1，x為有理數(shù)0，x為無理數(shù)，所以f(x)的值城為因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1，x為有理數(shù)0，x為無理數(shù)，所以f(x)的定義城為因?yàn)?x∈R，f(x)∈{0，1}，所以f(f(x))=1，C符合題意；對(duì)于任意一個(gè)非零有理數(shù)T，若x是有理數(shù)，則x+T是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的解析式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，都有f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，D符合題意，故答案為：BCD.

【分析】由f(x)的解析式可求得f(x)的定義域和值域，即可判斷選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)的解析式，可得無論x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f(f(x))=1，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)D.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】由x+y=1，y>0，x≠0，得y=1?x>0，則當(dāng)0<x<1時(shí)，12|x|+=14+2?x4x+當(dāng)x<0時(shí)，12|x|+=?14+2?x?4x綜上，12|x|故答案為：BCD.

【分析】先得到x<1，再分類討論，并利用基本基本不等式求出12|x|13．【答案】f(x)=4【解析】【解答】設(shè)f(x)=ax由f(1)=1，f(3)=9得不妨設(shè)c=1，則a+b+1=19a+3b+1=9，解得a=所以f(x)=4故答案為：f(x)=4

【分析】設(shè)出二次函數(shù)y=f(x)的解析式，利用f(1)=1，f(3)=9，得a+b+c=19a+3b+c=914．【答案】3【解析】【解答】函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(?2)=?f(2)=?(4?4?3)=3.故答案為：3

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，可得答案.15．【答案】13【解析】【解答】因?yàn)閍1所以a1故答案為：13.

【分析】由a12?16．【答案】(0【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=ax?1所以函數(shù)f(x)故a>0?解得0<a≤5故答案為：(0

【分析】由已知結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義及分段函數(shù)的單調(diào)性可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．【答案】（1）解：原式=2?3（2）解：原式===(【解析】【分析】(1)利用指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解即可；

(2)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解即可.18．【答案】（1）解：若選①，則?x2+2x+3≥0∴B=[?1，當(dāng)a=2時(shí)，A=[0，∴?R∴(?若選②，則|x?1|≤2，解得?1≤x≤3，下同選①；（2）解：若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，∴a?2≥?1a+1≤3，解得1≤a≤2即a的取值范圍為[1，【解析】【分析】(1)先求出集合B，再利用集合間的基本運(yùn)算求解出(?RA)∩B；

19．【答案】（1）解：因?yàn)閍>0，b>0，則ab=a+2b≥2a×2b當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=4，b=2時(shí)（2）解：因?yàn)閍>0，b>0，且a+2b=ab，則所以2a+b=(當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2a【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求出ab的最小值；

（2）由a+2b=ab，得2a+1b=120．【答案】（1）解：∵函數(shù)f(x)＝x|x+2|，且x∈R，不等式f(x)≥﹣1，即x|x+2|≥﹣1．當(dāng)x≥﹣2時(shí)，不等式即x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≥0，恒成立．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，不等式即﹣x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≤2，求得﹣2﹣1≤x≤2﹣1，∴﹣2﹣1≤x＜﹣2．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥﹣2﹣1}．（2）解：當(dāng)x∈[2，m]時(shí)，顯然，m＞2，函數(shù)f(x)＝x|x+2|＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，它的圖象的對(duì)稱軸為x＝﹣1，在區(qū)間[2，m]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值為f(2)＝8．【解析】【分析】(1)分類討論，化簡(jiǎn)f(x)的解析式，求出不等式f(x)≥-1的解集；

(2)先判斷m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出f(x)的最小值．21．【答案】（1）解：由題意得F(（2）解：當(dāng)0<x≤10時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)得F(當(dāng)x>10時(shí)，由基本不等式得6.則?6.4x?1440x+328≤136綜上，當(dāng)銷售量為15萬盒時(shí)，該村的獲利最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為136萬元【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)=銷售收入-成本，分0<x≤10，x>10兩種情況討論，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數(shù)的最大值，再通過比較大小，即可求解出最大利潤(rùn).22．【答案】（1）解：y＝f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；下面用定義法證明：?x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，f(因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞）