北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步測(cè)試題附答案

第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步測(cè)試題附答案·知識(shí)點(diǎn)1正方形的判定1.在菱形ABCD中,若添加一個(gè)條件后,使它是正方形,則添加的條件可以是 ()A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD2.(2023·玉林中考)一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形:a.兩組對(duì)邊分別相等 b.一組對(duì)邊平行且相等c.一組鄰邊相等 d.一個(gè)角是直角順次添加的條件:①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是 ()A.僅① B.僅③ C.①② D.②③3.如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使DE=EF,得四邊形ADCF.當(dāng)∠ACB=°時(shí),四邊形ADCF是正方形.

4.(2023·邵陽(yáng)中考)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上,且BE=DF,OE=OA.求證:四邊形AECF是正方形.·知識(shí)點(diǎn)2正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用5.如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(1,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,1)6.(2023·益陽(yáng)中考)如圖,將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC平移,使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'=13AC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是7.如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上,則BE的長(zhǎng)度為 ()A.1 B.2 C.3 D.28.如圖,在正方形ABCD中,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),E,F分別為邊BC,CD上一點(diǎn),且OE⊥OF,連接EF.若∠AOE=150°,DF=3,則EF的長(zhǎng)為 ()A.23 B.2+3 C.3+1 D.39.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),CE,DF交于點(diǎn)G,連接AG,下列結(jié)論:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°,其中正確的結(jié)論是 ()A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③10.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),則AP+PE的最小值是.

【素養(yǎng)提升】11.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線m∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線m于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:CE=AD;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),連接CD.(ⅰ)四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;(ⅱ)當(dāng)∠A=°時(shí),四邊形BECD是正方形.(直接寫出答案)

【解題模型】·模型:共頂點(diǎn)的正方形中“手拉手”模型如圖,兩個(gè)正方形ABCD和DEFG,連接AG與CE,二者相交于H.則(1)AG=CE;(2)AG⊥CE;(3)HD平分∠AHE.參考答案·知識(shí)點(diǎn)1正方形的判定1.在菱形ABCD中,若添加一個(gè)條件后,使它是正方形,則添加的條件可以是 (B)A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD2.(2023·玉林中考)一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形:a.兩組對(duì)邊分別相等 b.一組對(duì)邊平行且相等c.一組鄰邊相等 d.一個(gè)角是直角順次添加的條件:①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是 (C)A.僅① B.僅③ C.①② D.②③3.如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使DE=EF,得四邊形ADCF.當(dāng)∠ACB=90°時(shí),四邊形ADCF是正方形.

4.(2023·邵陽(yáng)中考)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上,且BE=DF,OE=OA.求證:四邊形AECF是正方形.【證明】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是菱形;∵OE=OA=OF,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,∴菱形AECF是正方形.·知識(shí)點(diǎn)2正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用5.如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是 (A)A.(1,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,1)6.(2023·益陽(yáng)中考)如圖,將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC平移,使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'=13AC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是47.如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上,則BE的長(zhǎng)度為 (D)A.1 B.2 C.3 D.28.如圖,在正方形ABCD中,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),E,F分別為邊BC,CD上一點(diǎn),且OE⊥OF,連接EF.若∠AOE=150°,DF=3,則EF的長(zhǎng)為 (A)A.23 B.2+3 C.3+1 D.39.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),CE,DF交于點(diǎn)G,連接AG,下列結(jié)論:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°,其中正確的結(jié)論是 (D)A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③10.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),則AP+PE的最小值是25.

【素養(yǎng)提升】11.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線m∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線m于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:CE=AD;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),連接CD.(ⅰ)四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;(ⅱ)當(dāng)