人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修一)《1.1空間向量及其運算》同步測試題帶答案_第1頁
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第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修一)《1.1空間向量及其運算》同步測試題帶答案一、單選題1.在四面體中,空間的一點滿足,若、、、四點共面,則(

)A. B. C. D.2.如下圖所示,三棱柱中,是的中點,若,,,則()A. B.C. D.3.已知向量,則向量在向量上的投影向量為(

)A. B. C. D.4.已知向量,且向量的夾角為銳角則的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.對于任意空間向量,,,下列說法正確的是(

).A.若,,則 B.C.若,則,的夾角是鈍角 D.6.直三棱柱中,若,則(

)A. B.C. D.二、多選題7.已知四棱柱的底面是邊長為6的菱形,平面,,,點P滿足,其中,,,則(

)A.當(dāng)P為底面的中心時,B.當(dāng)時,長度的最小值為C.當(dāng)時,長度的最大值為6D.當(dāng)時,為定值8.下面四個結(jié)論正確的是(

)A.已知向量,,若,則為鈍角B.已知,,則向量在向量上的投影向量是C.若直線經(jīng)過第三象限,則,D.已知,,三點不共線,對于空間任意一點,若,則,,,四點共面三、填空題9.已知空間向量兩兩夾角均為,其模均為1,則.10.已知是棱長為8的正方體的一條體對角線,空間一點滿足是正方體的一條棱,則的最小值為.四、解答題11.圖①是由三個相同的直角三角形組合而成的一個平面圖形,將其沿折起使得與重合,如圖②,其中分別為的中點.(1)用表示;(2)證明:四點共面.12..(1)用向量表示向量,并求;(2)求.參考答案1.D【分析】根據(jù)給定條件,利用空間向量的共面向量定理的推論列式計算即得.【詳解】在四面體中,不共面,而則所以故選:D2.B【分析】由題意可得,即可得答案.【詳解】解:因為是的中點,所以.故選:B.3.A【分析】求出以及,根據(jù)投影向量的含義即可求得答案.【詳解】由題意向量,故,,則向量在向量上的投影向量為.故選:A.4.B【分析】夾角為銳角,則,排除平行的情況即可.【詳解】因為向量的夾角為銳角,則,得,當(dāng)時,,得,∴的取值范圍為.故選:B.5.B【分析】由空間向量的位置關(guān)系可得A錯誤;由數(shù)量積的運算律可得B正確,D錯誤;當(dāng)兩向量的夾角為時,也成立可得D錯誤;【詳解】對于A,若,,則或,故A錯誤;對于B,由數(shù)量積的運算律可知,故B正確;對于C,若,則,的夾角是鈍角或反向共線,故C錯誤;對于D,由數(shù)量積的運算律可知,等號左面與共線,等號右面與,兩邊不一定相等,故D錯誤;故選:B.6.D【分析】由空間向量線性運算法則即可求解.【詳解】.故選:D.7.BCD【分析】根據(jù)題意,利用空間向量進(jìn)行逐項進(jìn)行分析求解判斷.【詳解】對于A,當(dāng)為底面的中心時,由,則故,故A錯誤;對于B,當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng),取最小值為,故B正確;對于C,當(dāng)時,,則點在及內(nèi)部,而是以為球心,以為半徑的球面被平面所截圖形在四棱柱及內(nèi)的部分,當(dāng)時,,當(dāng)時,,可得最大值為,故C正確;對于D,,,而,所以,則為定值,故D正確.故答案選:BCD.8.BD【分析】取可得,進(jìn)而得到A錯誤;由投影向量的計算可得B正確;令可得C錯誤;由空間向量共面定理可得D正確;【詳解】對于A,當(dāng)時,,,,此時為,故A錯誤;對于B,向量在向量上的投影向量為,故B正確;對于C,令,則直線為,且經(jīng)過第三象限,但此時,故C錯誤;對于D,因為,,所以由向量共面定理的推論可得,,,四點共面,故D正確;故選:BD.9.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式,計算出,進(jìn)而求出模長.【詳解】.故答案為:10.【分析】作圖相應(yīng)圖形,利用空間向量的線性運算與數(shù)量積的運算法則求得,進(jìn)而得到點的軌跡,再利用空間向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】依題意,取的中點,則,則,所以,則在以為球心,為半徑的球面上,如圖,可知在上的投影數(shù)量最小值為,所以的最小值為.故答案為:.11.(1),.(2)證明見解析【分析】(1)根據(jù)空間向量的基本運算求解即可;(2)根據(jù)空間向量的基本運算,證明即可.【詳解】(1)因為分別為的中點,所以,.(2)因為,,所以,故四點共面.12.(1),(2)【分析】(1)借助空間向量的

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