2023-2024學(xué)年山東省德州市武城縣甲馬營(yíng)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年山東省德州市武城縣甲馬營(yíng)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±22．（4分）若α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40103．（4分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2且a≠1 D．a(chǎn)＜﹣24．（4分）一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．（4分）將拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+26．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+|b|x+c，其對(duì)稱軸為x＝﹣1，若，，（3，y3）是拋物線上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37．（4分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或158．（4分）關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣mx+6＝0是一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣19．（4分）某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程為（）A．200+200（1+x）2＝1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400 C．200（1+x）2＝1400 D．200（1+x）+200（1+x）2＝140010．（4分）一次函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是（）A． B． C． D．11．（4分）如表中列出的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．這個(gè)函數(shù)的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大12．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示且過(guò)（﹣1，0），有以下結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．⑥若實(shí)數(shù)m≠1則a+b＞am2+bm；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）把拋物線y＝ax2+bx+c先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+3，則a+b+c的值為．14．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+1，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是．15．（4分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為．16．（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣2ab+b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程（x﹣4）*1＝0的解為．17．（4分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣2﹣204…則當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值為．18．（4分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD＝16，則四邊形ABCD的面積最大值是．三、解答題（共78分）19．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣99＝0；（2）x2+5x＝7；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）．20．（10分）已知拋物線y＝x2+2x﹣3．（Ⅰ）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)x≥2時(shí)，求函數(shù)y的最小值．21．（10分）已知方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根．22．（10分）要建一個(gè)如圖所示的面積為300m2的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）．（1）求圍欄的長(zhǎng)和寬；（2）能否圍成面積為400m2的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？24．（12分）某單位于“三八”婦女節(jié)期間組織女職工到金寶樂(lè)園觀光旅游．下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游就收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話．領(lǐng)隊(duì)：組團(tuán)去金寶樂(lè)園旅游每人收費(fèi)是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為100元．領(lǐng)隊(duì)：超過(guò)25人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元．該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)游覽金寶樂(lè)園結(jié)束后，共支付給旅行社2700元．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求該單位這次到金寶樂(lè)園觀光旅游的共有多少人．25．（14分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4的對(duì)稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年山東省德州市武城縣甲馬營(yíng)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．解：由題意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故選：C．2．解：α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有α+β＝﹣2．α是方程x2+2x﹣2005＝0的根，得α2+2α﹣2005＝0，即：α2+2α＝2005．所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝α2+2α﹣2＝2005﹣2＝2003．故選：B．3．解：當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時(shí)，原方程為﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴a＝1符合題意；當(dāng)a﹣1≠0，即a≠1時(shí)，∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＝8﹣4a≥0，解得：a≤2且a≠1．綜上所述：a的取值范圍為a≤2．故選：A．4．解：∵Δ＝a2﹣4×1×（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．故選：C．5．解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+2．故選：D．6．解：∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴，∴a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上．∵，，3﹣（﹣1）＝4，∴離對(duì)稱軸最近，（3，y3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，∴y2＜y1＜y3．故選：D．7．解：把x＝2代入方程x2﹣（5+m）x+5m＝0得4﹣2（5+m）+5m＝0，解得m＝2，方程化為x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，所以等腰△ABC的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為2，所以△ABC的周長(zhǎng)為5+5+2＝12．故選：B．8．解：∵關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣mx+6＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣1，∴原方程為﹣4x2+x+6＝0，它的一次項(xiàng)系數(shù)是1．故選：B．9．解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400．故選：B．10．解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c），∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故A不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而增大，故D不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而減小，故C不符合題意．故選：B．11．解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣8），（3，﹣8），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝，c＝﹣8＜0，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，12），∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵﹣＝，∴b＜0，∴abc＞0，故A不符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝，拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值，故B不符合題意；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣8），（3，﹣8），∴一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的根是x1＝0，x2＝3，故C符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝，拋物線開(kāi)口向上，∴x＞時(shí)，y隨x增大而增大，故D不符合題意．故選：C．12．解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，由圖可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，∴，即b＝﹣2a，∴b＝﹣2a＞0．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）可得：a﹣b+c＝0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，∴x＝0和x＝2時(shí)，函數(shù)值相等．∵x＝0時(shí)，y＝c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正確；由圖可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，∴，即b＝﹣2a，故④錯(cuò)誤；∵a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0，故⑤錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c，即（1，a+b+c）為最高點(diǎn)，二次函數(shù)的最大值為a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，又m≠1∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，∴⑥正確．綜上可知正確的只有③⑥，2個(gè)．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13．解：∵，拋物線y＝ax2+bx+c先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+3，∴，∴，解得：，∴a+b+c＝1+（﹣2）+2＝1，故答案為：1．14．解：∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∵對(duì)稱軸為直線x＝2，有最大值5，把x＝0代入y＝﹣x2+4x+1得，y＝1，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是1≤y≤5，故答案為：1≤y≤5．15．解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝91，解得：x＝9或x＝﹣10（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x＝9；故答案為：916．解：（x﹣4）*1＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1＝x2﹣10x+25＝0，即（x﹣5）2＝0，解得x1＝x2＝5，故答案為：x1＝x2＝5．17．解：根據(jù)表中可知：點(diǎn)（﹣1，﹣2）和點(diǎn)（0，﹣2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即對(duì)稱軸是直線，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是，把點(diǎn)（﹣2，0）和點(diǎn)（0，﹣2）代入得：，解得：a＝1，，∴，所以該二次函數(shù)的表達(dá)式是；函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可得：當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，﹣，最大值為4．故答案為：4．18．解：設(shè)AC＝x，四邊形ABCD面積為S，則BD＝16﹣x，則：S＝AC?BD＝x（16﹣x）＝﹣（x﹣8）2+32，當(dāng)x＝8時(shí)，S最大＝32；所以AC＝BD＝8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，故答案為：32．三、解答題（共78分）19．解：（1）x2﹣2x﹣99＝0，x2﹣2x+1＝100，（x﹣1）2＝100，x﹣1＝±10，所以x1＝11，x2＝﹣9；（2）x2+5x＝7，x2+5x﹣7＝0，Δ＝52﹣4×1×（﹣7）＝53，x＝所以x1＝，x2＝；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（4x﹣3）＝0，2x+1＝0或4x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝．20．解：（Ⅰ）∵y＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1））2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，此函數(shù)y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值5．21．（1）證明∵Δ＝（k+1）2﹣4×（﹣6）＝（k+1）2+24＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t＝k+1，2t＝﹣6，所以t＝﹣3，則2﹣3＝k+1，解得k＝﹣2，所以k的值為﹣2，方程的另一個(gè)根為﹣3．22．解：（1）設(shè)圍欄的寬為x米，則圍欄的長(zhǎng)為（50﹣2x）米，依題意得：x（50﹣2x）＝300，即2x2﹣50x+300＝（x﹣15）（2x﹣20）＝0，解得：x＝10或x＝15，∵，解得：≤x＜，∴x＝15，50﹣2x＝20．答：圍欄的長(zhǎng)為20米，圍欄的寬為15米．（2）假設(shè)能?chē)?，設(shè)圍欄的寬為y米，則圍欄的長(zhǎng)為（50﹣2y）米，依題意得：y（50﹣2y）＝400，即2y2﹣50y+400＝0，∵Δ＝（﹣50）2﹣2×4×400＝﹣700＜0，∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故假設(shè)不成立，即不能?chē)擅娣e為400m2的長(zhǎng)方形圍欄．23．解：