人教初中數(shù)學(xué)八上-《積的乘方》教案-(公開課獲獎)

14.1.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)：1、能說出積的乘方性質(zhì)并會用式子表示，使學(xué)生理解并掌握積的乘方的法那么。2、使學(xué)生能靈活地運用積的乘方的法那么進行計算，通過法那么的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點：1、重點：探索積的乘方法那么的形成過程。2、難點：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用。教學(xué)過程：一、課前復(fù)習(xí)1、a2·a3＝a5，也就是說：()。即am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))。(讓學(xué)生明白所用到的運算法那么及運算律。)2、(a3)7＝a()，也就是說：()。即(am)n＝am·n(m、n為正整數(shù)。)(讓學(xué)生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法那么的區(qū)別。)二、板書標(biāo)題，揭示教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、能說出積的乘方性質(zhì)并會用式子表示，使學(xué)生理解并掌握積的乘方的法那么。2、使學(xué)生能靈活地運用積的乘方的法那么進行計算，通過法那么的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自學(xué)內(nèi)容與要求看教材：課本第143頁------第144頁，把你認(rèn)為重要局部上記號，完成第144頁練習(xí)題。想一想：1、積的乘方運用了哪些運算律？2、例3計算中〔3〕〔4〕中含有什么？3、練習(xí)計算〔3〕中計算結(jié)果應(yīng)注意什么？6分鐘后，檢查自學(xué)效果四、學(xué)生自學(xué)，教師巡視學(xué)生認(rèn)真自學(xué)，并完成P144練習(xí)，老師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)。五、檢查自學(xué)效果1、學(xué)生答復(fù)老師所提出的問題2、學(xué)生答復(fù)P144練習(xí)3、學(xué)生板演〔1〕計算：①(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·b3②(-a2b)3-(a3)2b3-(-a)4·(ab)2·b4、拓廣探索xn=2，yn，求(x2021y2021)n的值。六、點拔，矯正，指導(dǎo)運用1、運算性質(zhì)：積的乘方法那么：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))這就是說，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。2、性質(zhì)的拓展：三個或三個以上因式的積的乘方，即(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))。3、練習(xí)：〔1〕看誰做的又快又正確?(－5ab)2＝()(xy2)3＝()(－2xy3)4＝()(－2×103)＝()(－3a)3＝()〔2〕開放性練習(xí)。準(zhǔn)備假設(shè)干張邊長為a的小正方形紙片，讓學(xué)生前后位四人一組，動手拼圖形?，F(xiàn)有假設(shè)干個邊長為a的小正方形紙片，你能拼出一個新的正方形嗎?多少個小正方形才能拼成一個新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面積。從不同的表示法中，你發(fā)現(xiàn)了什么?七、課堂練習(xí)1、做一做：(1)(3×5)7=3()5()(2)(3×5)m=3()5()(3)(ab)n=a()·b()2、計算：(1)(2y)2(2)(-3b)7(3)(-3xy)2(4)(4b3)m3、實際應(yīng)用地球可以近似地看做是球體，如果用V，r分別代表球的體積和半徑，那么，地球的半徑約為6×103千米八、作業(yè)1、課本第148頁第1，2題；2、《感悟》第113頁，第114頁積的乘方。15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認(rèn)知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-〞號提到分式本身的前面.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析1．教科書例7、例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.2．教科書練習(xí)1：寫出教科書問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相照應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入1．說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.三、例題講解〔教科書〕例7計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.〔教科書〕例8計算：[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.四、隨堂練習(xí)計算：(1)〔2〕〔3〕五、課后練習(xí)1．計算：(1)(2)(3)2．計算，并求出當(dāng)-1的值.六、答案：四、〔1〕2x〔2〕〔3〕3五、1.(1)(2)〔3〕2.原式=，當(dāng)-1時，原式=-.13.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識點1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．〔二〕能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷作〔畫〕出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．〔三〕情感與價值觀要求通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法探究歸納法．教具準(zhǔn)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩局部能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形．作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連接AB、BC、CA，那么可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點可以取直線L上的任意一點．[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想．〔演示課件〕1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的局部互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．〔演示課件〕等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊對等角〞〕．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合〔通常稱作“三線合一〞〕．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程〕．〔投影儀演示學(xué)生證明過程〕[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很標(biāo)準(zhǔn)．下面我們來看大屏幕．〔演示課件〕[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．〔課件演示〕[例]因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD〔等邊對等角〕．設(shè)∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習(xí)來穩(wěn)固這節(jié)課所學(xué)的知識．Ⅲ．隨堂練習(xí)〔一〕課本練習(xí)1、2、3．練習(xí)如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．答案：〔1〕72°〔2〕30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC，∠BAC=90°〕，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕閱讀課本，然后小結(jié)．Ⅳ．課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等〔等邊對等角〕，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．課后作業(yè)〔一〕習(xí)題13.3第1、3、4、8題．〔二〕1．預(yù)習(xí)課本．2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設(shè)計一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1．如果△ABC是軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定是〔〕A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，那么其腰長為〔x+2〕cm，根據(jù)題意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長為4cm、615.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認(rèn)知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號