淺談幾種常用本構(gòu)模型在強夯沉降計算中的應用

淺談幾種常用本構(gòu)模型在強夯沉降計算中的應用摘要：本論文以廈門航空港區(qū)港聯(lián)動區(qū)與貨運配套區(qū)圍填工程，以Ⅱ-1b塊強夯地基處理為例，結(jié)合分層總和法的地基沉降量計算理論對地基沉降量計算進行應用，并采用線彈性模型、非線性彈性模型（鄧肯-張模型）、彈塑性模型（莫爾庫侖、修正劍橋模型）等三種類型的四個模型進行強夯處理后場地工后沉降二維有限元分析，對各不同模型進行了分析對比，可為類似地基處理工程研究、設(shè)計提供了參考和借鑒。關(guān)鍵詞：強夯法，沉降，數(shù)值模擬1本構(gòu)模型研究土作為天然地質(zhì)材料在組成及構(gòu)造上呈現(xiàn)出高度的各向異性、非均質(zhì)性、非連續(xù)性和隨機性，在力學性能上表現(xiàn)出強烈的非線性、非彈性和粘滯性，土的本構(gòu)模型就是反映這些力學性態(tài)的數(shù)學表達式。一般認為，一個合理的土的本構(gòu)模型應該具備理論上的嚴格性、參數(shù)上的易確定性和計算機實現(xiàn)的可能性。自Roscoe等(1958年～1963年)[70,71]創(chuàng)建劍橋模型至今，各國學者已發(fā)展數(shù)百個土的本構(gòu)模型，其中包括不考慮時間因素的線彈性模型、非線彈性模型、彈塑性模型和近來發(fā)展起來的內(nèi)時模型、損傷模型及結(jié)構(gòu)性模型等，常用的模型只有極少數(shù)幾個。本文將結(jié)合土的本構(gòu)模型發(fā)展歷史，介紹了土的本構(gòu)模型的一般建立方法、土的本構(gòu)模型的發(fā)展進程和常用本構(gòu)模型，最后結(jié)合廈門航空港區(qū)港聯(lián)動區(qū)與貨運配套區(qū)圍填工程（二標段）工程對幾種常用土的本構(gòu)模型進行分析對比研究。2幾種常用本構(gòu)模型在強夯沉降計算中的應用2.1工程概況現(xiàn)以廈門航空港區(qū)港聯(lián)動區(qū)與貨運配套區(qū)圍填工程（二標段）為例說明一下這種方法的工程應用過程，該工程為筆者負責設(shè)計的一填海造地項目，2007年10月本工程正式開工，施工單位進場，首先進行臨時圍堰的建設(shè)，隨后進行吹填造地及地基處理，最后進行排水等配套設(shè)施的建設(shè)，截止2009年7月全部完工，工程實體滿足設(shè)計要求。廈門航空港區(qū)港聯(lián)動區(qū)與貨運配套區(qū)圍填工程，位于廈門島的北部，廈門大橋與集美大橋之間高崎國際機場西北側(cè)的灘涂地帶。本工程圍填面積76.10×104m2；分為三個標段，分別為一標段（31.20×104m2）、二標段（32.40×104m2）和三標段（12.50×104m2）。工程主要內(nèi)容為圍填造地和軟基處理。地基處理方案為根據(jù)原泥面高程情況，Ⅱ－1a塊與Ⅱ－1b塊區(qū)回填中粗砂分別至高程2.0m與1.0m，再回填砂性土至設(shè)計標高，然后進行強夯處理。工程圍填造地經(jīng)地基處理后，地基承載力達到80kPa以上，工后殘余沉降量小于25cm。強夯設(shè)計參數(shù)如下：（1）強夯擬定點夯2遍，滿夯1遍，點夯單擊夯能要求2500kN.m；夯錘直徑應不小于2.5m，夯點布置為正方形，第一遍強夯夯點與第二遍強夯夯點間距均為6m×6m，點夯每點擊數(shù)不小于8擊，每遍點夯的最后兩擊平均夯沉量小于10cm。第一遍強夯夯點與第二遍強夯夯點呈梅花型布置。（2）普夯能量為1000KJ，夯錘直徑應不小于2.5m，要求夯印搭接為1/3錘底直徑，每點夯點總貫入量大于100cm時，需在原夯點上填料進行補夯，普夯最后兩擊平均夯沉量不大于5cm。（3）錘重要求在200kN左右。2.2幾種常用土的本構(gòu)模型（1）摩爾一庫侖(Mobr-Coulomb)模型庫侖(C．A．Coulomb)在土的摩擦試驗、壓剪試驗或三軸試驗的基礎(chǔ)之上，于1773年提出了庫侖破壞準則，即剪應力屈服準則，其準則方程為：=C+atanφ

(5.1)其中，c為土的粘聚強度；φ為內(nèi)摩擦角。如果已知三軸試件內(nèi)破壞面與小主應力方向之間的傾角為βf，則由普通三軸試驗的莫爾圓，將破壞面上的剪應力與法向應力代入庫侖破壞準則，得到發(fā)生在某破壞面時主應力表達的破壞準則，即莫爾一庫侖準則：σ1-σ3=2ccosφ+(σ1+σ3)sinφ

(5.2)試驗研究表明，Mobr-Coulomb準則是符合巖土材料的屈服和破壞特征的。但是由于其屈服面在空間中的角度性質(zhì)的影響，只要應力落在“脊梁”(棱角)附近，屈服函數(shù)沿曲面的外法線方向?qū)?shù)不易確定，則粘塑性的應變率不易確定。另外，在角錐頂點也存在不連續(xù)的問題，這就增加了使用上的困難，特別是限制了其在土工數(shù)值計算上的應用。（2）Drucker-Prager(D--P)模型經(jīng)典的Tresca準則和Mises準則都沒有考慮平均正有效應力對材料屈服性狀的影響，為了考慮該影響條件，Drucker與Prager[5]于1952年提出了在應力空間中為一圓錐形屈服面的廣義Mises屈服與破壞準則，或稱為D-P屈服破壞準則。屈服函數(shù)為：

(5.3)其中，a，k為D-P準則材料常數(shù)，按照平面應變條件下的應力和塑性變形條件，Dmcker與Prager推導得出了，a、k與C-M準則的材料常數(shù)φ，C之間的關(guān)系。根據(jù)D-P準則，可以得到應力一應變關(guān)系表達式：（5.4)

(5.5)實際上，D-P模型是Mohr-Coulomb模型的一種簡化情況，在Mohr-Coulomb屈服準則中忽略第三不變量J3的影響，或者令洛德角θ=π／3，則就得到了D-P屈服準則。D-P屈服函數(shù)所表示的屈服面在平面上是一個圓，更適合數(shù)值計算，所以在土力學中獲得了廣泛的應用。主要缺點是仍沒有能考慮中間主應力的影響，例如不能用來模擬循環(huán)剪切不排水后繼破壞孔壓升高。為了更好的描述土介質(zhì)的實際性狀，后來有學者建立了各種相應的彈性一硬化塑性本構(gòu)模型。（3）鄧肯一張Duncan—Chang)模型Duncan-Chagn雙曲線模型是影響最大、最具代表性的非線性彈性模型。1970年。DLlncan和Chang[72,73]根據(jù)Kondner(1963年)的研究成果：以虎克定律為基礎(chǔ)，假定模型中的參數(shù)(彈性模量E、泊松比體積變形模量K和剪切模量G)是應力狀態(tài)的函數(shù)，與應力路徑無關(guān)，利用土的常規(guī)三軸試驗得到的應力一應變曲線建立了模型參數(shù)關(guān)系。將三軸試驗得到的土的應力一應變曲線用下述的雙曲線方程來表示：(σ1一σ3)=。ε1(a+b.ε1)

(5.6)式中：a，b——雙曲線函數(shù)參數(shù)。1980年，Duncan根據(jù)試驗結(jié)果提出改用體積變形模量K作為計算參數(shù)，將E-U模型修正為E-K模型。Duncan-Chang模型能反映土體的主要變形特性，且采用加載模量和卸載模量來部分反映土的非線性性質(zhì)，并在一定程度上反映土變形的彈塑性。同時由于其建立在廣義虎克定律的彈性理論的基礎(chǔ)上，加之所采用的參數(shù)少，具有比較明確的物理意義，且可由常規(guī)的三軸剪切試驗確定，因而該模型為巖土工程界所熟知，并在實際工程中得到了廣泛應用。該模型適用粘性土和砂土，但不宜用于密砂、嚴重超固結(jié)土。由于它是非線性彈性模型所以一般只適用荷載不太大的條件(即不太接近破壞的條件)。此外，模型是應用單一剪切試驗結(jié)果進行全部應力一應變分析而且一切公式都是根據(jù)σ3為常量的試驗結(jié)果推算，因此它適宜于以土體的穩(wěn)定分析為主、σ3接近常數(shù)的土的工程問題。王釗等(1997年)在分析“三峽工程”二期圍堰低高防滲心墻的強度與穩(wěn)定性時應用了該模型，取得了滿意效果。（4）劍橋(Cam—Clay)模型劍橋模型是當前應用最廣的模型之一，已經(jīng)積累了較多的應用經(jīng)驗。這種模型能較好的適用于正常固結(jié)粘土和弱固結(jié)粘土。模型中除了彈性參數(shù)外，只三個模型參數(shù)，即λ，k和M，且都可利用常規(guī)三軸試驗測定，便于推廣。模型的主要缺點，不僅是受到傳統(tǒng)塑性位勢理論的限制，而且沒有充分考慮剪切變形，因為屈服面只是塑性體積變形的等值面，只采用塑性體積變形作硬化參量。因此后來大量學者對此提出了許多的修正辦法，主要是在硬化參量中考慮塑性剪應變，或增加一個塑性剪應變作硬化參量的剪切屈服面。后來有些學者將這個剪切屈服面改為拋物線和雙曲線等，從而發(fā)展為雙屈服面的劍橋模型。2.3不同土的本構(gòu)模型的沉降計算對比2.3.1有限元模型建立1、模型簡化及說明（1）土體的應力一應變在彈性階段符合橫向(X和Y軸)各向同性體的彈性應力一應變關(guān)系，在塑性階段符合摩爾庫倫理論的應力一應變關(guān)系。（2）計算中土體、圍護樁體及錨索單元采用四節(jié)點的平面四邊形實體單元，考慮加載力均勻作用在地面上。（3）不考慮地基的整體空間效應，按二維平面應變問題計算。2、模型的幾何參數(shù)及邊界選取源模型的幾何參數(shù)如下：模型深度按土層分布選取，根據(jù)勘察資料，選取深度方向約14m的范圍進行計算，寬度取2～3倍的深度，取30m，故設(shè)定地基水平面的尺寸為30m×14m，如圖2.1所示。在建立有限元模型時，模型邊界側(cè)假定為，方向水平約束，豎向自由，底面邊界固定。圖2.1有限元源模型示意圖3、模型的材料參數(shù)本文針對模型材料分別選取四個土的本構(gòu)模型進行計算，分別為線彈性、鄧肯-張、莫爾庫侖、修正劍橋粘土等四種線彈性、塑性、彈塑性本構(gòu)模型，模型的材料見表2.1所示。表2.1土層物理力學參數(shù)編號名稱厚度（m）E（MPa）（kN/m3）c（kN/m2）（°）K01吹填砂3.0160.2517.51300.62淤泥質(zhì)粉土3.09.20.3517.810180.553粘土4.0150.3219.117210.534砂質(zhì)粘土4.0160.318.511220.474、模型的荷載根據(jù)設(shè)計圖紙，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面均布荷重q=80kPa，基礎(chǔ)與地基土的接觸面寬度為8m，模型荷載示意圖如圖2.2所示。圖2.2模型荷載示意圖5、網(wǎng)格劃分為提高計算速度，使用生成內(nèi)部映射網(wǎng)格的映射網(wǎng)格K－線面功能，將吹填砂、淤泥質(zhì)粉土、粘土、砂質(zhì)粘土按0.5m×0.5m單元尺寸進行劃分，劃分網(wǎng)格后共有1680個單元。6、固結(jié)過程模擬將固結(jié)劃分為2個工況，分別為：初始狀態(tài)、加載，如圖2.3、2.4所示。圖2.3第一工況：初始狀態(tài)

圖2.4第二工況：加載2.3.2數(shù)值模擬結(jié)果土體具有十分復雜的物理力學性質(zhì)，既全面又準確地描述土體的所有性質(zhì)是不可能的，所有的本構(gòu)模型都是在一定物理和力學假設(shè)的基礎(chǔ)上，反應其主要特性，忽略次要性質(zhì)，進一步建立理想化的數(shù)學模型來揭示特定的規(guī)律，以滿足工程中某方面特定的需要。本文基于廣義虎克定律的線彈性模型、非線性彈性模型（鄧肯-張模型）、彈塑性模型（莫爾庫侖、修正劍橋模型）等三種類型的四個模型進行強夯處理后場地工后沉降二維有限元分析。并通過數(shù)值模擬，對所選取的四個土的本構(gòu)模型的沉降計算結(jié)果進行對比分析。1、線彈性模型基于廣義虎克定律的線彈性理論，以其形式簡單，參數(shù)少而且物理意義明確和在工程界有廣泛深厚的基礎(chǔ)而在許多工程領(lǐng)域得到應用。早期土力學中的變形計算中主要是基于線彈性理論的。彈性理論法視地基為彈性體。地基中的應力與應變均按彈性理論計算。地基沉降由瞬時沉降和固結(jié)沉降兩部分組成。沉降計算公式如下：

(5.7)式中、分別為按彈性理論計算得的瞬時沉降量和總沉降量。彈性模型是根據(jù)廣義虎克定律建立的剛度矩陣[D]，包含在[D]中的彈性常數(shù)E，ν視為常量。當土體處于某一應力狀態(tài){σ}時，若施加微小的應力增量{Δσ}，用該應力狀態(tài)下的彈性常數(shù)形成矩陣[D]或者其逆矩陣[C]來計算相應的應變增量{Δε}。其應力應變關(guān)系可表示為[81]：

(5.8)剛度矩陣可表示為：

(5.9)式中為應變增量，為應力增量，為土的彈性模量。采用線彈性模型對強夯施工工后沉降模擬分析，其沉降云圖如圖2.5所示，沉降～時間關(guān)系曲線見圖2.6。由分析結(jié)果可知，采用線彈性模型計算的工后沉圖2.5按線彈性模型計算的工后沉降云圖降曲線比較平穩(wěn)，10年后場地工后沉降為4.436mm，20年后場地工后沉降為6.371mm。圖2.6按線彈性模型計算的沉降～時間關(guān)系曲線圖同樣對鄧肯-張模型、莫爾庫侖模型、修正劍橋粘土模型進行模擬分析，為節(jié)省篇幅，在此，其過程不再一一贅述，僅將結(jié)果簡要匯總敘述如下：由分析結(jié)果可知，采用鄧肯-張模型計算的工后沉降曲線比較平穩(wěn)，10年后場地工后沉降為16.264mm，20年后場地工后沉降為21.759mm。采用莫爾庫侖模型計算的工后沉降曲線比較平穩(wěn)，10年后場地工后沉降為14.385mm，20年后場地工后沉降為17.238mm。采用修正劍橋粘土模型計算的工后沉降曲線比較平穩(wěn)，10年后場地工后沉降為20.572mm，20年后場地工后沉降為24.614mm。2.3.4四種不同土的本構(gòu)模型對比根據(jù)以上對基于廣義虎克定律的線彈性模型、非線性彈性模型（鄧肯-張模型）、彈塑性模型（莫爾庫侖、修正劍橋模型）等三種類型的四個模型進行強夯處理后場地工后沉降二維有限元分析，見表2.2。表2.2不同本構(gòu)模型計算結(jié)果對比表土的本構(gòu)模型工后沉降（mm）10年20年基于廣義虎克定律線彈性模型4.4366.371彈性非線性模型鄧肯-張模型16.26421.759彈塑性模型莫爾庫侖模型14.38517.238修正劍橋粘土模型20.57224.614注：假設(shè)20年后場地工后沉降已完成。（2）在小應變的條件下進行工后沉降計算采用基于廣義虎克定律的線彈性模型、鄧肯-張非線性彈性模型以及莫爾庫侖彈塑性模型能取得比較符合實際的結(jié)果。（3）由于土是塑性材料，故在大應變的條件下，建議采用莫爾庫侖彈塑性模型或鄧肯-張非線性彈性模型進行分析。3小結(jié)（1）目前已經(jīng)發(fā)展了大量土的本構(gòu)模型，并且有些模型的應用相當廣泛。對這些傳統(tǒng)模型進行改進和修正，使之適用于更廣泛的工程問題，比建立一個新的土的模型更具有實際意義。只要修正以后的基本假設(shè)不與上級理論相矛盾，各種修改方案原則上都是允許的。（2）試驗證實土體本構(gòu)關(guān)系與應力路徑是相關(guān)的，這種相