北師大版（2024年新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期中學(xué)情調(diào)研測試卷（含答案）

第第頁北師大版（2024年新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期中學(xué)情調(diào)研測試卷考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102．下面說法正確的個數(shù)有（）①絕對值等于它本身的數(shù)只有0；②相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；③互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1；④兩個數(shù)的和為負數(shù)，這兩個數(shù)一定都是負數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若ac=bc，則C．若2x＝2a﹣b，則x＝a﹣b D．若?13x=64．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，則（a+b）2020的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20205．下列代數(shù)式中，是多項式的是（）A．5x+1 B．a(chǎn)bc C．﹣5x2y2 D．a(chǎn)6．已知代數(shù)式x﹣2y的值是3，則代數(shù)式2?12x+A．?32 B．?52 C．7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞NB．M＜N C．M＝N D．以上都有可能8．定義一種新運算：a※b＝b2﹣ab，則（﹣2）※（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．29．某種商品的進價為a元，商場按進價提高60%標價，且銷售旺季過后，又以七折（即按標價的70%）的價格開展促銷活動，則此時這種商品的銷售單價為（）A．0.42a B．0.7a C．0.84a D．1.12a10．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個圖案中的“”的個數(shù)是（）A．6074 B．6072 C．6070 D．6068二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．如果a+34的值比2a?37的值大1，那么2﹣a的值為12．一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）．13．按一定規(guī)律排列的單項式：4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，…，則第8個單項式用含n的式子可表示為．14．已知|x|＝5，y＝4，且xy＜0，則x﹣y＝．15．如果4個不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿足（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4，則a+b+c+d的值等于．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）?8×(?16+3417．（8分）解方程：（1）3﹣2x＝5x+10．（2）x?1318．（9分）設(shè)A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．（1）化簡2A﹣3B；（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．19．（9分）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．（1）求陰影部分的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)a＝10，b＝4時，求S的值．20．（10分）已知（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若方程6x﹣3k＝2x的解等于1，求k的值．21．（10分）已知A＝3x2﹣2x+3，小明同學(xué)在做整式加減運算時，誤將“A﹣B”看成了“A+B”，計算的結(jié)果是5x2﹣3x﹣2．（1）請你幫小明同學(xué)求出正確的結(jié)果；（2）若x是最大的負整數(shù)，將x代入（1）問的結(jié)果求值．22．（10分）某商家有600件成本m元的商品，現(xiàn)將商品分成兩部分，分別采取兩種銷售方案：方案一：將其中200件商品交給某直播團隊直播帶貨，商品售價定為成本的2倍再降5元，并用當(dāng)天銷售額的1%作為整個直播團隊的費用，結(jié)果當(dāng)晚所有200件商品全部銷售完畢．方案二：將剩下400件的商品打折銷售，售價定為成本的2.5倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基礎(chǔ)上再打八折，剩下商品被一搶而空．（1）用含m的代數(shù)式表示方案一中直播團隊的費用為元；（2）用含m的代數(shù)式表示方案二的總銷售額；（3）用含m的代數(shù)式表示商家兩種方案銷售后的總盈利．（總盈利＝總銷售額﹣總成本）23．（11分）已知代數(shù)式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．（1）a＝，b＝．（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動2個單位長度，再在此位置第三次向左運動3個單位長度…，按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到第2023次時，點P所對應(yīng)的數(shù)為．（3）若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動．動點D從原點開始以每秒m（m＞0）個單位長度的速度向左運動，當(dāng)點D與點A重合時，點D停止運動．在運動過程中，2AD﹣BD的值始終保持不變，求m的值．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的數(shù)是：﹣10．選：A．2．解：∵絕對值等于它本身的數(shù)有正數(shù)和0，∴A選項的結(jié)論不正確；∵相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0，∴B選項的結(jié)論正確；∵互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，∴C選項的結(jié)論正確；∵（﹣5）+1＝﹣4，﹣5和1是一個正數(shù)，一個負數(shù)，∴D選項的結(jié)論不正確；綜上，正確的結(jié)論有兩個，選：C．3．解：A、如果a+5＝5﹣b，那么a＝﹣b，A不正確，不符合題意；B、若ac=bc，則a＝C、若2x＝2a﹣b，則x=a?b2，D、若?13x=6，則x選：B．4．解：根據(jù)題意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0，解得：a＝2009，b＝﹣2010，則（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1．選：B．5．解：A、5xB、abc是單項式，此選項不符合題意；C、﹣5x2y2是單項式，此選項不符合題意；D、a+b是多項式，此選項符合題意．選：D．6．解：∵x﹣2y＝3，∴原式＝2?12（x﹣2y）＝2選：D．7．解：∵M﹣N＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1）＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1＝a2+2＞0，∴M＞N．選：A．8．解：∵a※b＝b2﹣ab，∴（﹣2）※（﹣1）＝（﹣1）2﹣（﹣2）×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1．選：A．9．解：∵標價為a×（1+60%）＝1.6a，∴現(xiàn)在的銷售單價＝1.6a×70%＝1.12a元．選：D．10．解：∵第1個圖案中的“”的個數(shù)＝1×3+1＝4（個），第2個圖案中的“”的個數(shù)＝2×3+1＝7（個），第3個圖案中的“”的個數(shù)＝3×3+1＝10（個），???第2023個圖案中的“”的個數(shù)＝3×2023+1＝6070（個），選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意得，a+34去分母，得7（a+3）＝4（2a﹣3）+28．去括號，得7a+21＝8a﹣12+28．移項，得7a﹣8a＝﹣12+28﹣21．合并同類項，得﹣a＝﹣5．a(chǎn)的系數(shù)化為1，得a＝5．∴這個方程的解為a＝5．∴2﹣a＝﹣3．答案為：﹣3．12．解：根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利60a元．答案為：60a．13．解：∵4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，?，∴系數(shù)的規(guī)律是：（﹣1）n+1（n+1）2，a的指數(shù)的規(guī)律是2n﹣1，∴第n個單項式是：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1．答案為：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1．14．解：∵|x|＝5，y＝4，∴x＝±5，又∵xy＜0，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．答案為：﹣9．15．解：∵a、b、c、d是四個不等的正整數(shù)，（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4，∴四個括號內(nèi)的值分別是：±1，±2，不妨設(shè)，6﹣a＝﹣1，6﹣b＝1，6﹣c＝﹣2，6﹣d＝2，解得，a＝7，b＝5，c＝8，d＝4，∴a+b+c+d＝7+5+8+4＝24，答案是：24．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）?8×(＝﹣8×（?1＝﹣48×（?1＝﹣48×（?16）﹣48×3＝8﹣36+4＝﹣24；（2）?＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（?52＝﹣1﹣10×（?52＝﹣1+=12317．解：（1）3﹣2x＝5x+10，移項，得5x+2x＝3﹣10，合并同類項，得7x＝﹣7，解得x＝﹣1；（2）x?13方程兩邊同時乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），去括號，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，移項、合并同類項，得5x＝7，解得x=718．解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b＝ab2，（2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b）＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b＝a2b，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，當(dāng)a＝2，b＝﹣3時，原式＝22×（﹣3）＝﹣12．19．解：（1）由題意得，S△BGF=12b2，S△DGF=12b（a﹣b）=1∴S=12b2+12ab?1（2）由（1）題所得圖中陰影部分的面積為12ab∴當(dāng)a＝10，b＝4時，S=120．解：（1）∵（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|a|﹣2＝0，即a＝±2，又∵a+2≠0，∴a＝2，方程為﹣4x+8＝0，解得x＝2；（2）由題意得：6x﹣3k＝2x的解為x＝1，把x＝1代入方程得：6﹣3k＝2，解得：k=421．解：（1）∵A+B＝5x2﹣3x﹣2，且A＝3x2﹣2x+3，∴B＝（5x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣2x+3）＝5x2﹣3x﹣2﹣3x2+2x﹣3＝2x2﹣x﹣5，∴A﹣B＝（3x2﹣2x+3）﹣（2x2﹣x﹣5）＝3x2﹣2x+3﹣2x2+x+5＝x2﹣x+8，即正確結(jié)果為x2﹣x+8；（2）∵x是最大的負整數(shù)，∴x＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）+8＝1+1+8＝10．22．解：（1）方案一中直播團隊的費用為200×（2m﹣5）×1%＝（4m﹣10）元；答案為：（4m﹣10）；（2）100×2.5m×0.8+300×2.5m×0.8×0.8＝680m（元）；（3）商家兩種方案銷售后的總盈利為：200×（2m﹣5）+680m﹣[200×（2m﹣5）×1%]﹣600m＝（476m﹣990）元，23．解：（1）∵代數(shù)式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，∴a+4＝0，b＝6，∴a＝﹣4，b＝6，答案為：﹣4，6；（2）依題意知：點P第一次運動到P1對應(yīng)的數(shù)為﹣5，點P1第一次運動到P2對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點P2第一次運動到P3對應(yīng)的數(shù)為﹣6，…即﹣4﹣