2022年度河南省漯河市義馬某中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度河南省溪河市義馬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末

試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.已知｛&,｝是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是S“，若a”法成等比數(shù)列，則

()

A.aid>0,dSi>0B.aid<0,dS4VoC.aid>0,dS4VoD.aid<0,dSi>0

參考答案：

B

【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.

【分析】由a?,a”必成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a,d和dS,的符號.

【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛a0｝的首項(xiàng)為a”則aa=&+2d,a<=&+3d,a?=a,+7d.

22

由as,a“演成等比數(shù)列，得(a/3d)=(ai+2d)(ai+7d),整理得：32退=-5(1.

.3

Vd^O,/.一701,

.ald=-1al2<0

3

2

q4X3(-丁a】)26a,

dS=a(4aH18

44ll---------2—ai)=-^<()_

故選：B.

2.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，

現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用《表示這5人中

“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于％的是。

(A)WT(B)尸("D(C)尸(CD(D)尸(仆2)

參考答案:

B

略

3.已知等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為s“，4>°,%?=°,則使5“取得最大值時，”的值

是（）

A.1009B.10I0C.1009或1010D,1011

參考答案：

C

【分析】

由題意已知條件可得—-=°,可得*■及%取得最大值，可得答案.

【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，及&?=o,

可得可得Migx/aoMO,

可得~0=°,由4>0,可得及鼻ow取得最大值時，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列前n項(xiàng)的和及等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)

進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

4在A43C中,若。'<.,*i-A=\13ab,則c=

A.30°B.45°C.

60°D.120°

參考答案：

A

廣_/+6'-c3_?j^ab1^3

由a―；得，s'=隹=,所以八3①，選人

5.已知實(shí)數(shù)xG,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為

參考答案：

C

考點(diǎn)：程序框圖.

專題：概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖.

分析：由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)

系，令輸出值大于等于54得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不

小于55的概率.

解答：解：設(shè)實(shí)數(shù)xe,

經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+l,n=2

經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+l)+1,n=3

經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+l,n=4此時輸出x

輸出的值為8x+7

令8x+7255,得x26

10-64

由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為-1=9.

故選：c

點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處

理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類

型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析管理）？②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型?③解模.

6.（2-x）（l+2x）5展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為（.）

A.30B.70C.90D.-150

參考答案：

B

7.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體，它由兩個

等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成，其直視圖如圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助

線）.當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時?，其俯視圖為（）

B

???相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方

蓋）.

...其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)

面上，.?.俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，

故選：B.

8.“Pvg為真”是，，射為假”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充

分C.充要D.既不充分也不必要

參考答案：

試題分析：因?yàn)镻假真時，pv4真，此時Y為真，所以，“pvq真”不能得“「P

為假”，而“一？為假”時「為真，必有mq真”，故選B.

考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、真值表的應(yīng)用.

714

9.己知c°s（T-a）=可，則sin2a=（）

247,24,7

----------十-----十-----

A.25B.25C.-25D.25

參考答案：

B

【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦.

【分析】根據(jù)余弦的和與差公式打開，采用兩邊平方，可得sin2a的值.

【解答】解：由'4>5,

K冗4

可得：cos4cosa+sin4sina=5,

則cosa+sina=5,

32

兩邊平方，得l+sin2a=云,

7

則sin2a=25.

故選：B.

-

log2(lx)+l,T<x<0

(

10.已知函數(shù)f(x)=1x?-3x+2，0<x<a的值域是[0,2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.(0,1]B.[1,V3]C.[b2]D.[V3,2]

參考答案：

B

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍.

log2（l-x）+l,-l<x<0

【解答】解：?.?函數(shù)f（x）=X3-3X+2,0<x<a的圖象如下圖所示：

?.?函數(shù)f（x）的值域是[0,2],

A1G[0,a],即a2l,

又由當(dāng)y=2時，X3-3x=0,x=V3（0,-遂舍去），

:.a<M

；.a的取值范圍是[1,V3].

故選：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)/（9二值***。05*）.*,工￡艮則火X）的最小值是

參考答案：

2~~2

“、.、.l-cos2x1.、10.廣、

/(X=$?n*x+cosxsmx=-----------+—sm2x=-+—sm1X--

化簡：*2--力當(dāng)

"輒?"時，函數(shù)取得最小值，最小值是2

jr

/(x)=l+as?|皿+二

12.若函數(shù)6的最大值為3,則可的最小正周期

為.

參考答案:

13.若G滿足：2x+2"=5,0滿足：2x121ogJ(x-l)=5i則％+與=

參考答案：

7

2

略

14.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為。

S=0,n=l

參考答案:

包

~2

n.2/r201br

sin=+sin—+???+sm

由程序框圖可知，這是求333的程序。在一個周期內(nèi)

n2“201U2011/rn@

sin—+sin—+…+$in--------=sm--------=sin-=—

333332。

15.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上(含原點(diǎn))

上滑動，則麗?枳的最大值是—.

考用向量在幾何中的應(yīng)用.

專延

轉(zhuǎn)化思想.

分機(jī)

令NOAD=0,由邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上,

可得

B,C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可

解寄

解：如圖令N令D=0,由于AD=1故OA=cos9,OD=sin6,

KJTn

如圖NBAX=2-0,AB=1,故xn=cos9+cos(2-0)=cos9+sin。，yB=sin(2-

0)=cos0

故OB=(cos0+sin0,cos0)

同理可求得C(sin9,cos9+sin6),即0C=(sin9,cos9+sin9),

OB*0C=(cos。+sin9,cos0)?(sin。，cos。+sin。)=l+sin26,

OB?枳的最大值是2

故答案是2

點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐

標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點(diǎn)的坐標(biāo).

16.函數(shù)/(x)=2sw?x+0l的圖像，其部分圖像如圖所示，

則/⑼=.

參考答案:

略

工+2

17.已知m)0,n)0,向量a=(m,1),b=(2—n,1),且a//b,則m"的最小值是

參考答案：

尹存

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

h=lc

18.已知在中，角4瓦C所對的邊長分別是41邊上的高3.

(I)若為銳角三角形，且5,求角C的正弦值；

ZC=—M________3

(H)若’4,ab，求M的值.

參考答案:

W：<l>nCDlAB.D^^a..記4B=C.4％?；c.

48c為快件.向陽.Hcos4-g.

:,BD?AB-AD?-,

2

BC■qCD”+BD~■?；)"+(+)■"~~?

4

-m-Jex-“

由正弦定理用?sinC=1,1=-g-^=—.(方法2可用：倍角公式等方法求M)

BCSc25

~6

(II)VS?——cx-<,=—uAsinCsuh?

A2324

ZVa1-c，"ZoAcosC,y/lab?

:?a。?&=>jlah?c，?

:.a~+/r+—=yfiabH—M=yf2cibH—x——"—ah=2y/2c]b,

3334

.w"+b+qC141abnr

??M=-------------=--------=2>J2?...................................................12分

abab

1“z朋/(x)=2an(x_?)Sin*+勺,xe

19.已知函數(shù)匕：■R.

(I)求函數(shù)_/(x)的最小正周期；

nn、1BC

(II)在AABC中，若A=4,銳角C滿足“262,求■的值.

參考答案：

/(x)M2sin(x--)sm(x+-)=2sin(x--)sin[-+(x--)]

解：(I)因?yàn)?3626

=2sin(x-^)cos(x-=$m(2x-

2n_

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為2一...................6分

/(-+--)=sin[2(—?+-)--]=sinC

(口)由(I)得，26263,

sinC=-C=—

由已知，2,又角°為銳角，所以6,

n-J2

beAS1D-

些=*=」=2=0.

ABsinCn1

由正弦定理，得62......................12分

略

正式V2

99---

20.已知橢圓C：a+b=1(a>b>0)的離心率為2,且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F

的最小距離為1.

(I)求橢圓C的方程；

(H)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段

AB的中點(diǎn)為M,直線MPLAB,若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(X。，0),求X。的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【分析】(1)由橢圓的離心率2=柄<:,由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時;到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距

離，則a-c=a-l,即可求得a和b的值；

(II)設(shè)直線1的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得MP的

方程，求得x0,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得X。的取值范圍.

_c返

【解答】解：(I)由橢圓的離心率e=W=/"，則a=Mc,由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時，到橢

圓右焦點(diǎn)F的最小距離，最小值為a-c,

貝!Ia-c=V2-1,貝！]a=V2,c=l,

b2=a2-c2=l,

2

x2=1

y-i

橢圓的方程：T;

(II)設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k關(guān)0),A(x,,y.),B(x2,y2),線段AB的

中點(diǎn)為M(XM,y?).

y=k(x-l)

￡2r

.2y-,整理得(l+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,由△>(),

4k2X[+x22k2k

----------9-5

...Xi+X2=l+2k,則x,=2=l+2k,yM=k(XM-1)=-l+2k,

1

/.AB的垂直平分線MP的方程為y-y產(chǎn)-k(x-x?),

2k2I?k2]]

令y=0,得xo=xv+ky,=l+2k?-l+2k^=l+2k2=2-4k2+2,

1

「kWO,/.O<xo<2.

.??X。的取值范圍(0,2).

21.已知數(shù)列⑸)和14)中，數(shù)列㈤；的前部項(xiàng)和記為1.若點(diǎn)5怎)在函數(shù)

A

y=-不+4彳

的圖象上，點(diǎn)5?九)在函數(shù)y=?的圖象上。

(I)求數(shù)歹小%｝的通項(xiàng)公式；

(II)求數(shù)歹(]的前方項(xiàng)和。。

參考答案:

1?(二小匙篇分12分)工小題主要考查等差數(shù)列、等比我二學(xué)基仕力浜,矽列與函數(shù)論聯(lián)

奚考至無算求第能力考查化歸與萩化思磐

蛭(I)日己知得S"=-/+4〃...——二二(1分)

???當(dāng)”22時，41：=5-$一_：=一：＞:-5;……——二(3分)

又當(dāng)"=1?"a：=S：=3,檢合上式...：；：.；,「-..(J分)

二a.=-2n+5