2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編考點18：相交線與平行線

2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：考點18相交線與平行線

一.選擇題（共30小題）

1.（2022模擬?邵陽）如圖所示，直線AB,CD相交于點0,已知NAOD=160°,

【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可.

【解答】解：VZAOD=160°,

.,.ZBOC=ZAOD=160°,

故選：D.

2.（2022模擬?濱州）如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

【分析】依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N

4=180°.

【解答】解:如圖，VAB/7CD,

/.Z3+Z5=180°,

又:/5=/4,

.,.Z3+Z4=180°,

3.（2022模擬?泰安）如圖，將一張含有30。角的三角形紙片的兩個頂點疊放在

矩形的兩條對邊上，若N2=44。，則N1的大小為（)

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0°

1

a

2\t

A.14°B.16°C.90°-aD.a-44°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N2=N3=44。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì),

可得N3=N1+3O°,進而得出Nl=44°-30°=14°.

【解答】解：如圖，?.?矩形的對邊平行，

AZ2=Z3=44",

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得N3=Nl+30。，

AZ1=44°-30°=14°,

4.（2022模擬?懷化）如圖，直線a〃b,Zl=60°,則N2=（）

A.30°B.60°C.45°D.120°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解.

【解答】解：

.?.Z2=Z1,

VZ1=6O°,

AZ2=60°.

故選:B.

5.（2022模擬?深圳）如圖，直線a,b被c,d所截，且a〃b,則下列結(jié)論中

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正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結(jié)論.

【解答】解：???直線a,b被c,d所截，且a〃b,

.,.Z3=Z4,

故選:B.

6.（2022模擬?綿陽）如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在直

尺的對邊上.如果/2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

【分析】依據(jù)NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可

得出N1=NEBC=16°.

【解答】解:如圖，VZABC=60°,N2=44。，

，NEBC=16°,

?.?BE〃CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

7.（2022模擬?瀘州）如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點A,C,ZBAC

的平分線交直線b于點D,若Nl=50。，則N2的度數(shù)是（）

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2

aB

D

A.50°B.70°C.80°D.110°

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NBAD=NCAD=50。，進

而得出答案.

【解答】VZBAC的平分線交直線b于點D,

，NBAD=NCAD,

?.?直線a〃b,Nl=50°,

.".ZBAD=ZCAD=50o,

/.Z2=180o-50°-50°=80°.

故選：C.

8.（2022模擬?烏魯木齊）如圖把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊

上，若Nl=50°,則N2=（）

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N3=N1,再根據(jù)平角等于180。列式

計算即可得解.

【解答】解：?.?直尺對邊互相平行，

/.Z3=Zl=50o,

/.Z2=180o-50°-90°=40°.

故選：C.

9.（2022模擬?孝感）如圖，直線AD〃BC,若Nl=42。，ZBAC=78°,則/2的

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度數(shù)為（）

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NABC=60。，再根據(jù)AD〃BC,即可得

出N2=NABC=60°.

【解答】解：VZ1=42°,ZBAC=78",

Z.ZABC=60°,

又

/.Z2=ZABC=60o,

故選：C.

10.（2022模擬?衢州）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點

D落在AB邊上的點E處，若NAGE=32。，則NGHC等于（）

A.112°B.110℃.108°D.106°

【分析】由折疊可得，NDGH=1/DGE=74°,再根據(jù)AD〃BC,即可得到ZGHC=180°

-ZDGH=106°.

【解答】解：?.?/AGE=32°,

.,.ZDGE=148°,

由折疊可得，ZDGH=yZDGE=74°,

?.?AD〃BC,

/.ZGHC=180°-ZDGH=106°,

故選：D.

11.（2022模擬?新疆）如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，CD=CE.若NABC=30°,

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【分析】先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理得,ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.

【解答】解：TABaCD,

.,.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

：.ZD=75°.

故選:B.

12.（2022模擬?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，

已知a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,則a與c的距離為（）

A.lcmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm

【分析】分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平

行線間的距離的意義分別求解.

【解答】解：當(dāng)直線c在a、b之間時，

???a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,

，a與c的距離=4-1=3（cm）；

當(dāng)直線c不在a、b之間時，

???a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,

，a與c的距離=4+1=5（cm）,

綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm.

故選：C.

13.（2022模擬?黔南州）如圖，已知AD〃BC,ZB=30°,DB平分NADE,則N

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DEC=()

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)，三

角形內(nèi)角和定理解答.

【解答】解:?.?AD〃BC,

ZADB=ZB=30°,

再根據(jù)角平分線的概念，得：ZBDE=ZADB=30",

再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等得：ZDEC=ZADE=60",

故選：B.

14.（2022模擬?郴州）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判

定a〃b（）

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180°C.Z5=Z4D.Z1=Z3

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相

等，兩直線平行，進行判斷即可.

【解答】解：由N2=N4或Nl+N4=180?；騈5=N4,可得a〃b；

由N1=N3,不能得至Ua〃b；

故選：D.

15.（2022模擬?杭州）若線段AM,AN分別是aABC的BC邊上的高線和中線,

貝！I（）

A.AM>ANB.AM2ANC.AM<AND.AMWAN

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.

【解答】解：因為線段AM,AN分別是aABC的BC邊上的高線和中線，

所以AMWAN,

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故選：D.

16.（2022模擬?衢州）如圖，直線a,b被直線c所截，那么N1的同位角是（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【分析】根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線

同側(cè)的位置的角解答即可.

【解答】解：由同位角的定義可知，

N1的同位角是N4,

故選：C.

17.（2022模擬?廣東）如圖，AB〃CD,則NDEC=200。,ZC=40°,則NB的大

小是（）

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得

到NB=ND=40。.

【解答】解：?.?/DEC=100。，ZC=40°,

.*.ZD=40",

又?.,AB〃CD,

/.ZB=ZD=40°,

故選:B.

18.（2022模擬?自貢）在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平

行線上；若Nl=55。，則N2的度數(shù)是（）

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【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出/2的度數(shù).

【解答】解：由題意可得：Z1=Z3=55°,

Z2=Z4=90°-55°=35°.

故選：D.

19.（2022模擬?十堰）如圖，直線a〃b,將一直角三角形的直角頂點置于直線

b上，若Nl=28。，則N2的度數(shù)是（）

A.62°B.108℃.118°D.152°

【分析】依據(jù)AB〃CD,即可得出N2=NABC=N：L+NCBE.

【解答】解:如圖，VAB/7CD,

.,.Z2=ZABC=Zl+ZCBE=28o+90o=118°,

20.（2022模擬?東營）下列圖形中，根據(jù)AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

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【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，

內(nèi)錯角相等，據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：A.根據(jù)AB〃CD,能得到Nl+N2=180。，故本選項不符合題意；

B.如圖，根據(jù)AB〃CD,能得到N3=N4,再根據(jù)對頂角相等,可得N1=N2,故

本選項符合題意；

C.根據(jù)AC〃BD,能得到N1=N2,故本選項不符合題意；

D.根據(jù)AB平行CD,不能得到Nl=/2,故本選項不符合題意；

故選:B.

月飛一B

C-----D

21.（2022模擬?臨沂）如圖，AB〃CD,ZD=42",ZCBA=64°,則NCBD的度數(shù)

【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計算即可；

【解答】解：?.?AB〃CD,

/.ZABC=ZC=64O,

在ZXBCD中，ZCBD=1800-ZC-ZD=180°-64°-42°=74°,

故選：C.

22.（2022模擬?恩施州）如圖所示，直線a〃b,21=35°,22=90。,則N3的

度數(shù)為（）

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145°D.155°

【分析】如圖求出N5即可解決問題.

.,.Z1=Z4=35°,

VZ2=90°,

，Z4+Z5=90°,

/.Z5=55°,

AZ3=180°-Z5=125°,

故選：A.

23.（2022模擬?棗莊）已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC按

如圖方式放置（/ABC=30。），其中A,B兩點分別落在直線m,n上，若Nl=20。,

則N2的度數(shù)為（)

D.50°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?直線m〃n,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50%

故選：D.

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24.（2022模擬?內(nèi)江）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E

處，BE交AD于點F,已知NBDC=62。，則NDFE的度數(shù)為（）

【分析】先利用互余計算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=N

FDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質(zhì)

計算NDFE的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,ZADC=90°,

,/ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

?.?AD〃BC,

NCBD=NFDB=28°,

?矩形ABCD沿對角線BD折疊,

/.ZFBD=ZCBD=28",

AZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故選：D.

25.（2022模擬?陜西）如圖，若b〃l4,則圖中與N1互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補的角進而得出答案.

【解答】解：Fi〃l2,I3//I4,

AZl+Z2=180°,2=N4,

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VZ4=Z5,N2=N3,

二圖中與N1互補的角有：Z2,Z3,Z4,N5共4個.

故選：D.

26.（2022模擬?淮安）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若N

1=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】求出/3即可解決問題;

【解答】解：

VZl+Z3=90°,Zl=35°,

/.Z3=55°,

AZ2=Z3=55",

故選：C.

27.（2022模擬?廣州）如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則N1的同

位角和N5的內(nèi)錯角分別是（）

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【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩

直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行

分析即可.

根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之

間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可.

【解答】解：N1的同位角是N2,N5的內(nèi)錯角是N6,

故選:B.

28.（2022模擬?荊門）已知直線2〃13,將一塊含45。角的直角三角板（NC=90。）

按如圖所示的位置擺放，若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

【分析】想辦法求出/5即可解決問題;

【解答】解:

VZ1=Z3=55°,ZB=45°,

.,.Z4=Z3+ZB=100°,

AZ5=Z4=100°,

AZ2=180°-Z5=80",

故選：A.

29.（2022模擬?隨州）如圖，在平行線kb之間放置一塊直角三角板，三角

板的銳角頂點A,B分別在直線li、12上，若Nl=65。，則N2的度數(shù)是（）

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【分析】過點C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點C作CD〃a,則N1=NACD.

；.CD〃b,

AZ2=ZDCB.

ZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又,.,Nl=65。，

.,.Z2=25°.

故選:A.

30.（2022模擬?遵義）已知a〃b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果

Zl=35°,那么N2的度數(shù)為（）

【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三

角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可.

【解答】解：

，N3=/4,

VZ3=Z1,

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.*.Z1=Z4,

VZ5+Z4=90°,且N5=N2,

.?.Zl+Z2=90°,

VZl=35°,

.*.Z2=55°,

二.填空題（共13小題）

31.（2022模擬?河南）如圖，直線AB,CD相交于點0,EO±AB于點0,ZEOD=50°,

則NB0C的度數(shù)為140。.

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案.

【解答】解：..?直線AB,CD相交于點O,EO_LAB于點0,

/.ZEOB=90°,

VZEOD=50°,

AZBOD=40°,

貝ZBOC的度數(shù)為：180。-40°=140°.

故答案為：140。.

32.（2022模擬?湘西州）如圖,DA_LCE于點A,CD〃AB,Zl=30°,則ND=60°

【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出NBAD=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出

ZD的度數(shù).

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【解答】解：,.?DAJLCE,

.,.ZDAE=90°,

VZEAB=30°,

/.ZBAD=60°,

又；AB〃CD,

.,.ZD=ZBAD=60°,

故答案為：60°.

33.（2022模擬?鹽城）將一個含有45。角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所

示，若N1=40。，則N2=85°.

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?/1=40°,Z4=45°,

.,.Z3=Z1+Z4=85°,

?.?矩形對邊平行，

AZ2=Z3=85°.

34.（2022模擬?柳州）如圖，a〃b,若Nl=46。，則N2=46

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到N1=N2即可.

【解答】解：?.>〃>Zl=46°,

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.?.Z2=Z1=46°,

故答案為：46.

35.（2022模擬?杭州）如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b分別交于點A,B.若

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補角的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?直線a〃b,Nl=45。，

.*.Z3=45O,

Z2=180°-45°=135°.

36.（2022模擬?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC〃DE,

【分析】先根據(jù)BC〃DE及三角板的度數(shù)求出NEAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角

與外角的性質(zhì)即可求出NAFC的度數(shù).

【解答】解：’.冶（:〃DE,Z^ABC為等腰直角三角形，

AZFBC=ZEAB=—（180°-90°）=45°,

2

,/NAFC是4AEF的外角，

二ZAFC=ZFAE+ZE=45°+30°=75°.

故答案為：75°.

37.（2022模擬?貴港）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對應(yīng)邊BC

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與CD交于點M,若NBWD=50。，則NBEF的度數(shù)為70。

【分析】設(shè)NBEF=a,則NEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=40°+a,依據(jù)

ZEFC=ZEFC,即可得到180°-a=40°+a,進而得出NBEF的度數(shù).

【解答】解:VZC'=ZC=90°,ZDMB'=ZC'MF=50°,

.,.ZC'FM=40°,

設(shè)/BEF=a,則NEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=40°+a,

由折疊可得，ZEFC=ZEFC,

180°-a=40°+a,

a=70°,

.,.ZBEF=70°,

故答案為：70°.

38.（2022模擬?湘潭）如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，

使BC〃AD,則可添加的條件為NA+NABC=180°或NC+NADC=180°或NCBD=

NADB或NC=NCDE.（任意添加一個符合題意的條件即可）

BC

ADE

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，

兩直線平行，據(jù)此進行判斷.

【解答】解：若NA+NABC=180°,則BC〃AD；

若/C+NADC=180°,則BC〃AD；

若NCBD=NADB,則BC〃AD；

若NC=NCDE,則BC〃AD；

故答案為：NA+NABC=180。或NC+NADC=180?；騈CBD=NADB或NC=NCDE.（答

案不唯一）

39.（2022模擬?淄博）如圖，直線a〃b,若Nl=140。，則N2=40度.

第19頁共26頁

【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出Nl+N2=180。，根據(jù)N1的度數(shù)可得答

案.

【解答】解：?.?a〃b,

AZ1+Z2=180°,

VZ1=140°,

AZ2=180°-Zl=40°,

故答案為：40.

40.（2022模擬?蘇州）如圖，4ABC是一塊直角三角板,ZBAC=90°,ZB=30°,

現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一

邊交于點D,BC與直尺的兩邊分別交于點E,F.若NCAF=20。，則NBED的度數(shù)

為80

【分析】依據(jù)DE〃AF,可得NBED=NBFA,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到

ZBFA=20°+60°=80°,進而得出NBED=80°.

【解答】解：如圖所示，；DE〃AF,

.,.ZBED=ZBFA,

又?.?NCAF=20°,ZC=60°,

.,.ZBFA=20o+60°=80°,

/.ZBED=80°,

故答案為：80.

41.（2022模擬?岳陽）如圖，直線a〃b,ZI=60°,Z2=40°,則N3=80°.

第20頁共26頁

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：

N4=NI=60°,

AZ3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案為：80°.

42.（2022模擬?通遼）如圖，NAOB的一邊OA為平面鏡，ZAOB=37°45,,在

OB邊上有一點E,從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與

OB平行，則NDEB的度數(shù)是75°30'（或75.5°）.

【分析】首先證明/ED0=NA0B=37O45',根據(jù)NEDB=NAOB+NEDO計算即可解

決問題；

【解答】解：?.?CD〃OB,

，ZADC=ZAOB,

VZEDO=ZCDA,

.,.ZEDO=ZAOB=37°45\

/.ZEDB=ZAOB+ZEDO=2X37°45,=75°30,（或75.5。），

故答案為75。30,（或75.5。）.

43.（2022模擬?廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于

第21頁共26頁

點A,CD平行于地面AE,若NBCD=150。，則NABC=120度.

CD

-I_______________

AE

【分析】先過點B作BF〃CD,由CD〃AE,可得CD〃BF〃AE,繼而證得/1+N

BCD=180°,Z2+ZBAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,ZBCD=150°,求得答

案.

【解答】解：如圖，過點B作BF〃CD,

?.?CD〃AE,

，CD〃BF〃AE,

.,.Zl+ZBCD=180%Z2+ZBAE=180°,

VZBCD=150",NBAE=90°,

AZ1=30°,Z2=90°,

，ZABC=Zl+Z2=120°.

故答案為：120.

CD

F.

三.解答題（共7小題）

44.（2022模擬?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54",求N2

的度數(shù).

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合平

角的定義得出答案.

【解答】解：?.?直線AB〃CD,

AZ1=Z3=54°,

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「BC平分NABD,

/.Z3=Z4=54°,

45.（2022模擬?重慶）如圖，AB〃CD,4EFG的頂點F,G分別落在直線AB,

CD±,GE交AB于點H,GE平分NFGD.若NEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度

數(shù).

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NFGH=55。，再根據(jù)GE平分NFGD,AB〃CD,

即可得至【」/FHG=/HGD=NFGH=55°,再根據(jù)NFHG是△EFH的外角，即可得出/

EFB=55°-35°=20°.

【解答】解:VZEFG=90°,ZE=35°,

.,.ZFGH=55°,

；GE平分NFGD,AB〃CD,

，ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

VZFHG是ZkEFH的外角，

.'.ZEFB=55°-35°=20°.

46.（2017?重慶）如圖，AB〃CD,點E是CD上一點，NAEC=42。，EF平分/

【分析】由平角求出NAED的度數(shù)，由角平分線得出NDEF的度數(shù)，再由平行線

的性質(zhì)即可求出NAFE的度數(shù).

【解答】解：?.?/AEC=42°,

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AZAED=180°-ZAEC=138°,

VEF平分NAED,

/.ZDEF=—ZAED=69°,

2

XVAB^CD,

，ZAFE=ZDEF=69°.

47.