2022年湖北省隨州市曾都區(qū)某中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖北省隨州市曾都區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理

模擬試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

l.lx)的展開(kāi)式中，Is的系數(shù)為()

A.160B.120C.100D.80

參考答案：

B

2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為

0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為

A.0.3B.0.4C.0.6

D.0.7

參考答案：

B

解答：由題意？=]_0_45_015=0-4.故選1<

3.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足(x+l)f(x)+xf(x)>0,則()

A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)為減函數(shù)D.f(x)為增函數(shù)

參考答案：

A

令則由題意，^(x)=+x//(x)]>0,所以函數(shù)

。㈤在(一8,+8)上單調(diào)遞增，又因?yàn)榛蝌?卷，所以當(dāng)x>0時(shí)，或瑞/砥，則

>0,當(dāng)XV。時(shí)，而啜虬貝江(外>0,而3+1"(公+*/*(力>5亙成立，

則f(0)>0；所以向>0；故選A.

點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于如何利用住+1)/(?)+?/*(*)>。構(gòu)造函數(shù)0住)=

這需要在學(xué)習(xí)多積累、多總結(jié).

4.若向量庫(kù)=0，2),8(7=(3,4)；則而=()

(A)(-4,-6)(5)(4,6)(0)(-2-2)(D)(2,2)

參考答案：

B

而=存+初=(46)略

5,若'={NZ|2S2"58).3={X€火||1國(guó))|>1)則，cq6的元素個(gè)數(shù)為()

AoB.1C.2D.2,

參考答案：

C

6.下列推理是歸納推理的

是

()

A.A,B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓

B.由ai=a,an=3n-l,求出Si,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

2+/=[

C.由圓x2+y2=r2的面積兀/,猜想出橢圓Jb,的面積S=nab

D.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇

參考答案：

B

2_一

7.設(shè)z=l-i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)』-z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為花，則向量花的模

是（）

A.V2B.2C.V5D.V10

參考答案：

D

【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復(fù)數(shù)求模.

22

【分析】把z=l-i代入9-z2,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)』-Z?在復(fù)

平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，的天的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解.

2_2___.x2_2（1+1）,n-

【解答】解：：z=l-i,z-z2=l-inQ1'（l-i）（l+i）21-1

2_

復(fù)數(shù)』-才在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,向量為礪（1,3）,

則|彈板.

故選：D.

8.八世紀(jì)中國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張遂（法號(hào)：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近

似計(jì)算的方法一二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國(guó)張遂晚

了上千年）：函數(shù)在工=馬，"=不，不=巧（專＜原＜巧）處的函數(shù)值分別為

為=/g,力=門(mén)巧），則在區(qū)間［。工J上f（K）可以用二次函數(shù)來(lái)近似

代替：+%其中卬一1一斗,

昆一鼻有一電一%1

，一1，'.請(qǐng)根據(jù)上述二次插值算法，求函數(shù)工在區(qū)間

［0.網(wǎng)］上的近似二次函數(shù)，則下列最合適的是（）

43，x3

smxM—yx+—xanx?—yf-x

A.—AB.n2n

2ijJ

?一x+—x

nD.n2X

參考答案：

A

￡/)_(1\1+X2「1

9.設(shè)函數(shù)1+1x1,則使得f(2x-l)+f(1-2x)<2f(x)成立的x的

取值范圍是()

A4,1)R9卷)U(l,+8)(°，—)U號(hào)，+8)

A.0L5.0v?J0u.0J

參考答案：

B

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

【分析】判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性，f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),利

用其函數(shù)性質(zhì)求解即可.

f()-(1)]+X2「1

【解答】解：函數(shù)21+1x1,

由解析式可知，f(X)為偶函數(shù)且在[0,+8)上單調(diào)遞減，

則f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),

：.f(2x-1)+f(1-2x)<2f(x)

?2f(2x-1)<2f(x)

?f(2x-1)<f(x)

?f(|2x-1|)<f(|x|)

?,|2X-1|>|X|Q|2X-1|2>|X|=(2X-1)2>X2OX〈￡3或Tx>l,

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用能力和化解能力.屬于基礎(chǔ)題，

2

10,設(shè)Xw&,則“X>'”是“3/+”一2>0”的

Q4)充分不必要條件?必要不充分條件

(二)充分必要條件(口)既不充分也不必要條件

參考答案：

由3/+x_2>0得x>予或x<_[,故由“x>4?能推出，，3,+工_2>0”，

但反之

則不能，

故選(工).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

參考答案：

8x

T

12.在中，a、b、c分別為角力、B、C所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若

(7+/-6?)的3=J3ac,則角B的大小為.

參考答案：

60?；?20°；

13.在平面直角坐標(biāo)系的中，A為直線1丁=>上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，照52),以AB為

直徑的圓C與直線/交于另一點(diǎn)。.若劉而-。，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為▲.

參考答案：

3

分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積

求結(jié)果.

a+5

詳解：設(shè)A(a,2aXa>0),則由圓心C為AB中點(diǎn)得"’易得

OC(x5)(x-a)+y(y-2a)=°,與y聯(lián)立解得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)1所以D(1.2).所以

--a+5

AB,(5一女-2a),CD(1--------,2-a)

2,

a+5工

-(5-aXl--------)+(-2aX2-a)”/2、「3一，

由AB?CD=0得2''人"或a=T,

因?yàn)閍>0,所以a=3.

14.已知函數(shù)若lx*-10x?25.r>4,小氏以〃是互不相同的正數(shù)，且

:/(*)=攵)=/⑷，則abed的取值范圍是.

參考答案：

(24,25)

【分析】

畫(huà)出函數(shù)廠的圖象，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得。占二1,由二

次函數(shù)的性質(zhì)可得C+4=1。，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍.

3=1華乩0<X-4

【詳解】先畫(huà)出函數(shù)1/一期+出x>4的圖象，如圖所示：

因?yàn)閍b,e,d互不相同，不妨設(shè)a<A<c<d,且/?)=/◎)=%)=/《)，

而4d即有S4a嗚占=0,可得ab=],則aterf=crf,

巴丫=25

由c?d=10,且c",可得I2J,

目a/_c(10-c)="(c-5)2125

當(dāng)c=4時(shí)，d=6,此時(shí)erf=24,但此時(shí)。，c相等,

故ofterf的范圍為Q4.25）

故答案為.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問(wèn)題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意

體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用.

15.設(shè)函數(shù)/⑺=卜7］若/⑷=2a,jjiija=________.

參考答案：

1

3

16.一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的

等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心

的四棱錐）形容器，O為底面皿。的中心，則側(cè)棱紀(jì)與底面皿。所成角的余弦值

為.

參考答案:

述

不

17.已知向量￡=（L-2）5=（2/）,且］與不的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)2的取值范圍

是___________

參考答案：

(-coT)u(YJ)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

A2v5-Ki

.cos-------.ABAC3

18.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為且滿足25.

(I)求AJAC的面積；(ID若c=I,求〃、sin"的值.

參考答案:

a=2V5,s>n5=—

(l)2：(II)5

3

5

解析：(I)--2分

而而存=|而|網(wǎng)cosX=fhc=3,bc=5今

/6(0,辦stnJ4=-,

又5--5分

..S=~icsinA=x5x——2

225--6分

(II)：歷=5,而c=l,%=5------9分

222

ab+c-2bccosA-20,a=2由___10分

5xgL

BSINA2

__a__=----b----，_sin8D=--------=—會(huì)5=——v5

又sin4sin5'。2>p5.------設(shè)分

略

19.設(shè)n>2,neN*,有序數(shù)組(a”a2....an)經(jīng)m次變換后得到數(shù)組(bm.,,bm,

2，…，bm，n)，■^中b|.i=ai+ai+],bm-i=bm-Li+bm」.i+1(i=l,2,...>H)，3n+l=31，bm-1.

n+i=bm.i.i(mN2).例如：有序數(shù)組(1,2,3)經(jīng)1次變換后得到數(shù)組(1+2,2+3,

3+1),即(3,5,4)；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組(8,9,7).

(1)若ai=i(i=L2,…，n),求b3.5的值；

■

(2)求證：bm.i=lai+jCnJ,其中i=l,2,...?n.

(注：i+j=kn+t時(shí)，kGN*,i=l,2,...?n,則ai+j=ai)

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)新定義，分別進(jìn)行1次，2次，3次變化，即可求出答案，

(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

【解答】解：(1)依題意(1，2,3,4,5,6,7,8,…，n),

第一次變換為(3,5,7,9,11,13,15....n+1),

第二次變換為(8,12,16,20,24,28,n+4),

第三次變換為(20,28,36,44,52,n+12),

?'?bj.5=52，

m

￡

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)meN*,bm,i=j=0ai+jC/,其中i=l,2,…，n,

1

￡

(i)當(dāng)m=l時(shí),bi，i=i=0ai+jCij,其中i=l,2,…，n,結(jié)論成立，

k

￡

(ii)假設(shè)m=k時(shí),kWN*時(shí),bk.i=J=0ai+jCkj?其中i=L2,…,n,

kkkk+1

￡.￡.￡￡

貝ljm=k+l時(shí)，bk+i.pbk.i+bk.i+尸j=0ai+jCJ+FOai+j+iCJ=j=0ai+jCJ+j=0ai+j+]Ck*,

k

￡

=aiCk°+J=Oai+j(CJ+CJ[)+ai+k+iCkk，

k

￡

=aiCk+i°+j=Oai+jCk+ij+ai+k+iCk+ik+l>

k+1

E

=j=Oai+jCk+]j,

所以結(jié)論對(duì)m=k+l時(shí)也成立，

m

￡

由(i)(ii)可知，對(duì)m￡N*,bni=其中i=l,2,n成立

《+片=1

20?點(diǎn)P在橢圓正~9~上，求點(diǎn)P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離。

參考答案：

d112cos8-I2sin8-24|

解析：設(shè)/48血3"),貝廣~

卜岳0$(6++-24|

即"=~

當(dāng)皿("令=7時(shí),一苧2+4

當(dāng)cos(6+g)=l時(shí)，47^(2-兩

4+[=l(a>b>0)g

21.已知橢圓C：a2b1的離心率為3,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓

心、橢圓G的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓G的左焦點(diǎn)為F”右焦點(diǎn)為F”直線L過(guò)點(diǎn)R且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，

動(dòng)直線k垂直于直線1“垂足為點(diǎn)P,線段P&的垂直平分線交L于點(diǎn)M,求點(diǎn)

M的軌跡G的方程；

(3)設(shè)G與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R、S在G上，且滿足QR心r=0,求國(guó)

的取值范圍.

參考答案:

v9=:2aa=361//b=—=42,:.a=-J3

解：⑴3TPTP...2分

，橢圓J的方程是

44-....1分

(2)由IMPI=【MF21,可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以’1'=-1為準(zhǔn)

線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，二點(diǎn)M軌跡Cz的方程是

/=4x...3分

（3）Q（0,0）,設(shè)

躍當(dāng)6）方號(hào)必）QR=4.%，忌=（^21必-為）

-QR忌=0…咫了：）+必5f）=0