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文檔簡(jiǎn)介
2022年湖北省隨州市曾都區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理
模擬試題含解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
l.lx)的展開(kāi)式中,Is的系數(shù)為()
A.160B.120C.100D.80
參考答案:
B
2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為
0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為
A.0.3B.0.4C.0.6
D.0.7
參考答案:
B
解答:由題意?=]_0_45_015=0-4.故選1<
3.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x+l)f(x)+xf(x)>0,則()
A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)為減函數(shù)D.f(x)為增函數(shù)
參考答案:
A
令則由題意,^(x)=+x//(x)]>0,所以函數(shù)
。㈤在(一8,+8)上單調(diào)遞增,又因?yàn)榛蝌?卷,所以當(dāng)x>0時(shí),或瑞/砥,則
>0,當(dāng)XV。時(shí),而啜虬貝江(外>0,而3+1"(公+*/*(力>5亙成立,
則f(0)>0;所以向>0;故選A.
點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于如何利用住+1)/(?)+?/*(*)>。構(gòu)造函數(shù)0住)=
這需要在學(xué)習(xí)多積累、多總結(jié).
4.若向量庫(kù)=0,2),8(7=(3,4);則而=()
(A)(-4,-6)(5)(4,6)(0)(-2-2)(D)(2,2)
參考答案:
B
而=存+初=(46)略
5,若'={NZ|2S2"58).3={X€火||1國(guó))|>1)則,cq6的元素個(gè)數(shù)為()
AoB.1C.2D.2,
參考答案:
C
6.下列推理是歸納推理的
是
()
A.A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B.由ai=a,an=3n-l,求出Si,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
2+/=[
C.由圓x2+y2=r2的面積兀/,猜想出橢圓Jb,的面積S=nab
D.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇
參考答案:
B
2_一
7.設(shè)z=l-i(i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)』-z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為花,則向量花的模
是()
A.V2B.2C.V5D.V10
參考答案:
D
【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;A8:復(fù)數(shù)求模.
22
【分析】把z=l-i代入9-z2,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),求出復(fù)數(shù)』-Z?在復(fù)
平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),的天的坐標(biāo),再由向量模的公式求解.
2_2___.x2_2(1+1),n-
【解答】解::z=l-i,z-z2=l-inQ1'(l-i)(l+i)21-1
2_
復(fù)數(shù)』-才在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),向量為礪(1,3),
則|彈板.
故選:D.
8.八世紀(jì)中國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張遂(法號(hào):一行)為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近
似計(jì)算的方法一二次插值算法(又稱一行算法,牛頓也創(chuàng)造了此算法,但是比我國(guó)張遂晚
了上千年):函數(shù)在工=馬,"=不,不=巧(專<原<巧)處的函數(shù)值分別為
為=/g,力=門(mén)巧),則在區(qū)間[。工J上f(K)可以用二次函數(shù)來(lái)近似
代替:+%其中卬一1一斗,
昆一鼻有一電一%1
,一1,'.請(qǐng)根據(jù)上述二次插值算法,求函數(shù)工在區(qū)間
[0.網(wǎng)]上的近似二次函數(shù),則下列最合適的是()
43,x3
smxM—yx+—xanx?—yf-x
A.—AB.n2n
2ijJ
?一x+—x
nD.n2X
參考答案:
A
£/)_(1\1+X2「1
9.設(shè)函數(shù)1+1x1,則使得f(2x-l)+f(1-2x)<2f(x)成立的x的
取值范圍是()
A4,1)R9卷)U(l,+8)(°,—)U號(hào),+8)
A.0L5.0v?J0u.0J
參考答案:
B
【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).
【分析】判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性,f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),利
用其函數(shù)性質(zhì)求解即可.
f()-(1)]+X2「1
【解答】解:函數(shù)21+1x1,
由解析式可知,f(X)為偶函數(shù)且在[0,+8)上單調(diào)遞減,
則f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),
:.f(2x-1)+f(1-2x)<2f(x)
?2f(2x-1)<2f(x)
?f(2x-1)<f(x)
?f(|2x-1|)<f(|x|)
?,|2X-1|>|X|Q|2X-1|2>|X|=(2X-1)2>X2OX〈£3或Tx>l,
故選B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用能力和化解能力.屬于基礎(chǔ)題,
2
10,設(shè)Xw&,則“X>'”是“3/+”一2>0”的
Q4)充分不必要條件?必要不充分條件
(二)充分必要條件(口)既不充分也不必要條件
參考答案:
由3/+x_2>0得x>予或x<_[,故由“x>4?能推出,,3,+工_2>0”,
但反之
則不能,
故選(工).
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
參考答案:
8x
T
12.在中,a、b、c分別為角力、B、C所對(duì)的三邊長(zhǎng),若
(7+/-6?)的3=J3ac,則角B的大小為.
參考答案:
60?;?20°;
13.在平面直角坐標(biāo)系的中,A為直線1丁=>上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),照52),以AB為
直徑的圓C與直線/交于另一點(diǎn)。.若劉而-。,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為▲.
參考答案:
3
分析:先根據(jù)條件確定圓方程,再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積
求結(jié)果.
a+5
詳解:設(shè)A(a,2aXa>0),則由圓心C為AB中點(diǎn)得"’易得
OC(x5)(x-a)+y(y-2a)=°,與y聯(lián)立解得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)1所以D(1.2).所以
--a+5
AB,(5一女-2a),CD(1--------,2-a)
2,
a+5工
-(5-aXl--------)+(-2aX2-a)”/2、「3一,
由AB?CD=0得2''人"或a=T,
因?yàn)閍>0,所以a=3.
14.已知函數(shù)若lx*-10x?25.r>4,小氏以〃是互不相同的正數(shù),且
:/(*)=攵)=/⑷,則abed的取值范圍是.
參考答案:
(24,25)
【分析】
畫(huà)出函數(shù)廠的圖象,運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),可得。占二1,由二
次函數(shù)的性質(zhì)可得C+4=1。,運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到所求范圍.
3=1華乩0<X-4
【詳解】先畫(huà)出函數(shù)1/一期+出x>4的圖象,如圖所示:
因?yàn)閍b,e,d互不相同,不妨設(shè)a<A<c<d,且/?)=/◎)=%)=/《),
而4d即有S4a嗚占=0,可得ab=],則aterf=crf,
巴丫=25
由c?d=10,且c",可得I2J,
目a/_c(10-c)="(c-5)2125
當(dāng)c=4時(shí),d=6,此時(shí)erf=24,但此時(shí)。,c相等,
故ofterf的范圍為Q4.25)
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問(wèn)題的能力,以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn),注意
體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用.
15.設(shè)函數(shù)/⑺=卜7]若/⑷=2a,jjiija=________.
參考答案:
1
3
16.一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的
等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐(底面是正方形,從頂點(diǎn)向底面作垂線,垂足是底面中心
的四棱錐)形容器,O為底面皿。的中心,則側(cè)棱紀(jì)與底面皿。所成角的余弦值
為.
參考答案:
述
不
17.已知向量£=(L-2)5=(2/),且]與不的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)2的取值范圍
是___________
參考答案:
(-coT)u(YJ)
略
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算
步驟
A2v5-Ki
.cos-------.ABAC3
18.在AABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為且滿足25.
(I)求AJAC的面積;(ID若c=I,求〃、sin"的值.
參考答案:
a=2V5,s>n5=—
(l)2:(II)5
3
5
解析:(I)--2分
而而存=|而|網(wǎng)cosX=fhc=3,bc=5今
/6(0,辦stnJ4=-,
又5--5分
..S=~icsinA=x5x——2
225--6分
(II):歷=5,而c=l,%=5------9分
222
ab+c-2bccosA-20,a=2由___10分
5xgL
BSINA2
__a__=----b----,_sin8D=--------=—會(huì)5=——v5
又sin4sin5'。2>p5.------設(shè)分
略
19.設(shè)n>2,neN*,有序數(shù)組(a”a2....an)經(jīng)m次變換后得到數(shù)組(bm.,,bm,
2,…,bm,n),■^中b|.i=ai+ai+],bm-i=bm-Li+bm」.i+1(i=l,2,...>H),3n+l=31,bm-1.
n+i=bm.i.i(mN2).例如:有序數(shù)組(1,2,3)經(jīng)1次變換后得到數(shù)組(1+2,2+3,
3+1),即(3,5,4);經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組(8,9,7).
(1)若ai=i(i=L2,…,n),求b3.5的值;
■
(2)求證:bm.i=lai+jCnJ,其中i=l,2,...?n.
(注:i+j=kn+t時(shí),kGN*,i=l,2,...?n,則ai+j=ai)
參考答案:
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)新定義,分別進(jìn)行1次,2次,3次變化,即可求出答案,
(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
【解答】解:(1)依題意(1,2,3,4,5,6,7,8,…,n),
第一次變換為(3,5,7,9,11,13,15....n+1),
第二次變換為(8,12,16,20,24,28,n+4),
第三次變換為(20,28,36,44,52,n+12),
?'?bj.5=52,
m
£
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)meN*,bm,i=j=0ai+jC/,其中i=l,2,…,n,
1
£
(i)當(dāng)m=l時(shí),bi,i=i=0ai+jCij,其中i=l,2,…,n,結(jié)論成立,
k
£
(ii)假設(shè)m=k時(shí),kWN*時(shí),bk.i=J=0ai+jCkj?其中i=L2,…,n,
kkkk+1
£.£.££
貝ljm=k+l時(shí),bk+i.pbk.i+bk.i+尸j=0ai+jCJ+FOai+j+iCJ=j=0ai+jCJ+j=0ai+j+]Ck*,
k
£
=aiCk°+J=Oai+j(CJ+CJ[)+ai+k+iCkk,
k
£
=aiCk+i°+j=Oai+jCk+ij+ai+k+iCk+ik+l>
k+1
E
=j=Oai+jCk+]j,
所以結(jié)論對(duì)m=k+l時(shí)也成立,
m
£
由(i)(ii)可知,對(duì)m£N*,bni=其中i=l,2,n成立
《+片=1
20?點(diǎn)P在橢圓正~9~上,求點(diǎn)P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離。
參考答案:
d112cos8-I2sin8-24|
解析:設(shè)/48血3"),貝廣~
卜岳0$(6++-24|
即"=~
當(dāng)皿("令=7時(shí),一苧2+4
當(dāng)cos(6+g)=l時(shí),47^(2-兩
4+[=l(a>b>0)g
21.已知橢圓C:a2b1的離心率為3,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓
心、橢圓G的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓G的左焦點(diǎn)為F”右焦點(diǎn)為F”直線L過(guò)點(diǎn)R且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,
動(dòng)直線k垂直于直線1“垂足為點(diǎn)P,線段P&的垂直平分線交L于點(diǎn)M,求點(diǎn)
M的軌跡G的方程;
(3)設(shè)G與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R、S在G上,且滿足QR心r=0,求國(guó)
的取值范圍.
參考答案:
v9=:2aa=361//b=—=42,:.a=-J3
解:⑴3TPTP...2分
,橢圓J的方程是
44-....1分
(2)由IMPI=【MF21,可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以’1'=-1為準(zhǔn)
線,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線,二點(diǎn)M軌跡Cz的方程是
/=4x...3分
(3)Q(0,0),設(shè)
躍當(dāng)6)方號(hào)必)QR=4.%,忌=(^21必-為)
-QR忌=0…咫了:)+必5f)=0
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