2022年二年級數(shù)學(xué)上冊10知識與拓展6教材說明和教學(xué)意見新人教版

第一單元長度單位

（-）教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生體會統(tǒng)一長度單位的必要性，知道長度單位的作用。

2在活動中，使學(xué)生認識長度單位厘米和米，初步建立1厘米、1米的長度觀念，知道

1米=100厘米。

3.使學(xué)生初步學(xué)會用尺子量物體的長度（限整厘米和整米）.

4.使學(xué)生初步認識線段，學(xué)會用尺子量線段的長度，會按給定長度畫線段（限整厘米）。

5.在建立長度觀念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試估測物體的長度，初步培養(yǎng)學(xué)生估量物體長度

的意識和能力。

（二）內(nèi)容安排及其特點

1.教學(xué)內(nèi)容和作用

測量是人們在生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生的實際需求,也是人們對客觀事物進行量化把握的重要

手段和方法，對長度的量化把握離不開長度單位。在實際生活中，雖然學(xué)生已經(jīng)對長、短的

概念有了初步的認識，并會直觀比較一些物體的長短，但不一定能進行量化比較。本單元教

學(xué)長度單位的認識。在認識厘米和米的前提下，學(xué)習(xí)測量長度的方法，從而對物體的長度進

行量化把握，在此基礎(chǔ)上認識線段。厘米和米是兩個常用的長度單位，認識它們不僅是量化

把握物體長度的基礎(chǔ)，而且建立長度單位的表象還有助于學(xué)生空間觀念以及估測意識和能力

的培養(yǎng)。線段的認識，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)有很重要的作用。

本單元具體的教學(xué)內(nèi)容安排如下頁的表。

從表中可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為4個層次。

一是認識統(tǒng)一長度單位的必要性（例1）o由于本單元是學(xué)生初次接觸長度單位，為了

讓生體會長度單位的作用，教材以濃縮的、學(xué)生可理解的方式，簡要介紹了長度單位產(chǎn)生的

過程，并通過實際操作讓學(xué)生體會統(tǒng)一長度單位的必要性。

二是認識長度單位厘米和米、用厘米和米進行測量（例2?例5）。教材引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合

尺子認識厘米和米，并通過比畫、比較、實際測量等多種操作活動幫助學(xué)生建立厘米和米的

長度表象，積累測量長度的活動經(jīng)驗。

1

統(tǒng)一長度單位例1

例2

例3

長

度例4

單

位例5

例6

認識線段

例7

解決問題例8

三是認識線段(例6、例7)。線段是幾何初步知識中比較抽象的概念，由于學(xué)生年齡

小，抽象邏輯思維水平比較低，所以教材用直觀、描述的方式來說明線段的特征，讓學(xué)生從

“直的”“可測量”的角度來感知、認識線段。

四是解決問題(例8)。教材利用長度單位的表象，引領(lǐng)學(xué)生以熟悉的長度為標(biāo)準(zhǔn)判斷

物體的長度。由此體會建立長度單位表象的重要性，以避免產(chǎn)生類似“一張床長2厘米”的

錯誤。同時，在選擇不同長度標(biāo)準(zhǔn)進行判斷的過程中，體會測量的本質(zhì)，為利用已有長度表

象估測物體的長度積累經(jīng)驗。

2.教材編排特點

本單元教材在編排上有下面幾個特點。

(1)注意呈現(xiàn)知識的形成過程，使學(xué)生通過親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)是人類經(jīng)過曲折的探索過程建構(gòu)起來的。很久以前，人們認識到測量長度必須要有

長度單位；而為了方便，人們往往選用身體的一部分作單位測量長度；隨著交往、交流活動

的日益增多，人們又認識到長度單位必須統(tǒng)一，從而建立了統(tǒng)一的長度單位。這個過程漫長、

曲折。教材在引出長度單位時，呈現(xiàn)出用度(tu6)量巨石寬度、用拄量布的長度和用腳長

量竹竿長度的情境，讓學(xué)生知道魔、掛、腳長等也曾經(jīng)是“長度單位”；再讓學(xué)生嘗試用舞

2

測量課桌的長度，并交流測量結(jié)果。由于人的手有大小之分，即使都用“掛”作單位測量同

一物體的長度，不同的人量得的結(jié)果也會不同，由此引起認知沖突，使學(xué)生感受到統(tǒng)一長度

單位的必要性，并初步體會測量的基本思想。

(2)通過多種方式幫助學(xué)生建立1厘米、1米的長度觀念。

米和厘米是兩個最基本的、學(xué)生最容易感知、也是日常生活中最常用的長度單位。如果

學(xué)生對這兩個長度單位的實際“大小”形成了較鮮明的表象，就可以正確運用它們進行估測

或?qū)崪y，也容易掌握單位間的進率。例如，學(xué)生形成了1厘米、1米實際長度的表象，就不

至于產(chǎn)生“1米=10厘米”的錯誤，才有可能利用表象進行一些簡單的估測，如估計窗的寬

和高約是幾米。反過來，學(xué)生在進行實際測量的活動中，也能進一步加深和鞏固有關(guān)長度單

位的觀念。為了達到這種相互促進的效果，教材采取了如下這樣一些措施。一是通過多種活

動幫助學(xué)生建立厘米和米的長度表象。例如，教學(xué)1厘米時，借助手指、田字格、圖釘?shù)膶?/p>

度幫助學(xué)生建立1厘米的表象；教學(xué)1米時，讓學(xué)生伸開兩臂比畫1米有多長，用米尺比一

比自己的身高等，體驗1米的實際長度。二是給學(xué)生提供測量實際長度的機會。如測量鉛筆、

繩子等各種常見物體的長度；讓學(xué)生認識尺子并了解一些不同的尺子，實際練習(xí)讀取厘米尺

與米尺等尺上的數(shù)值，充實實際測量的經(jīng)驗并鞏固長度觀念。三是培養(yǎng)估測意識。在學(xué)生積

累了足夠的實際測量經(jīng)驗后，教材中安排了一些估測的內(nèi)容。如練習(xí)一中先估測再實測、選

擇合適的長度單位、選擇正確的說法等多種形式的練習(xí)，讓學(xué)生嘗試進行長度估測，并通過

比較估測與實際測量所得結(jié)果，修正自己的估測策略。

(3)更加尊重知識形成的本源，遵循學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

和實踐能力。

教材刪減了一些較復(fù)雜的探究性活動。如，在教學(xué)統(tǒng)一長度單位時，教材不再安排用硬

幣、曲別針、小刀、方木塊等作長度標(biāo)準(zhǔn)進行測量的活動，而是簡要介紹了很久以前，人們

用身體的一部分作長度標(biāo)準(zhǔn)進行測量的情形，并讓學(xué)生用推量同樣長度的課桌長，由測量結(jié)

果的差異，引發(fā)對于統(tǒng)一長度單位必要性的思考。這樣的編排，刪減了刻意安排的探究性操

作活動，尊重知識本源，顯得更真實、不刻板，也大大提高了教學(xué)的效率。

另外，線段這部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生直觀認識線段，教材在說明線段的可度量性之前，

增加了對線段“直”的特點的感受。通過讓學(xué)生觀察拉緊的一段線突出線段“直”的特點，

并借助一些實物的邊，如黑板邊、桌子邊、書邊等來體會線段。這樣從具體到抽象的編排方

式，既使學(xué)生不感到突兀，又符合了學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律。

(三)教學(xué)建議

3

(1)讓學(xué)生感受統(tǒng)一長度單位的必要性。

教材介紹了用鹿、拄和腳長作為測量長度單位的情況，由于用人身體的一部分作單位，

其單位的實際長度并不統(tǒng)一，測量結(jié)果很可能不一致。教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生充分體會，以引發(fā)

其認知沖突，從而體會統(tǒng)一長度單位的必要性。教師還可以讓學(xué)生了解歷史上曾經(jīng)存在的其

他長度單位，這件事兒不僅很有趣味，更有深刻的數(shù)學(xué)、社會學(xué)價值(當(dāng)然這不要求學(xué)生了

解)；并通過嘗試用這些作單位進行實際測量，讓學(xué)生切身感受統(tǒng)一長度單位的必要性。

(2)結(jié)合尺子認識長度單位“厘米”和“米”?！?/p>

厘米尺很常見，用起來很方便。同時，厘米尺也是幫助學(xué)生建立“厘米”表象，體會測

量含義的最好工具。因此，教學(xué)長度單位“厘米”時，要結(jié)合厘米尺展開教學(xué)，通過讓學(xué)生

觀察、比畫、比較、測量等活動，認識1厘米、幾厘米的長度，建立厘米的長度表象，積累

測量經(jīng)驗。教學(xué)“米”的認識也應(yīng)如此。

(3)通過多種活動，幫助學(xué)生形成厘米和米的正確表象。

認識長度單位，不僅要讓學(xué)生知道一些單位的名稱和單位之間的進率，更重要的是了解

每一個長度單位的實際長度，能夠在實際中應(yīng)用。為了做到這一點，教學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)生通

過看一看、比一比、量一量等實踐活動，鞏固學(xué)生初步建立起來的厘米和米的表象，為估計、

測量以及培養(yǎng)數(shù)感積累活動經(jīng)驗。

需要注意的是，建立長度單位的表象，應(yīng)以長度單位的實際長度為標(biāo)準(zhǔn)，忌用課件中放

大的長度單位。

(4)把握好“線段”教學(xué)的要求。

這部分內(nèi)容改編后，教材更加突出直觀體會線段的特點。因此，認識線段，可以引導(dǎo)學(xué)

生從“直的”“可以量出長度”的角度進行認識。至于線段與直線的關(guān)系，如線段有兩個端

點，直線沒有端點等，在以后的學(xué)習(xí)中會予以介紹，這里先不涉及。

(5)建議用4課時教學(xué)。

4

第二單元100以內(nèi)的加法和減法（二）

（-）教學(xué)目標(biāo)

1.借助小棒、圓片等直觀學(xué)具的操作，使學(xué)生理解100以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的算

理，能正確地計算100以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的式題。

2.使學(xué)生掌握連加、連減和加減混合豎式的簡便寫法，能正確、靈活地計算連加、連減

和加減混合式題（包括含有小括號的）。

3.使學(xué)生能夠運用所學(xué)的100以內(nèi)的加、減法知識解決一些簡單的實際問題。

4.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到兩位數(shù)加、減兩位數(shù)與兩位數(shù)加、減-位數(shù)和整十?dāng)?shù)有

著密切的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。

（-）內(nèi)容安排及其特點

1.教學(xué)內(nèi)容和作用

本單元主要教學(xué)兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算。它是在學(xué)生掌握了100以內(nèi)的兩位數(shù)加、

減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上進行編排的。主要教學(xué)內(nèi)容包括：兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進位加法

和進位加法，兩位數(shù)減兩位數(shù)的不退位減法和退位減法，兩位數(shù)的連加、連減和加減混合運

算，用畫圖的方法解決求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)的實際問題，通過連貫思考解決連續(xù)兩問

的實際問題。

具體內(nèi)容安排如下。

5

不進位加例1、例2

兩位數(shù)加兩位數(shù)

例3

例1

1

100

以

例2、例3

內(nèi)

的

加解決問題

法（求比一個數(shù)多例4

和幾或少幾的數(shù)）

減

法

(例1、例2

-)

例3、例4

解決問題

例

（連續(xù)兩問）5

兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算，既是對已經(jīng)學(xué)過的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的鞏固和

應(yīng)用，又是學(xué)習(xí)多位數(shù)加、減法的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。因此，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)得好

壞，將對以后學(xué)生計算的正確性和速度產(chǎn)生直接影響。解決求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)和連

續(xù)兩問的問題，不僅可以使學(xué)生在實際應(yīng)用中進一步領(lǐng)會加、減法的含義，還可以使學(xué)生積

累解決問題的經(jīng)驗和策略，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。

本單元的計算是教學(xué)的重點，其中兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法和兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位

減法是教學(xué)的難點。

從具體編排來說，本單元按知識之間的內(nèi)在聯(lián)系分三個小節(jié)與一個整理和復(fù)習(xí)：加法;

減法；連加、連減和加減混合；整理和復(fù)習(xí)。

第一小節(jié)包括不進位加法和進位加法兩部分內(nèi)容。在教學(xué)加法計算之前，教材安排了一

幅''參觀博物館”的情境圖，圖中給出了二年級4個班的人數(shù)和每個班帶隊老師的人數(shù)。安

排主題圖具有以下兩方面的意圖：一是創(chuàng)設(shè)一種現(xiàn)實的情境，讓學(xué)生感受到實際生活中存在

著需要用兩位數(shù)加法計算解決的問題，體會學(xué)習(xí)兩位數(shù)加法的實際意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣；二是為后面教學(xué)不進位加法和進位加法的例題提供實際背景，讓學(xué)生從熟悉的情境

6

中發(fā)現(xiàn)和提出所要解決的計算問題，有利于學(xué)生聯(lián)系生活實際學(xué)習(xí)加法計算。

第二小節(jié)包括不退位減法、退位減法和用100以內(nèi)的加、減法計算解決求比一個數(shù)多（少）

幾的數(shù)的實際問題等3部分內(nèi)容。在教學(xué)減法計算之前，教材安排了一幅“北京奧運會金牌

榜”的情境圖，圖中不僅呈現(xiàn)了學(xué)生正在看北京奧運會金牌榜的場景，而且給出了前5名的

代表團獲得金牌數(shù)的統(tǒng)計表。情境圖一方面為進行愛國主義教育提供了良好的素材，另一方

面為后面教學(xué)不退位減法和退位減法的例題提供實際背景，將枯燥的數(shù)據(jù)賦予振奮人心的實

際意義。

在教學(xué)減法計算之后，教材安排了用100以內(nèi)的加、減法計算解決求比一個數(shù)多（少）

幾的數(shù)的實際問題的內(nèi)容。教材通過學(xué)生觀察黑板上二年級衛(wèi)生評比各班得小紅旗情況的統(tǒng)

計圖引出求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)的實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中把統(tǒng)計知

識和計算問題有機地結(jié)合起來。教材在編排上繼續(xù)體現(xiàn)了解決問題的一般步驟，并呈現(xiàn)了用

畫圖的方法分析問題的策略，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

第三小節(jié)包括連加、連減、加減混合運算和用100以內(nèi)的加、減法計算解決連續(xù)兩問的

實際問題。連加、連減和加減混合運算實際上是前面所學(xué)的100以內(nèi)的加法和減法知識的綜

合運用，除豎式的簡便寫法外沒有其他新知識。

連加、連減，教材分別以摘南瓜和運南瓜的事件為背景各安排了一道例題，這樣編排既

可以突出連加、連減在實際生活中的應(yīng)用，又有利于學(xué)生理解連加、連減之間的聯(lián)系，并從

整體上更好地掌握這些知識。

加減混合運算，則是以公共汽車上乘客人數(shù)的增減變化情況為背景安排了一道例題。學(xué)

生一般都有乘車的親身經(jīng)歷，容易理解加減混合運算的計算方法。

用100以內(nèi)的加、減法計算解決含有連續(xù)兩個問題的實際問題（簡稱連續(xù)兩問的問題），

教材是結(jié)合連加、連減和加減混合運算，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用一步加、減法計算解決問題的

基礎(chǔ)上編排的，為以后學(xué)習(xí)用兩步計算解決問題奠定基礎(chǔ)。教材在編排上既體現(xiàn)了解決問題

的一般步驟，又注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會連貫地思考，發(fā)展合情推理能力，獲得分析問題和解決問

題的一些基本方法。

整理和復(fù)習(xí)突出了知識的整理，包括加、減法筆算方法和用加、減法知識解決簡單的實

際問題。教材在整理加、減法筆算方法時，將加法和減法的筆算方法聯(lián)系起來進行整理，這

有利于學(xué)生進一步明確筆算加法和筆算減法在計算方法上的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生更好地掌握

它們的計算方法，提高計算能力。教材在整理和復(fù)習(xí)中還編排了用加、減法知識解決問題，

這主要是為了進一步突出解決問題的重要性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力。

7

2.教材編排特點

本單元的編排具有以下幾個特點。

(1)將筆算教學(xué)與解決問題的教學(xué)有機結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)計算的同時，經(jīng)歷解決問

題的過程，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，形成應(yīng)用意識。

將“運算能力”和“應(yīng)用意識”作為數(shù)學(xué)課程的核心概念給出了明確的描述，并明確指

出“在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識”。100以內(nèi)的加、減法筆算是小

學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能，教材在編排中不是孤立地教學(xué)筆算，而

是將加、減法筆算放在解決實際問題的現(xiàn)實背景中，使學(xué)習(xí)筆算與學(xué)習(xí)用筆算解決問題有機

地結(jié)合起來。例如，筆算加法中安排了參觀博物館的乘車問題，筆算減法中安排了北京奧運

會金牌榜前5名代表團金牌數(shù)量的比較問題等。這里的編排順序是：先從現(xiàn)實情境中提出要

解決的計算問題，突出學(xué)習(xí)計算的價值；接著通過直觀和學(xué)生的操作活動探討、理解計算的

算理，明確計算的方法；再來看能否用計算解決前面提出的問題。教材的這一編排特點，不

僅讓學(xué)生經(jīng)歷了筆算知識的形成過程，也讓學(xué)生經(jīng)歷了應(yīng)用筆算解決問題的全過程。學(xué)生在

這種積極的學(xué)習(xí)活動中體會數(shù)學(xué)的特點，感受數(shù)學(xué)的價值，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，體驗獲得成

功的樂趣，逐步形成用數(shù)學(xué)解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的一般步驟，突出對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。

在課程總目標(biāo)中指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能……運用數(shù)學(xué)的思維方式進行

思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！被诖耍滩脑诮鉀Q問題的

編排中繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的一般步驟，并通過解決求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)的問題，

用畫圖的策略幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法；通過解決連續(xù)兩問的實

際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會連貫地思考，獲得數(shù)學(xué)的思考方法，形成初步的合情推理能力。這些

具體策略與思維方式的呈現(xiàn)，可以有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

(3)鼓勵學(xué)生在動手實踐、主動探索和合作交流中生動活潑地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活

動的經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

在課程基本理念中指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教

材的編排體現(xiàn)了這一理念，努力給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，使學(xué)生在認真聽講

的同時，有更多的機會去親自探索、操作實踐、與同伴交流和討論。例如，在加法和減法的

例題教學(xué)中，都安排了用小棒、圓片等直觀學(xué)具的操作活動，借助操作探索加、減法的算理

和筆算方法。又如，解決問題、整理和復(fù)習(xí)的插圖，都展現(xiàn)了積極思考、同伴交流、小組合

8

作的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)氣氛，提示教師要創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境或數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生主動地

去探索數(shù)學(xué)，主動地與同伴進行交流，讓學(xué)生在主動的、互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動中獲得知識、

發(fā)展能力，逐步形成創(chuàng)新意識。

(4)選取學(xué)生熟悉、富有兒童情趣、具有相關(guān)聯(lián)系的學(xué)習(xí)素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在課程基本理念中指出“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考

與探索。”這里的課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果以及結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,

也包括承載數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的素材。基于此，教材選取的學(xué)習(xí)素材都是學(xué)生所熟悉的、具有一

定聯(lián)系的，以符合學(xué)生的認知特點和興趣需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生主動建構(gòu)有

關(guān)的數(shù)學(xué)知識。例如，加法中3道例題的背景都是參觀博物館，不僅素材是學(xué)生感興趣的，

而且所承載的數(shù)學(xué)知識也具有從不進位加到進位加的內(nèi)在聯(lián)系，這樣就更有利于學(xué)生探索加

法的算理和筆算方法。減法中的北京奧運會金牌榜、連加和連減中的運南瓜、解決問題中的

衛(wèi)生評比等都是如此。另外，加減混合運算中的乘坐公交車，解決問題中的美術(shù)興趣小組，

練習(xí)題中的小兔采蘑菇、小雞找媽媽、小朋友拍球、神舟七號、猴子撈月亮等，這些熟悉的

生活、有趣的童話和喜歡的事物，更容易激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，使學(xué)生獲得愉悅的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)體驗。

(三)教學(xué)建議

(1)充分利用教材的情境圖。

本單元教材在教學(xué)加法計算和減法計算之前都專門安排了情境圖，教學(xué)時要充分發(fā)揮主

題圖的作用，用情境圖中的情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。首先，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察畫面，

并讓學(xué)生詳細描述畫面上的內(nèi)容，借此達到兩方面的目的：一方面讓學(xué)生切實感受到情境中

兩位數(shù)加兩位數(shù)或兩位數(shù)減兩位數(shù)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計算就

在我們的生活中；另一方面讓學(xué)生全面熟悉情境圖中的內(nèi)容，為后面接著學(xué)習(xí)兩位數(shù)加、減

法的計算提供豐富的實際背景。然后，在教學(xué)中盡量引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系情境圖的畫面思考所計算

的實際問題，使抽象的加、減法計算變得生動、具體，也進一步體現(xiàn)加、減法計算在生活中

的現(xiàn)實性和必要性。

(2)充分把握筆算加、減法的編排順序及前后之間的聯(lián)系。

本單元教材筆算加、減法的編排順序是：先編排筆算兩位數(shù)加一、兩位數(shù)，再編排筆算

兩位數(shù)減兩位數(shù)。筆算兩位數(shù)的加法是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)筆算加法，教學(xué)中要著重解決豎式計

算中如何對位、從個位加起、滿十進“1”等問題。由于讀數(shù)、寫數(shù)都是從高位起，所以學(xué)

生在開始進行豎式計算時，也往往從高位算起。為了較好地解決這個問題，在教學(xué)教材第

9

12頁的例1時，可以借助從情境中提出的問題，先口舁網(wǎng)位效加一位效“35+2”，在此基

礎(chǔ)上說明“也可以寫成豎式，用筆算”。使學(xué)生理解“個位與個位對升”的道理。在教學(xué)教

材第13頁例2筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進位加法時，就可以進一步解決對位問題，并初步

體會從個位加起的問題。在教學(xué)教材第14頁例3筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法時，則著

重解決滿十進“1”的問題以及從個位加起的問題，使學(xué)生掌握筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的計算

方法。在教學(xué)筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)時，就可以引導(dǎo)學(xué)生將筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的計算方法遷

移到筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)，只是在筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法時，著重解決退位問題。

(3)引導(dǎo)學(xué)生充分利用兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的舊知學(xué)習(xí)新知。

兩位數(shù)加、減兩位數(shù)是兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的進一步發(fā)展，特別是兩位數(shù)加兩

位數(shù)的進位加法和兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法，更是直接建立在兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法

和兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法基礎(chǔ)上的。由于100以內(nèi)的加、減法不存在連續(xù)進位和連續(xù)

退位的情況，只要解決了加法“個位上滿十向十位進1”和減法“個位上不夠減從十位退1”

的問題，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的難點也就突破了。因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生己有的兩

位數(shù)加、減一位數(shù)的知識和經(jīng)驗，將口算兩位數(shù)加、減一位數(shù)中的進位加法和退位減法的計

算思路直接遷移到筆算中來。如教學(xué)教材第19頁例2筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)“51-36”時，可

以先引導(dǎo)學(xué)生回憶一年級口算“36-8”當(dāng)“個位上6減8不夠減”時是怎么辦的，再引導(dǎo)學(xué)

生思考筆算“51-36”中“個位上1減6不夠減，怎么辦？”這樣，不僅可以通過已有知識

的遷移去突破筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法計算中的難點，還可以促進學(xué)生理解兩位數(shù)減兩

位數(shù)和兩位數(shù)減一位數(shù)的聯(lián)系，獲得100以內(nèi)減法的整體認識。

(4)關(guān)注學(xué)生對計算過程和方法的理解。

在計算教學(xué)中要注意改變單純重視學(xué)生對計算法則的記憶和應(yīng)用，而忽視學(xué)生對計算過

程理解的做法，要特別關(guān)注學(xué)生對筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)計算過程和方法的理解。如在教

學(xué)教材第14頁例3筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法時，面對“35+37”的計算任務(wù)，可以先

讓學(xué)生認真思考”個位上5加7得12,怎么辦”的問題，從而引起學(xué)生的認知沖突。然后

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合擺小棒的具體操作過程揭示其進位的方法，并在豎式上將進位的過程反映出來，

由此讓學(xué)生切實理解“為什么要進位”和“怎樣進位”兩大核心問題。這兩個問題的解決，

標(biāo)志著對進位加法計算過程的全面理解。

對于筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計算方法，在教學(xué)中要適當(dāng)?shù)▌t的文字表述，不必

要求學(xué)生嚴(yán)格概括出法則，也不必要求學(xué)生一字不差地去記住這些結(jié)論，重在學(xué)生對其計算

方法的理解和靈活運用。為了促進學(xué)生對筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)計算方法的更好理解，在

10

教學(xué)中，特別是在整理和復(fù)習(xí)的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生弄清筆算加法和筆算減法之間的區(qū)別

與聯(lián)系，使學(xué)生在計算中切實感受到兩者都是要把相同數(shù)位對齊，都是要從個位算起，它們

的主要區(qū)別在于加法個位上的數(shù)相加滿十要向十位進“1”，減法個位上的數(shù)不夠減時要從

十位退“1”。

(5)注意溝通口算和筆算的聯(lián)系。

本單元教材雖然只安排了100以內(nèi)的筆算加、減法，但它們是建立在口算加、減法基礎(chǔ)

之上的，在進行筆算時，其計算過程都要用到口算，因此在教學(xué)中要把筆算同口算聯(lián)系起來，

從而全面提高學(xué)生100以內(nèi)加、減法計算的能力。首先，在教學(xué)中特別是在練習(xí)中，不進位

加法和不退位減法應(yīng)鼓勵學(xué)生用口算和筆算兩種方法計算，并利用兩種方法計算的結(jié)果都相

同的客觀事實讓學(xué)生實際感受到100以內(nèi)加、減法既可以筆算也可以口算，從而體現(xiàn)兩位數(shù)

加、減法計算方法的多樣性。其次，在計算過程中特別是在總結(jié)筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)計

算方法時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較口算和筆算兩種計算方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它

們在計算方法上的共同性。再次，在筆算中特別是在連加、連減和加減混合運算中，凡是能

口算的要鼓勵學(xué)生口算，將兩種計算方法有機地結(jié)合起來，以全面提高學(xué)生的運算能力。

(6)建議用15課時教學(xué)。

11

第三單元角的初步認識

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合生活情境及操作活動，使學(xué)生初步認識角，知道角的各部分的名稱，初步學(xué)會用

尺畫角。

2.結(jié)合生活情境及操作活動，使學(xué)生初步認識直角、銳角和鈍角，會用三角尺判斷直角、

銳角和鈍角。

3.讓學(xué)生運用角的知識解決簡單的問題，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、動手操作能力，嘗試從數(shù)學(xué)的角度去觀察周圍的世界。

（二）內(nèi)容安排及其特點

1、教學(xué)內(nèi)容和作用

在一年級下冊，學(xué)生已經(jīng)初步認識過長方形、正方形、三角形和平行四邊形。在此基礎(chǔ)

上，本單元繼續(xù)教學(xué)平面圖形的知識，包括：初步認識角，初步認識直角、銳角和鈍角，會

用三角尺判斷直角、銳角和鈍角，會畫角，用角的知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

具體教學(xué)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)如下。

認識角例1

角

的

初

步

認

識

解決問題

角與實際生活有著密切的聯(lián)系，生活中很多物體的表面上都有“角”。同時，學(xué)生繼續(xù)

學(xué)習(xí)幾何圖形的有關(guān)知識，如研究長方形、正方形、三角形等平面圖形以及立體圖形的特征

時也離不開角。因此，可以說，學(xué)習(xí)角的初步知識，既是實際生活的需要，也是學(xué)生后面繼

續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識的需要。

在具體編排上，教材結(jié)合生活情境，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)

歷由具體到抽象的認識過程，使學(xué)生初步認識角，認識直角、銳角和鈍角。同時通過多種活

12

動及動手操作（拼角、折角、比角等），調(diào)動學(xué)生多感官的參與，使學(xué)生從多角度認識角（角

可“相加”，可“度量”等），加深學(xué)生對角的認識。在知識的層次上，從由共性的角度（角

的概念、各部分的名稱、角的大?。┱J識角，再到由分類的角度認識角，逐步深化學(xué)生對角

的認識，進而為角的度量及其他后續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。

2.教材編排特點

本單元教材在編排上有下面幾個特點。（1）結(jié)合生活情境與實際操作活動認識角。

由于角在實際生活中有著豐富的“原型”，學(xué)生對此也有一定的經(jīng)驗積累。因此，教材

在編排時充分利用了這一優(yōu)勢，呈現(xiàn)了學(xué)生非常熟悉的校園生活情境圖，并從其中的實物中

抽象出角，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的抽象過程，感受數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實性，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度去

觀察、分析現(xiàn)實問題，進而激發(fā)起學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。

心理學(xué)家的研究表明，兒童的智力活動是與他對周圍物體的作用密切聯(lián)系在一起的，也

就是說，兒童的理解來自他們作用于物體的活動。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一項重要的智力活動，

也不例外。特別是數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗,只有通過親自操作，

獲得直接的經(jīng)驗,才便于在此基礎(chǔ)上進行正確的抽象和概括，形成數(shù)學(xué)的概念和法則。因此，

教材根據(jù)兒童的學(xué)習(xí)特點，通過折疊、拼擺、制作學(xué)具等多種實際操作活動，來幫助學(xué)生學(xué)

習(xí)有關(guān)角的知識。在豐富學(xué)生感性經(jīng)驗的同時，提升他們對角的認識。

（2）將銳角和鈍角的認識整合進“角的初步認識”中。

在實驗教材中，“角的初步認識”單元只包括認識角和直角的內(nèi)容，銳角和鈍角的認識

安排在二年級下冊，修訂后的教材對此部分內(nèi)容的編排進行了調(diào)整。調(diào)整后的內(nèi)容，可以使

學(xué)生更為深入、全面地認識角，使學(xué)生形成對角的更為完整的認識。

（3）發(fā)揮三角尺的教學(xué)價值。

在本單元中，教材充分利用了“三角尺”這一重要的文具，來幫助學(xué)生認識直角、銳角

和鈍角。不僅設(shè)計了讓學(xué)生在三角尺上“找角”的活動，還有以三角尺上的直角為標(biāo)準(zhǔn)比較

角的大小的活動，最后更是設(shè)計了讓學(xué)生用三角尺拼指定角的解決問題的內(nèi)容。這些活動既

讓學(xué)生充分認識了三角尺，學(xué)會了利用三角尺來認識角，同時又向?qū)W生滲透了關(guān)于角的其他

知識一“角”是可以“相加”（拼角）與“相減”（兩個角疊合，多余部分就是兩個角相減）

的，從而為進一步進行角的度量作好了鋪墊，也使得抽象的幾何知識變得更加直觀、具體，

讓學(xué)生更容易理解。

（三）教學(xué)建議

（1）注意通過多種活動認識角，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。

13

角、直角、銳角、鈍角等概念是第一次出現(xiàn)，受二年級學(xué)生知識能力水平的限制，這里

只要求通過折角、畫角、做活動角等多種活動，讓學(xué)生知道什么樣的圖形是角，知道什么是

直角、銳角、鈍角，知道角有一個頂點、兩條邊，會畫角，會用三角尺判斷直角、銳角和鈍

角，知道角的大小與什么有關(guān)就可以了。關(guān)于角的其他知識，將在以后進一步學(xué)習(xí)。

（2）注意對操作活動給予必要的方法指導(dǎo)。

畫角、折角、做活動角、比角等操作活動雖然比較簡單，但教師仍要對學(xué)生進行一定的

指導(dǎo)。規(guī)范活動的過程和方法，并緊扣角的構(gòu)成——個頂點、兩條邊來進行。像比角，尤

其是用三角尺判斷直角、銳角和鈍角，在釘子板上圍幾何圖形等操作活動，對學(xué)生來說比較

難，教師更要對學(xué)生進行細致地指導(dǎo)。用三角尺判斷直角、銳角和鈍角的活動應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)

生把三角尺上直角的頂點與被比角的頂點重疊在一起，再將三角尺上直角的一條邊與被比角

的一條邊重合，最后比較三角尺上直角的另外一條邊與被比角的另外一條邊，并據(jù)此作出判

斷。在釘子板上圍幾何圖形時，教師應(yīng)提醒學(xué)生根據(jù)目標(biāo)圖形角和邊的特點，先確定相應(yīng)的

頂點，再動手去圍。

不論活動簡單或復(fù)雜，教師都要指導(dǎo)學(xué)生有序、規(guī)范地進行。這對于鞏固所學(xué)知識，培

養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念等大有裨益。

（3）注意在交流和討論中使學(xué)生理解操作活動的內(nèi)涵。

本單元設(shè)計了多種操作活動，有些活動內(nèi)涵豐富。教學(xué)時，教師不能將活動的目標(biāo)僅僅

定位于操作本身，還要引領(lǐng)學(xué)生對活動的過程進行反思，通過交流、研討，幫助學(xué)生理解操

作活動的內(nèi)涵。如，在操作活動角、操作折扇等活動中，應(yīng)先讓學(xué)生指一指角的頂點和兩條

邊，在打開、收攏活動角（折扇）的時候，要讓學(xué)生思考：這時候角變大了還是變小了？使

學(xué)生體會到“角的兩條邊張開的程度越大角越大，角的兩條邊張開的程度越小角越小”。在

用三角尺判斷直角，以及用三角尺畫直角的操作活動中，要讓學(xué)生思考：為什么可以這樣量

（畫）直角？使學(xué)生體會到：“直角的大小是固定不變的。”在用三角尺判斷直角、銳角和

鈍角時，要讓學(xué)生明白，此時正是在比較角的兩邊張開的程度。在三角形、長方形、正方形

中找角、數(shù)角時，要向?qū)W生滲透這些圖形的角的特征等知識。

（4）建議用4課時教學(xué)。

第四單元表內(nèi)乘法（一）

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生在具體情境中理解乘法運算的意義，知道乘法算式各部分的名稱。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷編制乘法口訣的過程，知道乘法的口訣是怎么得來的，熟記2?6的乘法

14

口訣，會用口訣熟練口算有關(guān)乘法算式。

3.使學(xué)生會用畫圖、語言敘述等方式表征理解問題和分析問題的過程，能運用加法、減

法、乘法解決簡單的實際問題。

4.使學(xué)生感受到用乘法表示同數(shù)連加的簡潔性;感受我國語言文字（體現(xiàn)在乘法口訣中）

的獨特魅力，增強民族自豪感。同時，培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、獨立思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）內(nèi)容安排及其特點

1.教學(xué)內(nèi)容和作用

本單元教材劃分為乘法的初步認識、2?6的乘法口訣兩節(jié)，主要教學(xué)內(nèi)容包括：乘法

的初步認識、2?6的乘法口訣、乘加和乘減式題、用所學(xué)的計算知識解決問題。

教材內(nèi)容安排如下表。

表乘法的初步認識例1、例2

內(nèi)例1

乘

法

例2~例4

?f

k-)

2?6的乘法口訣例5

例6

例7

表內(nèi)乘法是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的開始，它是今后學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘、除法的基礎(chǔ)。讓

學(xué)生體會乘法運算的意義，在理解的基礎(chǔ)上熟記2?6的乘法口訣，是本單元教學(xué)的重點。

其中，4、6的乘法口訣是教學(xué)的難點。突破難點的關(guān)鍵在于讓學(xué)生認識并理解求幾個相同

加數(shù)的和與乘法的關(guān)系。

從具體編排來說，“乘法的初步認識”分為兩個層次：第一，由學(xué)生熟悉的游樂場情境

提供同數(shù)連加的式題，進而引出對乘法運算的介紹，讓學(xué)生認識乘法運算的意義，初步感受

乘法運算的簡潔性：第二，溝通求幾個相同加數(shù)的和與乘法的關(guān)系，說明乘法算式各部分的

名稱。本套教材在這里，將乘號左右兩邊的數(shù)叫“乘數(shù)”，到三年級”多位數(shù)乘一位數(shù)”單

元再引人“因數(shù)”。

2?6的乘法口訣分三段編排，即5的乘法口訣，2、3、4的乘法口訣，6的乘法口訣。

這三部分內(nèi)容都是在出現(xiàn)兩個相應(yīng)乘法算式的基礎(chǔ)上，歸納該句口訣。例如，對照1X5=5、

5X1=5,出現(xiàn)口訣：一五得五。但在一些細節(jié)上，每一段的編排又不完全相同。5、2、3、4

15

的乘法口訣，都對應(yīng)點子圖呈現(xiàn)乘法算式；5、4的乘法口訣，安排了連加計算；6的乘法口

訣，在直觀圖下面以列表的形式滲透了豆莢的個數(shù)與豆子的顆數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；等等。

本單元在2、3、4的乘法口訣后面，編排了乘加、乘減兩步計算式題。這樣編排，一方

面使學(xué)生有較充分的時間對前面所學(xué)習(xí)的乘法口訣進行練習(xí)，緩解學(xué)生記憶乘法口訣的壓力;

另一方面是讓學(xué)生認識同一組乘法口訣中兩句相鄰乘法口訣之間的關(guān)系，掌握記憶乘法口訣

的方法，為后面學(xué)習(xí)6~9的乘法口訣作好方法上的準(zhǔn)備。

在解決問題部分，教材采用對比的方式，編排了數(shù)據(jù)相同、問題相同，但條件不同的兩

個問題，鼓勵學(xué)生用畫圖、語言敘述等不同的方式表征問題結(jié)構(gòu)，在理解題意的基礎(chǔ)上，根

據(jù)四則運算的意義選擇算法，使學(xué)生在實際應(yīng)用中進一步領(lǐng)會四則運算的意義，積累解決問

題的經(jīng)驗和策略，逐步形成分析問題、解決問題的能力。

2.教材編排特點

(1)突出了乘法意義的教學(xué)。

乘法的意義是學(xué)習(xí)乘法計算和用乘法解決問題的基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生理解乘法的意義，教

材提供了大量同數(shù)連加的現(xiàn)實情境，如坐小飛機、小火車和過山車的同學(xué)，每束個數(shù)相同的

氣球，每串?dāng)?shù)量相同的鑰匙以及每份數(shù)量相同的胡蘿卜、香蕉……為學(xué)生提供了豐富而生動

的直觀表象，同時通過與情境中非同數(shù)相加情況的對照，使學(xué)生形成對乘法現(xiàn)實模型的認識。

在例1及相應(yīng)的練習(xí)中，教材多次將同數(shù)連加的算式或?qū)嵨飯D與“幾個幾”對照編排，相互

轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能將具體的同數(shù)連加的算式、情境用更抽象、更概括的“幾個幾”的方式進行

表達，一方面架構(gòu)起加法算式與乘法算式之間的橋梁，便于學(xué)生將同數(shù)連加的算式改寫成乘

法算式，另一方面更加突出了乘法意義的本質(zhì)，使學(xué)生更為明確乘法的意義。

(2)乘法口訣的編排順序，尊重兒童已有的經(jīng)驗和認知發(fā)展的基本規(guī)律。

基于學(xué)生會“一五、-十、十五……”5個5個數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)，教材首先編排了5的乘法

口訣，并設(shè)計有相應(yīng)的連加計算，充分利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，促使師生把精力

放在了解每句乘法口訣的來源和認識每句乘法口訣的含義上，并為進一步學(xué)習(xí)2、3、4和6

的乘法口訣打好基礎(chǔ)。由于2、3的乘法口訣涉及的數(shù)據(jù)較小，教材不再呈現(xiàn)連加計算，只

是借助實物圖和模型，讓學(xué)生順次編出2、3的乘法口訣。4的乘法口訣編排體例與5的乘

法口訣編排基本相同，并在例題下面通過“想一想”的形式，將1的口訣補充完整。在學(xué)習(xí)

2?5的乘法口訣的基礎(chǔ)上，教材特意把一六?六六的乘法口訣留給學(xué)生來歸納，促使學(xué)生

在歸納乘法口訣的過程中，加深對每句乘法口訣意義的理解，更好地掌握乘法口訣。這樣編

排，各段教學(xué)重點突出，分散了教學(xué)難點。同時，由易到難呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，符合小學(xué)生的認

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知規(guī)律，有利于教學(xué)活動的設(shè)計。

(3)重視乘法口訣的來源和意義的教學(xué)。

本冊教材中乘法口訣仍采用“小九九”。因為它句數(shù)少，容易記，也符合我國大多數(shù)地

區(qū)的習(xí)慣。為了使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記每一句乘法口訣，防止死記硬背，教材在教學(xué)每

一部分乘法口訣時，都從相同數(shù)的連加引入，使學(xué)生清楚地了解每一句乘法口訣的含義。另

外，教材為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣提供了豐富的直觀模型一一既有生動、形象的實物模型，在2?

5的乘法口訣學(xué)習(xí)中還設(shè)計了較為抽象的點子圖模型。點子圖排列整齊有序，并與相應(yīng)的算

式、乘法口訣對照編排，給抽象的乘法口訣賦予了形象，利于加深學(xué)生對乘法口訣含義的理

解。此外，教材沒有給出全部乘法口訣讓學(xué)生記憶，而是在多處采用“留白”的形式，讓學(xué)

生自己將乘法口訣補充完整，學(xué)生經(jīng)歷了乘法口訣的“創(chuàng)造”過程，自然會更深刻地體會乘

法口訣的來源和意義，也有利于乘法口訣的記憶。

(4)重視培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一些解決問題的方法與策略，能解決簡單的有關(guān)加、

減法的實際問題。在學(xué)習(xí)了乘法的意義后，有些見到“一共”就用加法，見到“還?！本陀?/p>

減法的學(xué)生，將會面臨選擇算法的難題。為避免學(xué)生盲目套用某一種方法，就需要幫助學(xué)生

真正理解四則運算的意義，并逐步學(xué)會表達自己的想法，做到“知其然”并“知其所以然”。

本單元安排了例題，對比編排用加法解決的問題與用乘法解決的問題，鼓勵學(xué)生充分理解題

意，用自己的方式表達對問題的理解與分析過程。教材呈現(xiàn)了兩種不同的表征方式，一種是

圖形表征，一種是語言表征，并允許學(xué)生用其他方式進行表征。這樣，學(xué)生對加法、乘法意

義的理解，便通過可視的和抽象的方式顯現(xiàn)出來，而學(xué)生對算法的選擇是以對運算意義的理

解和清晰表達為前提的。通過這樣的活動，學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)

問題的過程，獲得了分析問題和解決問題的一些基本方法，以此不斷提高分析問題與解決問

題的能力。

(三)教學(xué)建議

(1)運用多種表征方式之間的相互轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生理解乘法的意義。布魯納認為，在人

類的智慧生長期，有.3種表征系統(tǒng)在起作用，即動作表征、表象表征和符號表征。Lesh在

布魯納表征系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，又增加兩種表征：口頭語言表征和現(xiàn)實情境表征心有學(xué)者認為，

要獲得真正意義上的理解，就要靈活地實現(xiàn)5種表征方式之間的轉(zhuǎn)化。因此教師在“乘法的

初步認識”的教學(xué)中，應(yīng)充分利用多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化，例如，通過讓學(xué)生說一說(幾

個幾)、寫一寫(加法算式或乘法算式)、畫一畫等活動，實現(xiàn)語言表征、符號表征、圖形表

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征之間的相互轉(zhuǎn)化,使學(xué)生真正理解乘法的意義。另外，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)算式擺學(xué)具、

看算式講故事等，實現(xiàn)符號表征與動作表征、現(xiàn)實情境表征的轉(zhuǎn)化，進而達到對乘法意義的

深入理解。

(2)設(shè)計豐富、有趣的練習(xí)，幫助學(xué)生理解和記憶乘法口訣。

熟練口算表內(nèi)乘法，是學(xué)生應(yīng)具備的最基本的計算能力。，到學(xué)期末學(xué)生應(yīng)達到每分做

8?10題。要達到這個目標(biāo)，就要有計劃、有目的地指導(dǎo)并組織學(xué)生進行練習(xí)。根據(jù)學(xué)生對

乘法口訣的熟悉程度，教師可采取不同的方式組織學(xué)生進行練習(xí)。

首先，教師應(yīng)充分利用教材中提供的各種直觀模型，包括多種實物圖、點子圖，還有數(shù)

軸，讓學(xué)生依據(jù)模型進一步理解和記憶乘法口訣。其次，脫離模型進行抽象的乘法口訣的練

習(xí)，如以“對口訣”“找朋友”“摘蘋果”“小動物過河”等多種方式進行練習(xí)，也可以利

用乘法口訣間的聯(lián)系指導(dǎo)學(xué)生記憶乘法口訣。最后，針對難記、易錯的乘法口訣進行練習(xí)。

這種練習(xí)形式適合于學(xué)生在經(jīng)過一段時間的練習(xí)后進行。需要教師在前面的練習(xí)中注意收集

學(xué)生的錯例，進而讓學(xué)生針對容易出錯的題目進行練習(xí)，如“四四十六”“四六二十四”等，

減少練習(xí)的盲目性，提高練習(xí)效果。

(3)幫助學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思考與表達，獲得分析問題和解決問題的基本方法。

理解四則運算的意義是選擇合理方法解決問題的前提。學(xué)生是否理解四則運算的意義，

要看他們能否用不同的表達方式和數(shù)學(xué)模型來表明對數(shù)學(xué)概念的理解，這些表達方式可以是

數(shù)學(xué)符號、圖形以及口頭語言。有學(xué)者通過教學(xué)及研究，將學(xué)生的表達方式劃分為3個層次

一實物及圖形表達方式、數(shù)學(xué)表達、特殊表達，并指出實物及圖形表達方式是每個學(xué)生必須

掌握的基本知識。如果在教學(xué)中有跳躍或斷層，教學(xué)就會達不到預(yù)期的目的。如果直接用數(shù)

學(xué)語言及數(shù)學(xué)式來表達數(shù)學(xué)概念，學(xué)生通常會產(chǎn)生只會做題卻不懂?dāng)?shù)學(xué)的現(xiàn)象。只會做題并

不表明有數(shù)學(xué)能力1。結(jié)合例7的教學(xué)，教師應(yīng)充分利用教材所提供的研究素材，不但關(guān)注

學(xué)生解決問題的結(jié)果，更要關(guān)注他們解決問題的過程，即學(xué)生是如何理解和認識問題的，能

否說明選擇算法的道理等。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式，如情境模擬、擺學(xué)具或畫圖

等，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，再結(jié)合圖用概括的語言表征數(shù)學(xué)問題，將自己對運算意義

的理解以外顯的方式表達出來，說明選擇算法的依據(jù)。從而使學(xué)生經(jīng)歷實際問題與運算意義

進行聯(lián)系的過程,達到根據(jù)四則運算的意義選擇算法的目的，最終提高學(xué)生解決問題的能力。

(4)結(jié)合乘法口訣的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的民族自豪感。

乘法口訣是為了方便計算乘、除法，人為編制的既便于記憶、又便于傳誦的歌訣。乘法

口訣是中國算術(shù)的精華，思維的濃縮。學(xué)生在乘法口訣的學(xué)習(xí)中，常常是會背誦乘法口訣，

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但在用文字表達時，往往會出現(xiàn)漢字、阿拉伯?dāng)?shù)字混用的現(xiàn)象，如“三五15”，說明學(xué)生

對乘法口訣的文化背景缺乏認識。對此不能一味要求、規(guī)定學(xué)生必須用漢字書寫乘法口訣,

而是應(yīng)向?qū)W生介紹有關(guān)乘法口訣的發(fā)展歷史(見備課資料)，使他們認識到乘法口訣是我國

古代勞動人民智慧的結(jié)晶，是用漢字記載與傳承下來的，歷經(jīng)千年，經(jīng)久不衰。通過介紹乘

法口訣的相關(guān)史料，一方面讓學(xué)生理解用漢字書寫的意義，另一方面使學(xué)生受到愛國主義教

育，增強民族自豪感。

(5)建議用12課時教學(xué)。

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第五單元觀察物體（一）

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知道從不同位置觀察物體時看到的圖形可能不同，能辨認從不同位置觀察簡單物體以

及幾何體時看到的圖形。

2.能解決簡單的問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。

3.學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動，初步掌握全面、正確觀察物體的基本方法。

4.感受局部與整體的關(guān)系，初步形成全面看待事物的意識。

（二）內(nèi)容安排及其特點

1.教學(xué)內(nèi)容和作用

本單元包括3方面內(nèi)容：辨認從不同位置（前面或正面、側(cè)面和后面）觀察一個簡單物

體時看到的圖形；辨認從不同位置（正面、左側(cè)面、上面，類似于三視圖的位置）觀察一個

簡單的幾何體時看到的圖形；在已有的觀察物體經(jīng)驗的基礎(chǔ)上用推理解決問題。

教材內(nèi)容安排如下表。

例1

例2

例3

“三視圖”是觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的平面圖形。將人的

視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來,

該圖形稱為視圖。三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖（側(cè)視圖）的總稱。幾何中

的“三視圖”是工程制圖、機械制圖的基礎(chǔ)。在這里還不是教學(xué)三視圖，只是讓學(xué)生初步了

解從不同位置觀察同一物體或同一幾何體，所看到的圖形是不同的，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀

念，并為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)立體幾何知識打下基礎(chǔ)。

從具體編排來說，例1展示了4名學(xué)生分別從前面、后面、左面、右面觀察一個熊貓玩

偶的情境圖，并在情境圖下面給出了從這4個方向觀察到的圖形，讓學(xué)生判斷分別是誰看到

的。從熊貓前面、后面看到的圖形會有較大差別，學(xué)生很容易辨認；但從左、右兩個側(cè)面看

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到的圖形卻基本相同，只是臉、胳膊等的朝向不同，學(xué)生辨認起來有一定難度（學(xué)生在一年

級認識左、右時，只要求以“自我”的方向為參照點辨認左、右，對與自己方向相反的人或

物為參照點辨認左、右不作要求）。因此，教材在熊貓的一只耳朵上戴上了一個蝴蝶結(jié)作為

“標(biāo)示性標(biāo)志”，利用這一形象特征降低難度，幫助學(xué)生區(qū)分左、右兩個側(cè)面的學(xué)生看到的

形狀?通過例1的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生認識到：從不同的角度觀察同一個物體，看到的圖形可

能是不同的，進而使學(xué)生初步體會到局部和整體的關(guān)系。

例2呈現(xiàn)了學(xué)生從左側(cè)面、正面、上面觀察一個長方體的情境圖，長方體各個面的顏色

相同，且沒有圖案標(biāo)記，學(xué)生只能根據(jù)圖形加以辨認，實現(xiàn)從立體圖形到平面圖形之間的轉(zhuǎn)

化。與例1相比，例2從觀察實物轉(zhuǎn)為觀察立體圖形，具有一定的抽象性。同時，三名學(xué)生

分別從長方體的前（正）面、左側(cè)面和上面進行觀察，體現(xiàn)了對三視圖知識的初步滲透。需

要說明的是，例2中從上面觀察的學(xué)生是站在長方體的右面俯視的，這里只是讓學(xué)生能辨認

從這個位置所觀察到的圖形的形狀。真正的三視圖中的俯視圖，應(yīng)是站在物體的正前方俯視

的視圖。教師今后在正式教學(xué)三視圖時要注意這一點。

例3是解決問題的內(nèi)容，教材給出了從一個位置所觀察到的一個立體圖形的一個面，讓

學(xué)生推測所觀察的是什么立體圖形。教材的編排繼續(xù)體現(xiàn)了解決問題的一般步驟，重在讓學(xué)

生通過觀察、想象和推理，用多種方法解決問題，而且問題的答案不唯一，具有一定的開放

性。這樣的例題也可以幫助學(xué)生實現(xiàn)從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，

并為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊。

通過以上3個例題的學(xué)習(xí)，教材初步落實了幾何教學(xué)中三個核心的思想和目標(biāo)：空間觀

念、幾何直觀和推理能力。

2.教材編排特點

（1）注重學(xué)生觀察經(jīng)驗的積累和運用。

皮亞杰認為“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程”。

學(xué)生要能正確判斷從不同位置觀察物體所看到的圖形，則需要根據(jù)人物與觀察對象間的相對

位置，進行空間想象、推理和判斷等思維活動。因此，學(xué)生必須具有從不同位置觀察物體的

經(jīng)驗，并通過想象，喚醒自己在不同位置觀察到的物體的表象，作出正確的判斷。這既包括

直接的觀察經(jīng)驗，也包括以往的間接觀察經(jīng)驗。因此，教材中都是選擇學(xué)生熟悉和喜歡的物

體作為觀察對象，如熊貓玩偶、茶葉桶、數(shù)學(xué)書等都是學(xué)生可以直接觀察的對象，對于大象

這樣不能直接觀察的物體，學(xué)生也可以根據(jù)已有的經(jīng)驗，通過想象和思考作出正確的判斷。

從這一點來說，體現(xiàn)了對學(xué)生觀察經(jīng)驗的積累與運用。

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(2)對觀察者與觀察物體間的位置關(guān)系不作具體要求。江團求燈塵學(xué)世

這里是學(xué)生第一次接觸觀察物體的內(nèi)容，對于位置關(guān)系的“相對性”問題還不是很熟悉，

特別是左、右的相對性更是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。為了避免上述問題成為學(xué)生觀察物體的障礙，

教材在編排中暫不介紹“前面、后面、左側(cè)面、右側(cè)面”等概念，只要學(xué)生能用連線、標(biāo)序

號等方式將觀察者與所看到的圖形對應(yīng)起來即可。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自發(fā)地運用了上述

概念也是允許的。

(3)對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)遵循兒童認知發(fā)展的一般規(guī)律。

教材在3個例題的編排中，所觀察的物體由具體形象的熊貓玩偶到較為抽象的立體圖形,

再到通過推理解決有關(guān)圖形的問題，遵循了從具體到抽象的原則；從身邊熟悉的、比較小的

物體到平時不太注意的、較高大的建筑物，體現(xiàn)了對學(xué)生觀察意識和觀察能力的培養(yǎng)在逐步

提高要求，并使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光多方位觀察身邊事物的習(xí)慣。例題和練習(xí)題的設(shè)

計，從直觀觀察經(jīng)驗的運用到間接觀察經(jīng)驗的提取，逐步提高對學(xué)生空間想象力的要求，遵

循了兒童認知發(fā)展的一般規(guī)律。

(三)教學(xué)建議

(1)為學(xué)生提供的觀察物體要精心選擇。

要使學(xué)生獲得從不同角度觀察物體的經(jīng)驗，教師就要精心選擇要觀察的物體。首先要選

擇學(xué)生熟悉和喜愛的物體作觀察物，調(diào)動學(xué)生觀察的興趣。其次是物體的大小要適當(dāng)，物體

過小，學(xué)生兩眼看到的是物體的多個面，不利于學(xué)生從立體圖形中抽象出某個面的圖形；物

體過大，也不利于學(xué)生把握對某個面的整體映像。最后，對于圖形相同，只是方向不同的兩

個面，要注意在這兩個面上作出明顯的標(biāo)記，便于學(xué)生根據(jù)物體標(biāo)記，辨認從不同位置觀察

到的圖形，如熊貓左、右兩側(cè)的圖形不易區(qū)分，便在熊貓的一只耳朵上戴了一個蝴蝶結(jié)；為

了便于區(qū)分大貨車的左、右兩面，可在大貨車某一側(cè)駕駛室的門上貼上學(xué)生喜歡的貼畫，如

變形金剛等。

(2)指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的觀察方法。

掌握正確的觀察方法是抽象出不同位置看到的圖形的必要條件。觀察物體時，首先應(yīng)正

對所觀察的物體，讓視線與觀察面在同一條水平線上。在觀察側(cè)面時，要將身體移到觀察物

的側(cè)面，而不能將身體總是固定在正面，把頭歪到側(cè)面去看。

要全面觀察物體的各個面，可將要觀察的物體放在固定的位置不動，學(xué)生分別走到各個

面進行觀察，對于不好區(qū)分的面還可以反復(fù)、對比觀察。由于學(xué)生還不具備準(zhǔn)確區(qū)分觀察者

與觀察物體間位置關(guān)系的能力，不建議教師采取轉(zhuǎn)動觀察物的方式觀察物體的各個面。

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(3)運用多種方式幫助學(xué)生建立清晰的圖形表象。

現(xiàn)代認知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生的認知規(guī)律可以簡單地概括為“動作、感知一一表象一

一概念、符號”，其中表象是在操作或觀察活動中所學(xué)內(nèi)容在學(xué)習(xí)者頭腦中形成的相應(yīng)形象，

它是知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的中介，是學(xué)生抽象概念的基礎(chǔ)。1學(xué)生在觀察物體并辨

認從不同位置所看到圖形的過程中，更是需要依據(jù)表象進行思維和推理，因此教師必須高度

重視圖形表象的建立.根據(jù)低年級學(xué)生的認知發(fā)展特點，教師在指導(dǎo)學(xué)生正確觀察的基礎(chǔ)上，

可進一步組織學(xué)生通過多種方式，將所看到的圖形在頭腦中形成清晰的表象。如，可以讓學(xué)

生閉眼想一想，自己看到的圖形是什么樣的;動口說一說在不同位置看到的圖形是什么顏色、

是什么圖形，有什么特征、標(biāo)記等。針對不易區(qū)分的從左、右兩個方向看到的圖形，如熊貓、

大卡車等，可以讓學(xué)生用手勢比畫，說明熊貓的胳膊、腿是伸向哪邊的，大卡車的車頭在哪

個方向等，這里不要求學(xué)生區(qū)分左、右，只要學(xué)生能用動作幫助記憶物體的某個部分的方向

即可。對于簡單的幾何體，可