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2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷
2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04(福建省專用)
(滿分150分,答題時(shí)間120分鐘)
第I卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合要求的.
1.2的倒數(shù)是()
11
A.2B.—C.一一D.-2
22
【答案】B
【解析】倒數(shù)定義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),由此即可得出答案.
I
V2X-=1,
2
;.2的倒數(shù)是,
2
【點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義,熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.如圖,一個(gè)幾何體是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐構(gòu)成,其主視圖是()
/---
從7F而看
AAA
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.
從正面看第一層兩個(gè)小正方形,第二層右邊一個(gè)三角形.
3.如圖,面積為1的等邊三角形ABC中,尸分別是AB,BC,C4的中點(diǎn),則△£>£下的面
積是()
A
234
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形,即可判斷一個(gè)的面積是,.
4
。,旦口分別是A3,BC,C4的中點(diǎn),且aABC是等邊三角形,
△AD儂ADBE^AFEC^ADFE,
.,.△DEF的面積是L.
4
4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分
折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合
A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意:
C.是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
5.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到三邊的距
離之和為()
A.返B.2巨C.3D.不能確定
222
【答案】B
【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和
等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.
作出圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)
P到三邊的距離之和等于高線的長(zhǎng)度,從而得解.
如圖,???等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,
高線AH=3X返=81,
22
SAABC=UC?AH」AB.PD+1J3JPE+LC.PF,
2222
JLx3?AH=Lx3?PD+_lx3?PE+1_X3?PF,
2222
/.PD+PE+PF=AH=-^S,
2_
即點(diǎn)p到三角形三邊距離之和為孑叵.
2
6.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中最大的是()
abcd
-3,-24~*-0]'2-
A.aB.bC.cD.d
【答案】I)
【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可.
由數(shù)軸可得:a<b<c<d
7.下列各式運(yùn)算正確的是()
A.X2+JC3=X5B.JC3-x1=xC.x2,x3=x6D.(x3)2=x6
【答案】D
【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)塞的除法法則以及塞的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.
4,與*3不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;
B./與-/不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;
C.A-2,X3=X5,故本選項(xiàng)不合題意;
D.(?)2=3,故本選項(xiàng)符合題意.
8.某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來(lái),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效
率比原計(jì)劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方
米,則下面所列方程中正確的是()
80(1+35%)808080
A.----------------——=40B.----------------=40
x-----x(1+35%)4x
80808080(1+35%)
C.——--------------=40D.-------------------=40
x(1+35%>xx
【答案】A
X
【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬(wàn)平方米,則原計(jì)劃每天綠化的面積為------萬(wàn)平方米,
1+35%
根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù),即可得出關(guān)于x
的分式方程,此題得解.
X
【解析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬(wàn)平方米,則原計(jì)劃每天綠化的面積為工嬴萬(wàn)平方米,
依題意,得:一x—一一=40,
--------x
1+35%
.“30(1+35%)80
即---------------=40.
xx
9.如圖所示,四邊形A8CD內(nèi)接于口0,AB=CD,A為BD中點(diǎn),ZBDC=60°,則NAD5等
于()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】A
【解析】根據(jù)AB=C£>,A為5。中點(diǎn)求出NCBD=/ADB=NABD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
得到NABC+NADC=180。,即可求出答案.
;A為BO中點(diǎn),
?,AB-AD,
.'.ZADB=ZABD,AB=AD,
*/AB=CD,
:.ZCBD=ZADB=ZABD,
??,四邊形ABC。內(nèi)接于口0,
.'.ZABC+ZADC=180°,
.?.3ZADB+60°=180°,
???ZADB=40°
10.已知二次函數(shù)y=f,當(dāng)〃WxWb時(shí)則下列說(shuō)法正確的是()
A.當(dāng)〃-機(jī)=1時(shí),力-Q有最小值
B.當(dāng)〃-加=1時(shí),b-〃有最大值
C.當(dāng)匕-4=1時(shí),機(jī)無(wú)最小值
D.當(dāng)〃-〃=1時(shí),〃-團(tuán)有最大值
【答案】B
【解析】方法1、①當(dāng)b-a=l時(shí),當(dāng)a,b同號(hào)時(shí),如圖1,
過(guò)點(diǎn)B作BC±ADTC,
:.ZBCD=90°,
VZADE=ZBED=90°,
ZADD=ZBCD=ZBED=90°,
J四邊形BCDE是矩形,
:.BC=DE=h-a=\fCD=BE=m,
.\AC=AD-CD=n-m,
在RtAACB中,tanZABC=養(yǎng)=n-m,
???點(diǎn)A,8在拋物線>=/上,且m〃同號(hào),
.'.45°WNA8CV90。,
AtanZABOl,
當(dāng)a,b異號(hào)時(shí),m=0,
當(dāng)a=—0=/或時(shí),n=7,此時(shí),n-m=7?
<n-m<1,BPn-m>7,
4一4
即無(wú)最大值,有最小值,最小值為士故選項(xiàng)C,。都錯(cuò)誤;
4
②當(dāng)n-m=l時(shí),如圖2,
當(dāng)”,〃同號(hào)時(shí),過(guò)點(diǎn)N作于”,
同①的方法得,NH=PQ=b-a,HQ=PN=nu
:.MH=MQ-HQ=n-m=\,
在RtZ\M4N中,tan/A/NH=3S=
NHb-Q
?.?點(diǎn)M,N在拋物線y=f上,.
當(dāng),m=0時(shí),n—\i
.,.點(diǎn)N(0,0),M(1,1),:.NH=l,
此時(shí),NMNH=45°,
.*.45°WNMNH<90°,
:.tanZMNH^\,
1
---->1,
b-a
當(dāng)a,。異號(hào)時(shí),m=0,,〃=1,
.*.67=-1,b=l,即b-a=2,
?,費(fèi)-〃無(wú)最小值,有最大值,最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
故選:B.
方法2、當(dāng)〃-/%=1時(shí),
當(dāng)小。在y軸同側(cè)時(shí),m。都越大時(shí),〃-。越接近于0,但不能取0,即沒(méi)有最小值,
當(dāng)a,b異號(hào)時(shí),當(dāng)a=-l,〃=1時(shí),。-。=2最大,
當(dāng)。-4=1時(shí),當(dāng)m匕在y軸同側(cè)時(shí),a,分離y軸越遠(yuǎn),〃-小越大,但取不到最大,
當(dāng)a,b在y軸兩側(cè)時(shí),當(dāng)〃=-£,時(shí),〃-加取到最小,最小值為不
因此,只有選項(xiàng)3正確,
故選:B.
11.-2的絕對(duì)值的相反數(shù)是.
【答案】-2
【解析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可.
-2絕對(duì)值等于2,
2的相反數(shù)是-2,
所以-2的絕對(duì)值的相反數(shù)是-2.
12.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個(gè)黑球(每個(gè)
黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回袋中,通
過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,估計(jì)袋中紅球有一個(gè).
【答案】17
【解析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球,利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.
通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,口袋中有3個(gè)黑球,
???假設(shè)有x個(gè)紅球,
—-=0.85?
x+3
解得:x=17,
經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解,
口袋中有紅球約有17個(gè).
13.圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12m則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為
【答案】4.
【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式:S廣ax2m”=m?/即可進(jìn)行計(jì)算.
,?"S^f—nrlt
3TT/=12TT,
.'.1—4.
答:這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4.
14.2020年6月9日,我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下
潛深度的紀(jì)錄,最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn),記為0
米,高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米,根據(jù)題意,“海斗一號(hào)”
下潛至最大深度10907米處,該處的高度可記為米.
【答案】-10907
【解析】海平面以上的高度用正數(shù)表示,海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示.據(jù)此可求得答案.
???高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米,
,“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,可記為-10907.
15.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3,則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
【答案】6
【解析】如圖所示為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線,由正六邊形性質(zhì)可知,4AOB,ACOD為兩個(gè)邊長(zhǎng)
相等的等邊三角形,,AD=2AB=6,故答案為6
16.如圖,在△ABC中,A8=4C,點(diǎn)4在反比例函數(shù)(E>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)8,C在x
軸上,OC=^OB,延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)£>,連接BQ,若△BC。的面積等于1,則”的值為.
y
【分析】作于E,連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=^CE,根據(jù)相似三角形的
性質(zhì)求得SACEA=1.進(jìn)而根據(jù)題意求得SMOE=根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k
的值.
【解析】作AEL8c于E,連接0A,
':AB^AC,
:.CE=BE,
:0C=g0B,
/.OC=\CE,
':AE//OD,
:./\COD^/\CEA,
.?.也眶=(空)2=%
SaCOD℃
「△BCO的面積等于1,OC=
,,S%COD="TS/\BCD=~T>
AS^CEA=4X=1,
?/0C=|cE,
S^AOC=1SAC£A=I,
13
--
22
*:SMOE=邛(&>0),
???&=3,
故答案為3.
三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(6分)若關(guān)于x的不等式組V早有且只有三個(gè)整數(shù)解,求,〃的取值范圍.
<2x-m<2-%
【答案】lCm<4.
【解析】解不等式組得出其解集為-2<xV”產(chǎn),根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出
1<2,解之可得答案.
X—2V—1
解不等式——<——,得:x>-2,
43
解不等式2x-mW2-x,得:產(chǎn),
則不等式組的解集為-2Vx£安士,
???不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解,
竽<2,
解得IWm<4
18.(8分)如圖,菱形ABC。的對(duì)角線AC,B£>相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)尸,G在A8上,
EF±AB,0G//EF.
(1)求證:四邊形0EFG是矩形:
(2)若40=10,EF=4,求0E和BG的長(zhǎng).
【答案】見(jiàn)解析。
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到8£>J_AC,ZDA0=ZBA0,得至UAE=0E=94。,推出0E
//FG,求得四邊形OEFG是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDLAC,AB=AD=\Q,得到0E=AE=2AD=5;由(1)知,四邊
形OEFG是矩形,求得FG=0E=5,根據(jù)勾股定理得到AF=v存=節(jié)=3,于是得到結(jié)論.
(1)?.?四邊形A2CZ)是菱形,
:.BDLAC,^DAO^ZBAO,
是4。的中點(diǎn),
:.AE=OE=^AD,
:.ZEAO^ZAOE,
:.ZAOE=ZBAO,
J.OE//FG,
':OG//EF,
:.四邊形OEFG是平行四邊形,
":EF1AB,
.?.NEFG=90°,
.??四邊形OEFG是矩形;
(2)?.?四邊形A8CO是菱形,
:.BDLAC,AB=AD=IO.
:.ZAOZ)=90°,
是A。的中點(diǎn),
.,.OE=4E=%Z)=5;
由(1)知,四邊形OEFG是矩形,
:.FG=OE=5,
':AE=5,EF=4,
:.AF=\IAE2-EF2=3,
:.BG=AB-AF-FG=\O-3-5=2.
19.(6分)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式(1一系)+奈|的值,其中x=4cos30°-1.
【答案】見(jiàn)解析。
【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算,再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算,把x的值代入得出答案.
原式二臺(tái),2Q+1)
(x-l)(x+l)
2
x+1
?.”=4cos30。-1=4x^-1=2^-1,
20.(8分)某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn),其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元,銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元;
乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元,銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制,該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷
售量之和是100噸,且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸.
(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元,問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種
特產(chǎn)各多少噸?
(2)求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).
【答案】(1)甲特產(chǎn)15噸,乙特產(chǎn)85噸;(2)26萬(wàn)元.
【解析】(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸,則銷售乙特產(chǎn)(100—X)噸,根據(jù)題意列方程解答;
(2)設(shè)?個(gè)月銷售甲特產(chǎn)加噸,則銷售乙特產(chǎn)(100-加)噸,且0〈〃區(qū)20,根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系
式w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100—根)=0.3加+20,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.
解:(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸,則銷售乙特產(chǎn)(100—x)噸,
依題意,得10x+(100-x)=235,
解得x=15,則100-x=85,
經(jīng)檢驗(yàn)x=15符合題意,
所以,這個(gè)月該公司銷售中特產(chǎn)15噸,乙特產(chǎn)85噸;
(2)設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)加噸,則銷售乙特產(chǎn)(100—加)噸,且0<加<20,
公司獲得的總利潤(rùn)w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,
因?yàn)?.3>0,所以w隨著加的增大而增大,
乂因?yàn)?W/〃W20,
所以當(dāng)加=20時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)的最大值為26萬(wàn)元,
故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得最大總利潤(rùn)為26萬(wàn)元.
21.(10分)如圖,在aABC中,AB=AC,以AB為直徑的。0分別交AC、BC于點(diǎn)。、E,點(diǎn)、F
在AC的延長(zhǎng)線上,且
(1)求證:8f是的切線;
(2)若。。的直徑為4,CF=6,求tan/CBF.
A
【答案】見(jiàn)解析。
【分析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩
銳角相等得到直角,從而證明N48尸=90°,于是得到結(jié)論:
(2)過(guò)C作CHLBF于H,根據(jù)勾股定理得到BF=^AF2-AB2=V10:-42=2、,2I,根據(jù)相似三
角形的性質(zhì)得到CH若,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
【解析】(1)證明:連接AE,
是。。的直徑,
ZAEB=90°,
,/1+/2=90°.
A2Z1=ZCAB.
':ZBAC=2ZCBF,
:.Zl=ZCBF
.".ZCBF+Z2=90o
即NAB尸=90°
,:AB是。。的直徑,
直線是。。的切線;
(2)解:過(guò)C作CH1.8F于”,
■:AB=AC,。。的直徑為4,
:.AC=4,
;CF=6,NAM=90°,
二BF=^AF2-AB2=5/102-42=2.,
VZC/7F=ZABF,NF=NF,
:.A.CHF^AABF,
.CHCF
>?=,
ABAF
.CH____6_
??一,
44+6
:.CH=12
號(hào)'
:?HF=VCF2-CH2=薩-(y)2=
:.BH=BF-HF=2y/n-^^=^^
12.—
AtanZCBF=需=盤=啜
~~T-
22.(10分)各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育,某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間(單位:
h)的情況,從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻
數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表
勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率
04V2020.1
204V404m
40^/<6060.3
60W/V80a0.25
80W/V10030.15
解答下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)分布表中。=,,〃=;將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若七年級(jí)共有學(xué)生400人,試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于604的人數(shù);
(3)已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60/zWf<806的男生人數(shù)為2人,其余為女生,現(xiàn)從該組中任選2人代表
學(xué)校參加''全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.
課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖
f頻數(shù)
3
【答案】(1)5,02直方圖圖形見(jiàn)解析;(2)160人;(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析,-
【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a,m;進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù);
(3)根據(jù)題意畫出用樹(shù)狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率.
解:⑴。=(24-0.1)x0.25=5,m=4+20=0.2,
補(bǔ)全的直方圖如圖所示:
課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖
?頻數(shù)
6
故答案為:5,0.2;
(2)400x(0.25+0.15)=160(人)
則該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)大概有160人.
(3)課外勞動(dòng)時(shí)間在6O/zWfV8O/7的人數(shù)總共5人,男生有2人,則女生有3人,根據(jù)題意畫出樹(shù)
狀圖,
開(kāi)始
第一次男1男2女1女2女3
/IV-/IV.
第二欠男2女1女2女3男1女1女2女3男1男:女女3男1男汝1女現(xiàn)1男2女必
由樹(shù)狀圖可知:
共有20種等可能的情況,其中1男1女有12種,
故所選學(xué)生為1男1女的概率為:尸=—12=23.
205
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、求事件概率的知識(shí)點(diǎn),熟練掌握這些知識(shí)
點(diǎn)的概念及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
23.(10分)已知:AABC.
求作:QO,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心。在ZA的平分線上.
【分析】作出NA的平分線和線段BC的垂直平分線,找到它們的交點(diǎn),即為圓心。,再以02為半
徑畫出。0,得出答案.
24.(14分)如圖,在△ABC中,AB=4夜,ZB=45°,ZC=60°.
(1)求BC邊上的高線長(zhǎng).
(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在3c上時(shí),求/AEP的度數(shù).
②如圖3,連結(jié)4P,當(dāng)PF_LAC時(shí),求AP的長(zhǎng)
【分析】⑴如圖1中,過(guò)點(diǎn)A作AOJ_BC于D解直角三角形求出AO即可.
(2)①證明8E=EP,可得/EP8=/B=45°解決問(wèn)題.
②如圖3中,由(1)可知:AC=—地—=生巨,證明△4EFS2\ACB,推出更=上反,由
sin6003ABAC
此求出A尸即可解決問(wèn)題.
在RtZ\A8Z)中,AZ)=A8?sin45°=4&義"=4.
2
(2)①如圖2中,
:.AE^EP,
?:AE=EB,
:.BE=EP,
;./EPB=NB=45°,
...NPEB=90°,
AZAEP=180°-90°=90°.
②如圖3中,由(1)可知:AC=—地—=生巨,
sin603
':PFVAC,
:.ZPFA=90°,
,:AAEFgAPEF,
:.ZAFE^ZPFE^45°,
NAFE=/B,
':ZEAF=ZCAB,
:./XAEF^^ACB,
3
:.AF=243,
在RtZXAFP,AF=FP,
:.AP=4^F=2瓜
25.(14分)已知直線4:y=-2x+10交》軸于點(diǎn)A,交X軸于點(diǎn)8,二次函數(shù)的圖象過(guò)A,B兩點(diǎn),
交x軸于另一點(diǎn)C,3c=4,且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)6(X1,y),4(&,%),當(dāng)
芯>工225時(shí),總有X>%?
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線4:>=如+〃(〃/10),求證:當(dāng)初=一2時(shí),/2///,;
(3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn),直線4:y=-2x+q過(guò)點(diǎn)c且交直線AE于點(diǎn)F,求
△ABE與ACEF面積之和的最小值.
【答案】⑴>=2X2_12X+10;(2)詳見(jiàn)解析;⑶5,成+
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