2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04 （福建省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（福建省專用）

（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的.

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.一一D.-2

22

【答案】B

【解析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

I

V2X-=1,

2

；.2的倒數(shù)是,

2

【點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，一個(gè)幾何體是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）

/---

從7F而看

AAA

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)三角形.

3.如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，尸分別是AB，BC,C4的中點(diǎn)，則△￡>￡下的面

積是（）

A

234

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形，即可判斷一個(gè)的面積是,.

4

。,旦口分別是A3,BC,C4的中點(diǎn)，且aABC是等邊三角形，

△AD儂ADBE^AFEC^ADFE,

.,.△DEF的面積是L.

4

4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

C.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

5.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距

離之和為（）

A.返B.2巨C.3D.不能確定

222

【答案】B

【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和

等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)

P到三邊的距離之和等于高線的長(zhǎng)度，從而得解.

如圖，???等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,

高線AH=3X返=81,

22

SAABC=UC?AH」AB.PD+1J3JPE+LC.PF,

2222

JLx3?AH=Lx3?PD+_lx3?PE+1_X3?PF,

2222

/.PD+PE+PF=AH=-^S,

2_

即點(diǎn)p到三角形三邊距離之和為孑叵.

2

6.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是()

abcd

-3,-24~*-0]'2-

A.aB.bC.cD.d

【答案】I)

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可.

由數(shù)軸可得：a<b<c<d

7.下列各式運(yùn)算正確的是()

A.X2+JC3=X5B.JC3-x1=xC.x2,x3=x6D.(x3)2=x6

【答案】D

【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞的除法法則以及塞的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

4,與*3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B./與-/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.A-2,X3=X5,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(?)2=3,故本選項(xiàng)符合題意.

8.某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效

率比原計(jì)劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方

米，則下面所列方程中正確的是（）

80(1+35%)808080

A.----------------——=40B.----------------=40

x-----x(1+35%)4x

80808080(1+35%)

C.——--------------=40D.-------------------=40

x(1+35%>xx

【答案】A

X

【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為------萬(wàn)平方米,

1+35%

根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x

的分式方程，此題得解.

X

【解析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為工嬴萬(wàn)平方米,

依題意，得：一x—一一=40,

--------x

1+35%

.“30（1+35%）80

即---------------=40.

xx

9.如圖所示，四邊形A8CD內(nèi)接于口0,AB=CD,A為BD中點(diǎn)，ZBDC=60°,則NAD5等

于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】根據(jù)AB=C￡＞，A為5。中點(diǎn)求出NCBD=/ADB=NABD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

得到NABC+NADC=180。，即可求出答案.

；A為BO中點(diǎn)，

?,AB-AD,

.'.ZADB=ZABD,AB=AD,

*/AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

??,四邊形ABC。內(nèi)接于口0,

.'.ZABC+ZADC=180°,

.?.3ZADB+60°=180°,

???ZADB=40°

10.已知二次函數(shù)y=f,當(dāng)〃WxWb時(shí)則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)〃-機(jī)=1時(shí)，力-Q有最小值

B.當(dāng)〃-加=1時(shí)，b-〃有最大值

C.當(dāng)匕-4=1時(shí)，機(jī)無(wú)最小值

D.當(dāng)〃-〃=1時(shí)，〃-團(tuán)有最大值

【答案】B

【解析】方法1、①當(dāng)b-a=l時(shí)，當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，如圖1,

過(guò)點(diǎn)B作BC±ADTC,

：.ZBCD=90°,

VZADE=ZBED=90°,

ZADD=ZBCD=ZBED=90°,

J四邊形BCDE是矩形，

：.BC=DE=h-a=\fCD=BE=m,

.\AC=AD-CD=n-m,

在RtAACB中,tanZABC=養(yǎng)=n-m,

???點(diǎn)A,8在拋物線＞=/上，且m〃同號(hào)，

.'.45°WNA8CV90。，

AtanZABOl,

當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，m=0,

當(dāng)a=—0=/或時(shí)，n=7,此時(shí)，n-m=7?

<n-m<1,BPn-m>7,

4一4

即無(wú)最大值，有最小值，最小值為士故選項(xiàng)C,。都錯(cuò)誤；

4

②當(dāng)n-m=l時(shí)，如圖2,

當(dāng)”，〃同號(hào)時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作于”，

同①的方法得，NH=PQ=b-a,HQ=PN=nu

:.MH=MQ-HQ=n-m=\,

在RtZ\M4N中，tan/A/NH=3S=

NHb-Q

?.?點(diǎn)M,N在拋物線y=f上，.

當(dāng)，m=0時(shí)，n—\i

.,.點(diǎn)N(0,0),M(1,1),:.NH=l,

此時(shí)，NMNH=45°,

.*.45°WNMNH<90°,

：.tanZMNH^\,

1

---->1,

b-a

當(dāng)a,。異號(hào)時(shí)，m=0,，〃=1,

.*.67=-1,b=l,即b-a=2,

?,費(fèi)-〃無(wú)最小值，有最大值，最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

故選：B.

方法2、當(dāng)〃-/%=1時(shí)，

當(dāng)小。在y軸同側(cè)時(shí)，m。都越大時(shí)，〃-。越接近于0,但不能取0,即沒(méi)有最小值,

當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，當(dāng)a=-l,〃=1時(shí)，。-。=2最大，

當(dāng)。-4=1時(shí)，當(dāng)m匕在y軸同側(cè)時(shí)，a,分離y軸越遠(yuǎn)，〃-小越大，但取不到最大，

當(dāng)a,b在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)〃=-￡,時(shí)，〃-加取到最小，最小值為不

因此，只有選項(xiàng)3正確,

故選：B.

11.-2的絕對(duì)值的相反數(shù)是.

【答案】-2

【解析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可.

-2絕對(duì)值等于2,

2的相反數(shù)是-2,

所以-2的絕對(duì)值的相反數(shù)是-2.

12.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)

黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通

過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有一個(gè).

【答案】17

【解析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.

通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑球，

???假設(shè)有x個(gè)紅球，

—-=0.85?

x+3

解得：x=17,

經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解，

口袋中有紅球約有17個(gè).

13.圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12m則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為

【答案】4.

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S廣ax2m”=m?/即可進(jìn)行計(jì)算.

,?"S^f—nrlt

3TT/=12TT,

.'.1—4.

答：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4.

14.2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下

潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0

米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”

下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米.

【答案】-10907

【解析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示.據(jù)此可求得答案.

???高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，

，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907.

15.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3,則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為

【答案】6

【解析】如圖所示為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線，由正六邊形性質(zhì)可知，4AOB,ACOD為兩個(gè)邊長(zhǎng)

相等的等邊三角形，，AD=2AB=6,故答案為6

16.如圖，在△ABC中，A8=4C,點(diǎn)4在反比例函數(shù)(E>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)8,C在x

軸上，OC=^OB,延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)￡>,連接BQ,若△BC。的面積等于1,則”的值為.

y

【分析】作于E,連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=^CE,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)求得SACEA=1.進(jìn)而根據(jù)題意求得SMOE=根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k

的值.

【解析】作AEL8c于E,連接0A,

'：AB^AC,

：.CE=BE,

：0C=g0B,

/.OC=\CE,

'：AE//OD,

：./\COD^/\CEA,

.?.也眶=（空）2=%

SaCOD℃

「△BCO的面積等于1,OC=

,,S%COD="TS/\BCD=~T>

AS^CEA=4X=1,

?/0C=|cE,

S^AOC=1SAC￡A=I，

13

--

22

*：SMOE=邛(&>0),

???&=3,

故答案為3.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）若關(guān)于x的不等式組V早有且只有三個(gè)整數(shù)解，求，〃的取值范圍.

<2x-m<2-%

【答案】lCm<4.

【解析】解不等式組得出其解集為-2<xV”產(chǎn)，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出

1<2,解之可得答案.

X—2V—1

解不等式——<——，得：x>-2,

43

解不等式2x-mW2-x,得：產(chǎn),

則不等式組的解集為-2Vx￡安士，

???不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解,

竽<2,

解得IWm<4

18.(8分)如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,B￡>相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在A8上,

EF±AB,0G//EF.

(1)求證：四邊形0EFG是矩形：

(2)若40=10,EF=4,求0E和BG的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到8￡>J_AC,ZDA0=ZBA0,得至UAE=0E=94。，推出0E

//FG,求得四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDLAC,AB=AD=\Q,得到0E=AE=2AD=5；由(1)知，四邊

形OEFG是矩形，求得FG=0E=5,根據(jù)勾股定理得到AF=v存=節(jié)=3,于是得到結(jié)論.

(1)?.?四邊形A2CZ)是菱形，

：.BDLAC,^DAO^ZBAO,

是4。的中點(diǎn)，

：.AE=OE=^AD,

：.ZEAO^ZAOE,

：.ZAOE=ZBAO,

J.OE//FG,

'：OG//EF,

：.四邊形OEFG是平行四邊形，

"：EF1AB,

.?.NEFG=90°,

.??四邊形OEFG是矩形；

(2)?.?四邊形A8CO是菱形，

：.BDLAC,AB=AD=IO.

：.ZAOZ)=90°,

是A。的中點(diǎn)，

.,.OE=4E=%Z)=5；

由(1)知，四邊形OEFG是矩形，

:.FG=OE=5,

'：AE=5,EF=4,

：.AF=\IAE2-EF2=3,

：.BG=AB-AF-FG=\O-3-5=2.

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1一系）+奈|的值，其中x=4cos30°-1.

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x的值代入得出答案.

原式二臺(tái)，2Q+1)

(x-l)(x+l)

2

x+1

?.”=4cos30。-1=4x^-1=2^-1,

20.(8分)某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；

乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷

售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸.

(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種

特產(chǎn)各多少噸？

(2)求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).

【答案】(1)甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；(2)26萬(wàn)元.

【解析】(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100—X)噸，根據(jù)題意列方程解答；

(2)設(shè)?個(gè)月銷售甲特產(chǎn)加噸，則銷售乙特產(chǎn)(100-加)噸，且0〈〃區(qū)20,根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系

式w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100—根)=0.3加+20,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.

解：(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100—x)噸，

依題意，得10x+(100-x)=235,

解得x=15,則100-x=85，

經(jīng)檢驗(yàn)x=15符合題意，

所以，這個(gè)月該公司銷售中特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；

(2)設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)加噸，則銷售乙特產(chǎn)(100—加)噸，且0＜加＜20,

公司獲得的總利潤(rùn)w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,

因?yàn)?.3＞0,所以w隨著加的增大而增大，

乂因?yàn)?W/〃W20，

所以當(dāng)加=20時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)的最大值為26萬(wàn)元，

故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得最大總利潤(rùn)為26萬(wàn)元.

21.(10分)如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別交AC、BC于點(diǎn)。、E,點(diǎn)、F

在AC的延長(zhǎng)線上，且

(1)求證：8f是的切線；

(2)若。。的直徑為4,CF=6,求tan/CBF.

A

【答案】見(jiàn)解析。

【分析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩

銳角相等得到直角，從而證明N48尸=90°,于是得到結(jié)論：

(2)過(guò)C作CHLBF于H,根據(jù)勾股定理得到BF=^AF2-AB2=V10:-42=2、，2I,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到CH若,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解析】(1)證明：連接AE,

是。。的直徑，

ZAEB=90°,

，/1+/2=90°.

A2Z1=ZCAB.

'：ZBAC=2ZCBF,

：.Zl=ZCBF

.".ZCBF+Z2=90o

即NAB尸=90°

,：AB是。。的直徑，

直線是。。的切線；

(2)解：過(guò)C作CH1.8F于”，

■：AB=AC,。。的直徑為4,

：.AC=4,

；CF=6,NAM=90°,

二BF=^AF2-AB2=5/102-42=2.，

VZC/7F=ZABF,NF=NF,

：.A.CHF^AABF,

.CHCF

>?=,

ABAF

.CH____6_

??一,

44+6

:.CH=12

號(hào)'

:?HF=VCF2-CH2=薩-(y)2=

:.BH=BF-HF=2y/n-^^=^^

12.—

AtanZCBF=需=盤=啜

~~T-

22.（10分）各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位:

h）的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻

數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表

勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

04V2020.1

204V404m

40^/<6060.3

60W/V80a0.25

80W/V10030.15

解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中。=,，〃=;將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于604的人數(shù)；

(3)已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60/zWf<806的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表

學(xué)校參加''全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

f頻數(shù)

3

【答案】(1)5,02直方圖圖形見(jiàn)解析；(2)160人；(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，-

【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a,m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù);

(3)根據(jù)題意畫出用樹(shù)狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率.

解：⑴。=(24-0.1)x0.25=5,m=4+20=0.2,

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

?頻數(shù)

6

故答案為：5,0.2；

(2)400x(0.25+0.15)=160(人)

則該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)大概有160人.

(3)課外勞動(dòng)時(shí)間在6O/zWfV8O/7的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根據(jù)題意畫出樹(shù)

狀圖,

開(kāi)始

第一次男1男2女1女2女3

/IV-/IV.

第二欠男2女1女2女3男1女1女2女3男1男:女女3男1男汝1女現(xiàn)1男2女必

由樹(shù)狀圖可知：

共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，

故所選學(xué)生為1男1女的概率為：尸=—12=23.

205

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、求事件概率的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)

點(diǎn)的概念及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)已知：AABC.

求作：QO,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心。在ZA的平分線上.

【分析】作出NA的平分線和線段BC的垂直平分線，找到它們的交點(diǎn)，即為圓心。，再以02為半

徑畫出。0,得出答案.

24.(14分)如圖，在△ABC中，AB=4夜,ZB=45°,ZC=60°.

(1)求BC邊上的高線長(zhǎng).

(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在3c上時(shí)，求/AEP的度數(shù).

②如圖3,連結(jié)4P,當(dāng)PF_LAC時(shí)，求AP的長(zhǎng)

【分析】⑴如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AOJ_BC于D解直角三角形求出AO即可.

(2)①證明8E=EP,可得/EP8=/B=45°解決問(wèn)題.

②如圖3中，由(1)可知：AC=—地—=生巨，證明△4EFS2\ACB,推出更=上反，由

sin6003ABAC

此求出A尸即可解決問(wèn)題.

在RtZ\A8Z)中，AZ)=A8?sin45°=4&義"=4.

2

(2)①如圖2中,

：.AE^EP,

?:AE=EB,

：.BE=EP,

；./EPB=NB=45°,

...NPEB=90°,

AZAEP=180°-90°=90°.

②如圖3中，由(1)可知：AC=—地—=生巨,

sin603

'：PFVAC,

：.ZPFA=90°,

,：AAEFgAPEF,

：.ZAFE^ZPFE^45°,

NAFE=/B,

'：ZEAF=ZCAB,

：./XAEF^^ACB,

3

：.AF=243,

在RtZXAFP,AF=FP,

:.AP=4^F=2瓜

25.(14分)已知直線4：y=-2x+10交》軸于點(diǎn)A，交X軸于點(diǎn)8,二次函數(shù)的圖象過(guò)A,B兩點(diǎn),

交x軸于另一點(diǎn)C,3c=4,且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)6(X1,y),4(&，%)，當(dāng)

芯＞工225時(shí)，總有X＞%?

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若直線4：＞=如+〃(〃/10),求證：當(dāng)初=一2時(shí)，/2///,；

(3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線4：y=-2x+q過(guò)點(diǎn)c且交直線AE于點(diǎn)F,求

△ABE與ACEF面積之和的最小值.

【答案】⑴>=2X2_12X+10；(2)詳見(jiàn)解析；⑶5,成+