2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02 （海南省專(zhuān)用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（海南省專(zhuān)用）

（考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分）

一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有

一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.

1.2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.AC.2D.±2

2

【答案】C

【解析】本題考查絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反

數(shù)，0的絕對(duì)值等于0.

2的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即|2|=2,

2.從海南省可再生能源協(xié)會(huì)2020年會(huì)上獲悉，截至4月底，今年我省風(fēng)電、光伏及生物質(zhì)能的新能

源發(fā)電量約772000000千瓦時(shí).數(shù)據(jù)772000000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.772xlO6B.77.2xlO7C.7.72xlO8D.7.72xlO9

【答案】C

【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為ax10",1<|?|<10,n為整數(shù)，確定n值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).則772（XXX）00=7.72x108.

3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體

的個(gè)數(shù)最少是（）

主視圖芹覘圖

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【答案】A

【解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).

由題中所給出的主視圖知物體共2歹U，且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最

少的幾何體為：第一列第一行1個(gè)小正方體，第一列第二行2個(gè)小正方體，第二列第三行2個(gè)小正

方體，其余位置沒(méi)有小正方體.即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：1+2+2=5個(gè).

4.不等式3(1-JC)>2-4%的解在數(shù)軸上表示正確的是()

【答案】A

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可

得答案.

去括號(hào)，得：3-3x>2-4x,

移項(xiàng)，得：-3x+4x>2-3,

合并，得：x>-1

5.某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是129

2

分，方差分別是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,5T=7.3,則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的

是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】根據(jù)方差的意義求解可得.

甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,sT2=7.3,且平均數(shù)相等，

??5甲<5乙VS丙<51,

...這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲

6.如圖，a//h,M、N分別在“，人上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么Nl+N2+/3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

【答案】B

【分析】首先作出PA//a,根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可以得出N1+/2+N3的

值.

【解析】過(guò)點(diǎn)P作辦〃4,

■:a〃b,PA//ai

：.a//b//PAf

.*.Z1+ZMM=18O°,N3+NAPN=180°,

AZ1+ZMM+Z3+ZAP/V=180°+180°=360°,

，N1+N2+N3=36O°.

7.如圖，在R€ABC中，NC=90。,43。=30。,4。=卜加,將/^：他。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

Rt^AB'C,使點(diǎn)C'落在AB邊上，連接88'，則88'的長(zhǎng)度是（）

C.6cmD.2y/3cm

【答案】B

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZCAB=ZBAB=60^進(jìn)而得出ABAB'為等邊三角形，進(jìn)而求出

BB^AB=2

■：ZC=90°,ZABC=30°,AC=1cm,

由直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，

A8=2AC=2cm,

又ZCAB=900-ZABC=90°-30°=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NCAB=NBAB'=6（r，AB=AB>

：?ABAB等邊三角形，

?>-BB=AB=2

kx—3

8.已知x=2是分式方程-+——=1的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（）

XX-1

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】把x=2代入分式方程計(jì)算即可求出k的值.

【解析】把x=2代入分式方程得：--1=1,

2

解得：k=4.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=or+a（〃W0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2）,則該函數(shù)的圖象可能

是（）

【答案】A

【分析】求得解析式即可判斷.

【解析】:函數(shù)（〃#0）的圖象過(guò)點(diǎn)〃（1,2）,

工2=〃+〃,解得4=1,

?,.y=x+11

二直線交y軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)（1,2）。

10.如圖，點(diǎn)4、B、C在。。上，NAC8=54°,則NABO的度數(shù)是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)圓周角定理求出N40B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/A20=/8A0,根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出即可.

VZXCB=54°,

，圓心角NAO8=2/AC8=108°,

'：OB=OA,

...NABO=NB4O=；X(180°-ZAOB)=36°

11.如圖，菱形A8CQ中，E,F分別是AQ,8。的中點(diǎn)，若EF=5,則菱形A8CD的周長(zhǎng)為()

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【解析】由三角形中位線定理可求AB=10,由菱形的性質(zhì)即可求解.

,:E,F分別是AO,8。的中點(diǎn)，

.?.EF是△ABQ的中位線，

：.EF=^AB=5,

：.AB=iO,

:四邊形A8D是菱形，

：.AB=BC^CD=AD^]0,

：.菱形ABCD的周長(zhǎng)=4A8=40

12.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCED=15,則S“BC=()

A.30B.25C.22.5D.20

【答案】D

【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，證得：DE//BC,DE=進(jìn)而得出△ACEsaABC,乂由

相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案.

E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=^BC,

/\ADE^/\ABC,

:.&匹=(")2T

S^ABCBC4

?'?SAADE：S四邊形BCED=1:3,

即SAADE：15=1：3,

，S/\ADE=5,

S^ABC=5+15=20.

二、填空題(本大題滿(mǎn)分16分，每小題4分)

13.分解因式：2d-18=.

【答案】2(。+3)(。-3).

【解析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

2a2-18=2(a2-9)

=2(a+3)(a-3).

14.正六邊形的每一個(gè)外角是一度

【答案】60°.

【解析】???正六邊形的每個(gè)外角都相等，并且外角和是360。，

正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360。+6=60。

15.如圖，在RtZVIBC中，4C8=90°,AC=2BC,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于匕B的長(zhǎng)為

2

半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和M作直線MN,交4c于點(diǎn)E,連接BE,若CE=3,貝UBE的長(zhǎng)為

【答案】5.

【分析】設(shè)8E=AE=x,在RtZXBEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【解析】由作圖可知，MN垂直平分線段A8,

：.AE=EB,

設(shè)AE=EB=x,

：EC=3,AC=2BC,

：.BC=^（x+3）,

在RtABCE中，BE2=BC2+￡C2,

.,.^=32+[-（x+3）]2,

2

解得，x=5或-3（舍棄），

：.BE=5

16.觀察算式：

<1）49*9+19=<9*9+9+10=V（9*9+9）+10=V9（9+l）+10=49*10+10=V10（9+l）=

410*10=1。，

（2）499*99+199=499*99+99+100=799（99+1）+100=^99*100+100=V100（99+1）=

7100*100=100=IO2.

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下題的結(jié)果:

愕..9*99…9+199…9=------

V^PF9^\n個(gè)9'

【答案】10n

[解析】根據(jù)他們給出的材料解答即可.

VV9+9+19=V9+9+9+10=V(9*9+9)+10=79(9+1)+10=79*10+10=V10(9+1)=710*10

=10,

499*99+199=^99*99+99+100=^99(99+1)+100=^99*100+100=V100(99+1)=

Vioo*ioo=ioo=io2.

/99..9*99-9+199-9=1°z，-

Vn不9,、n個(gè)9,'n個(gè)9'

三、解答題(本大題滿(mǎn)分68分)

17.(8分)(1)計(jì)算：v4-|-2|+(V?)-1).

(2)化簡(jiǎn)：(x-1)2-x(x+7).

【答案】見(jiàn)解析。

【分析】(1)直接利用零指數(shù)事的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解析】(1)原式=2-2+1+1=2；

(2)(x-1)2-x(x+7)

-2r+l-x2-7x

=-9x4-1.

18.(8分)某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷(xiāo)售，剛開(kāi)始每天加工3噸，后來(lái)在鄉(xiāng)

村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5噸，前后共用6天完成全部加工任務(wù)，問(wèn)該合作

社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？

【答案】4天；2天

【解析】設(shè)改進(jìn)加工方法前用了“天，改進(jìn)加工方法后用了丁天，根據(jù)“前后共用6天完成，總共

加工22噸”這兩個(gè)關(guān)鍵信息建立方程組即可求解.

解：設(shè)改進(jìn)加工方法前用了工天，改進(jìn)加工方法后用了y天，

x+y=6,

則4

[3x+5y=22.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答:改進(jìn)加工方法前用了4天，改進(jìn)加工方法后用了2天.

19.(12分)為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了以“走近名著”為主題的讀

書(shū)活動(dòng).為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查

的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A(0WxV2),B(2Wx<4),

C(4Wx<6),D(x26),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外聞讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了一名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為一°；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)在等級(jí)力中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書(shū)活

動(dòng)的宣傳員，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】⑴本次共調(diào)查學(xué)生嬴=5。(名)’

故答案為：50；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°X=108°,

故答案為：108；

(3)C等級(jí)人數(shù)為50-(4+13+15)=18(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概吟/

20.（12分）如圖，我國(guó)某海域有A,B兩個(gè)港口，相距80海里，港口8在港口A的東北方向，點(diǎn)

C處有--艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口

A之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】見(jiàn)解析。

【分析】過(guò)點(diǎn)A作A￡）_L2C于O,求出/ABC=60°,在Rt/XABO中，ND4B=30°,由三角函數(shù)

定義求出AO=48?sinNABQ=40、6,求出NZMC=NCA8-NDAB=45°,則△ACC是等腰直角

三角形，得出AC=v24C=40vG海里即可.

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AOLBC于。，如圖所示：

由題意得：N48C=180°-75°-45°=60°,

'：AD±BC,

...NAOB=/AZ）C=90°,

在RtzXABO中，NZM8=90°-60°=30°,AQ=A8?sin/ABQ=80Xsin60°=80x—=40、氏

VZC4B=30°+45°=75°,

AZDAC=ZCAB-ZDAB=75°-30°=45°,

.?.△AOC是等腰直角三角形，

：.AC=>12AD=V2x40、"=40遍（海里）.

答：貨船與港口A之間的距離是40、用海里.

21.（14分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板入△/!灰>□RtzM加拼在一起，使

斜邊47完全重合，且頂點(diǎn)8,〃分別在/C的兩旁，NABC=/ADC=90°,NO〃=30°,AB=BC=\

(1)填空：Ag(cm),DC=(cm)；

⑵點(diǎn)M、N分別從4點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在4。，⑶上沿4-〃，C^B

方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)十點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)時(shí)，材、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，物:求當(dāng)秋N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)

N到的距離(用含x的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，取肉中點(diǎn)只連接.MP,NP,設(shè)的面積為y(cm，，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△

月加的面積y存在最大值，請(qǐng)求出y的最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=，沙,sinl50=

4'

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】(1)276,2^2;

【解法提示】在口△/歐中，根據(jù)勾股定理，得

JC=A/AB2+BC2=A/42+42=4A/2cm,

在中，AD=AC*cos300=4(義乎=24cm,

DC=AC-sin30°=4■X；=2平cm.

⑵如解圖，過(guò)點(diǎn)1作除J_4〃于點(diǎn)反作沖工"1交。C延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡則，忸=〃￡

月360°,/力加45°,

3=75°,/碇'=15°,

在RtZkM匕中,

FC

.MF.,

。FC

；.sinl5=應(yīng)

又,：NC=xcm,

加一也

：.FC=NC-sinl50—.xcm,

4

I—\[Q—

：.NE=DF=DC+FC=（232+小[、x）cm,

...點(diǎn)n到AD的距離為（24+亞亍啦x）cm；

(3)如解圖，在RtZXA廣。中,

Vsin75

乖十小

IV-sin75°

4

,:P為DC中盡,DC=2pcm,

DP=CP=yl2cm,

；.PF=DF-Dk2p+亞耳3一4=木）cm

,**S^pu\~S四邊形0f：\v-S4DPV—S^PN

即8刖=；（脛+,監(jiān)i）.NE-^MD?DP-^PF'NF,

???y=gx（^t+2m—x）X（24+^^x）—（義（24一x）X^—；X（^^x+

Px嶺葭

即片與屏十上當(dāng)二花葉24，

??立-鄧＜0

,85

7-#一2/

；?當(dāng)*--------4-77-=3—-2刃+2——2秒時(shí)’y取得最大值為

4X苴押X2小-廠/斕）。

4X亞學(xué)

23^6+8^3+972-16,

=-----------------------------cm.

9

22.(14分)如圖，已知拋物線y=o?過(guò)點(diǎn)A(-3,-).

(I)求拋物線的解析式;

□

(2)已知直線/過(guò)點(diǎn)A'M(9°)且與拋物線交于另一點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC^MA

?MB；

(3)若點(diǎn)P,。分別是