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文檔簡介

矩形的性質(zhì)與判定(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、能準(zhǔn)確地敘述出矩形的判定定理并用規(guī)范的幾何語言來證明定理,發(fā)

展學(xué)生的演繹推理能力;

2、能運用矩形的判定定理解決相關(guān)問題。

3、能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索,從中獲得成功的

體驗。

學(xué)習(xí)重點:矩形的判定。

學(xué)習(xí)難點:矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境,明確目標(biāo)

一位很有名望的木工師傅,招收了兩名徒弟,一天師傅有事外出,

兩徒弟就自己在家練習(xí)用兩塊四方形的廢料各做一扇矩形的門,完事之

后,兩人都說對方的門不是矩形,而自己門的是矩形。

甲的理由是:“我用角尺量我的門任意三個角都是直角,所以我的

門是矩形?!?/p>

乙的理由是:“我用直尺量這個門的兩條對角線,發(fā)現(xiàn)它們的長度相

等,所以我的門是矩形的?!?/p>

那么甲乙兩個徒弟誰做的門是矩形呢?學(xué)習(xí)了本節(jié)課,我們就能解決

這個問題。

設(shè)計意圖:本節(jié)課通過這個小故事拉開帷幕,挑起學(xué)生的好奇心,

為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的開端。

二、啟發(fā)誘導(dǎo),探究新知

【探究活動一】在課件上有一個平行四邊形活動框架上,拉動一對不相

鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀.

問題:

①拉動改變平行四邊形的形狀說明平行四邊形具有什么性質(zhì)?

②隨著Na的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

③當(dāng)兩條對角線的長度相等時,平行四邊形有什么特征?

④由此,你能得到一個怎樣的猜想?

設(shè)計意圖:演示課件上面的平行四邊形框架,通過四個小問題,層

層遞進,由平行四邊形的不穩(wěn)定性——對角線的長度發(fā)生變化一一圖形

的性狀也發(fā)生了變化一一由此得到猜想一一對角線相等的平行四邊形是

矩形。

已知:在EIABCD中,AC,BD是它的對角線,AC=BD,

求證:平行四邊形ABCD是矩形。7r

定理:對角線相等的平行四邊形是矩形。

幾何語言:VZMCDNABC=90°

:.O1BCD是矩形.

【探究活動二】

師:我們知道矩形的四個角都是直角,反過來,一個四邊形至少有幾個

角是直角時,這個四邊形就是矩形呢?能證明你的結(jié)論嗎?同桌兩人討

論完成。

一個角:

兩個角:

三個角:

4________D

B--------------c

定理:三個角是直角的四邊形是矩形。

幾何語言:???NA=NB=NC=90°

???四邊形ABCD是矩形.

回顧前面的情境導(dǎo)入,甲乙兩位徒弟誰做的門是矩形?

【議一議】你有什么方法檢查教室剛安裝的門框是不是矩形?如果僅有

一根較長的繩子,你怎樣檢查?請說明檢查方法的合理性。

設(shè)計意圖:從學(xué)生身邊的問題抽象出數(shù)學(xué)問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生

活又服務(wù)于生活的道理,從而激發(fā)學(xué)生的熱情、興趣和求知欲。

三、變式運用,深化理解

【基礎(chǔ)篇】

1、如圖,四邊形/四的對角線互相平分,要使它成為矩形,那么需

要添加的條件是()「、、、-7

A、AB=CDB、AD=BCC.AB=BCD、AC=BDg上dJc

2、下列關(guān)于矩形的說法中正確的是()

A、對角線相等的四邊形是矩形;

B、對角線互相平分的四邊形是矩形;

C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;

D、對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形。

3、已知四邊形居切是平行四邊形,其對角線相交于點。,若添加一個

條件,能使它成為矩形,則這個條件不可能是()

A.NABC=90B、AC=BDC、AC1BDD、OA=OD

【變式篇】

設(shè)計意圖:嘗試從不同角度尋求矩形的判別方法,并能有效地解決問題,

嘗試評價不同方法之間的差異。

已知:如圖,直線1與平行線力,〃分別相交于點4B,兩組同旁內(nèi)角

的平分線分別相交于點區(qū)F.求證:四邊形加部'是矩形.

師:從這道題中你能得到哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗?

變式一:若把直線力平移到力方的中點。處,陽即分別平分4"和1

FBQ,試判斷四邊形力旗尸的形狀。

師:從這道題中你能得到哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗?

【提升篇】

練習(xí)一:如圖,在445。中,點〃是邊力。上的一個動點,過點〃做直線

MN〃BC,腑交4"的平分線于點E,交4"的鄰補角的平分線于點F,

連接AE,AFO

問:當(dāng)點〃運動到何處時,四邊形4比F是矩形?證明你的結(jié)論。

設(shè)計意圖:用幾何畫板清晰地表示出點的運動情況,學(xué)生一目了然。

練習(xí)二:如圖所示,以的三邊長為邊,在式的同一側(cè)分別作三個

等邊三角形,即//做zM//以》:請回答下歹U問題:

(1)四邊形必在'是什么四邊形?

(2)當(dāng)滿足什么條件時,四邊形加在'是矩形?

(3)當(dāng)滿足什么條件時,四邊形的在'是菱形?

(4)當(dāng)滿足什么條件時,以〃,4,F,后為頂點的四邊形不存在?

設(shè)計意圖:(1)初三上學(xué)期的時候已經(jīng)做過這道題,主要通過兩次三角

形全等,利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(2)(3)滿足

什么條件時是矩形和菱形,進一步鞏固它們的判定,啟發(fā)學(xué)生的思維。

(4)訓(xùn)練和考察學(xué)生綜合運用所學(xué)知識靈活解題的能力。

四、總結(jié)提煉,認(rèn)知升華

本節(jié)課你有哪些收獲?請用思維導(dǎo)圖的形式表示出來。

五、課堂檢測,效果回授

已知:如圖,在平行四邊形力為力中,以力。為

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