【教學(xué)設(shè)計】矩形的性質(zhì)與判定二

矩形的性質(zhì)與判定（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能準(zhǔn)確地敘述出矩形的判定定理并用規(guī)范的幾何語言來證明定理，發(fā)

展學(xué)生的演繹推理能力；

2、能運用矩形的判定定理解決相關(guān)問題。

3、能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索，從中獲得成功的

體驗。

學(xué)習(xí)重點：矩形的判定。

學(xué)習(xí)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天師傅有事外出，

兩徒弟就自己在家練習(xí)用兩塊四方形的廢料各做一扇矩形的門，完事之

后，兩人都說對方的門不是矩形，而自己門的是矩形。

甲的理由是：“我用角尺量我的門任意三個角都是直角，所以我的

門是矩形?！?/p>

乙的理由是：“我用直尺量這個門的兩條對角線，發(fā)現(xiàn)它們的長度相

等，所以我的門是矩形的?！?/p>

那么甲乙兩個徒弟誰做的門是矩形呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就能解決

這個問題。

設(shè)計意圖：本節(jié)課通過這個小故事拉開帷幕，挑起學(xué)生的好奇心，

為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的開端。

二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探究新知

【探究活動一】在課件上有一個平行四邊形活動框架上，拉動一對不相

鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

問題：

①拉動改變平行四邊形的形狀說明平行四邊形具有什么性質(zhì)？

②隨著Na的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

③當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？

④由此，你能得到一個怎樣的猜想？

設(shè)計意圖：演示課件上面的平行四邊形框架，通過四個小問題，層

層遞進，由平行四邊形的不穩(wěn)定性——對角線的長度發(fā)生變化一一圖形

的性狀也發(fā)生了變化一一由此得到猜想一一對角線相等的平行四邊形是

矩形。

已知：在EIABCD中,AC,BD是它的對角線,AC=BD,

求證：平行四邊形ABCD是矩形。7r

定理：對角線相等的平行四邊形是矩形。

幾何語言：VZMCDNABC=90°

:.O1BCD是矩形.

【探究活動二】

師：我們知道矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個

角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？能證明你的結(jié)論嗎？同桌兩人討

論完成。

一個角:

兩個角:

三個角：

4________D

B--------------c

定理：三個角是直角的四邊形是矩形。

幾何語言：???NA=NB=NC=90°

???四邊形ABCD是矩形.

回顧前面的情境導(dǎo)入，甲乙兩位徒弟誰做的門是矩形?

【議一議】你有什么方法檢查教室剛安裝的門框是不是矩形？如果僅有

一根較長的繩子，你怎樣檢查？請說明檢查方法的合理性。

設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊的問題抽象出數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生

活又服務(wù)于生活的道理，從而激發(fā)學(xué)生的熱情、興趣和求知欲。

三、變式運用，深化理解

【基礎(chǔ)篇】

1、如圖，四邊形/四的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需

要添加的條件是（）「、、、-7

A、AB=CDB、AD=BCC.AB=BCD、AC=BDg上dJc

2、下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）

A、對角線相等的四邊形是矩形；

B、對角線互相平分的四邊形是矩形；

C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；

D、對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形。

3、已知四邊形居切是平行四邊形，其對角線相交于點。，若添加一個

條件，能使它成為矩形，則這個條件不可能是（）

A.NABC=90B、AC=BDC、AC1BDD、OA=OD

【變式篇】

設(shè)計意圖：嘗試從不同角度尋求矩形的判別方法，并能有效地解決問題,

嘗試評價不同方法之間的差異。

已知：如圖，直線1與平行線力，〃分別相交于點4B,兩組同旁內(nèi)角

的平分線分別相交于點區(qū)F.求證：四邊形加部'是矩形.

師：從這道題中你能得到哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗？

變式一：若把直線力平移到力方的中點。處，陽即分別平分4"和1

FBQ,試判斷四邊形力旗尸的形狀。

師：從這道題中你能得到哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗？

【提升篇】

練習(xí)一：如圖，在445。中，點〃是邊力。上的一個動點，過點〃做直線

MN〃BC,腑交4"的平分線于點E,交4"的鄰補角的平分線于點F,

連接AE,AFO

問：當(dāng)點〃運動到何處時，四邊形4比F是矩形？證明你的結(jié)論。

設(shè)計意圖：用幾何畫板清晰地表示出點的運動情況，學(xué)生一目了然。

練習(xí)二：如圖所示，以的三邊長為邊，在式的同一側(cè)分別作三個

等邊三角形，即//做zM//以》:請回答下歹U問題：

(1)四邊形必在'是什么四邊形？

(2)當(dāng)滿足什么條件時，四邊形加在'是矩形？

(3)當(dāng)滿足什么條件時，四邊形的在'是菱形？

(4)當(dāng)滿足什么條件時，以〃，4,F,后為頂點的四邊形不存在？

設(shè)計意圖：(1)初三上學(xué)期的時候已經(jīng)做過這道題，主要通過兩次三角

形全等，利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(2)(3)滿足

什么條件時是矩形和菱形，進一步鞏固它們的判定，啟發(fā)學(xué)生的思維。

(4)訓(xùn)練和考察學(xué)生綜合運用所學(xué)知識靈活解題的能力。

四、總結(jié)提煉，認(rèn)知升華

本節(jié)課你有哪些收獲？請用思維導(dǎo)圖的形式表示出來。

五、課堂檢測，效果回授

已知：如圖，在平行四邊形力為力中，以力。為