安徽高中教科研聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽高中教科研聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)2．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.R3．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c4．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.5．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.6．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658027．國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的相關規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.88．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.9．已知，，，下列不等式正確個數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.410．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在冪函數(shù)的圖象上，則______12．某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為13．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________14．______.15．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.16．函數(shù)fx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：18．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知（1）畫出這個函數(shù)的圖象（2）當0<a<2時f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍20．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值21．計算：（1）；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數(shù)在是增函數(shù)，故選：C2、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質即可得出選項.【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域為R.故選：D3、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.4、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C5、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.6、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.7、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經(jīng)過小時才可以駕車，故選：B.8、A【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A9、D【解析】由于，得，根據(jù)基本不等式對選項一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當且僅當時取等號，②對；由，當且僅當時取等號，①對；由得，所以，當且僅當時取等號，③對；由，當且僅當時取等號，④對故選：D10、B【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題12、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5013、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.14、【解析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點睛】本題考查了進位制的轉化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉化為十進制，再用倒序取余法轉化為其它進制，屬于基礎題.15、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況16、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調性與值域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結果.（2）利用誘導公式化簡，結合同角商數(shù)關系即可求解.【詳解】（1）；（2）.18、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數(shù)根轉化成圖像與有兩個交點即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為19、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關于x對稱即可；（2）利用數(shù)形結合，結合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當0＜a＜時，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結合解不等式.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的