四川省眉山市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省眉山市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.2.函數(shù)的最小正周期是()A.1 B.2C. D.3.已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣8(a>0)在[5,20]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[,+∞) B.[5,+∞)C.(﹣∞,20] D.[5,20]4.若集合,則下列選項正確的是()A. B.C. D.5.已知,則、、的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.若命題“,”是假命題,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.8.下列關(guān)于函數(shù)的圖象中,可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.9.若,,,,則()A. B.C. D.10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱,則的最小正值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車,利潤(單位:萬元)分別為和,其中為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車,則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.12.不等式的解集是___________.(用區(qū)間表示)13.函數(shù)的圖象為,以下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象關(guān)于直線對稱;②圖象關(guān)于點對稱;③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象;④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).14.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍為______15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________16.已知函數(shù)(,且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)化簡;(2)若是第二象限角,且,求的值.18.已知函數(shù),其中.(1)若是周期為的偶函數(shù),求及的值.(2)若在上是增函數(shù),求的最大值.(3)當(dāng)時,將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個零點,求b的最小值.19.(1)已知,且,求的值(2)已知,是關(guān)于x的方程的兩個實根,且,求的值20.化簡與計算(1);(2).21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的對稱軸和對稱中心;(3)若,,求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù),圖象類似的圖象,位于軸的右側(cè),恒過,故選:2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】因為,所以函數(shù)的最小正周期;故選:A3、A【解析】函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣8(a>0)的開口向上,對稱軸方程為,函數(shù)在[5,20]上單調(diào)遞增,則區(qū)間在對稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣8(a>0)的開口向上,對稱軸方程為。函數(shù)在[5,20]上單調(diào)遞增,則區(qū)間[5,20]在對稱軸的右側(cè).則解得:.故選:A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān),屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用元素與集合,集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因為集合是奇數(shù)集,所以,,,A,故選:C5、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解:因為,所以.故選:A6、A【解析】由題意知原命題為假命題,故命題的否定為真命題,再利用,即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題,故或.故選:A.7、D【解析】根據(jù)題意,函數(shù)與圖像有兩個交點,進(jìn)而作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解:因為關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解,所以函數(shù)與圖像有兩個交點,作出函數(shù)圖像,如圖,所以時,函數(shù)與圖像有兩個交點,所以實數(shù)m的取值范圍是故選:D8、D【解析】方程f(x)-2=0在(-∞,0)上有解,∴函數(shù)y=f(x)與y=2在(-∞,0)上有交點,分別觀察直線y=2與函數(shù)f(x)的圖象在(-∞,0)上交點的情況,選項A,B,C無交點,D有交點,故選D點睛:這個題目考查了方程有解的問題,把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解,再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點,特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題,要求圖像的畫法要準(zhǔn)確9、C【解析】由于,所以先由已知條件求出,的值,從而可求出答案【詳解】,因為,,所以,,因為,,所以,,則故選:C【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】函數(shù),將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴,即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點睛:三角函數(shù)的圖象變換,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛,那么乙地銷15-x輛,利潤L(x)=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30.由L′(x)=-0.3x+3.06=0,得x=10.2.且當(dāng)x<10.2時,L′(x)>0,x>10.2時,L′(x)<0,∴x=10時,L(x)取到最大值,這時最大利潤為45.6萬元答案:45.6萬元12、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè),,即,所以不等式解集為.故答案為:13、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸,分析單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意,,令,,當(dāng)時,即函數(shù)的一條對稱軸,所以①正確;令,,當(dāng)時,,所以是函數(shù)的一個對稱中心,所以②正確;當(dāng),,在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),所以④正確;的圖象向右平移個單位長度得到,與函數(shù)不相等,所以③錯誤.故答案為:①②④.14、【解析】根據(jù)實數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時,,符合題意,當(dāng)時,二次函數(shù)的對稱軸為:,因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點,所以有:,或,即或,解得:,或,綜上所述:實數(shù)a的取值范圍為,故答案為:15、【解析】,在上遞增,在上遞增,在上遞增,在上遞減,復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),可得單調(diào)減區(qū)間是,故答案為.16、【解析】先求出定點的坐標(biāo),再代入冪函數(shù),即可求出解析式.【詳解】令可得,此時,所以函數(shù)(,且)的圖象恒過定點,設(shè)冪函數(shù),則,解得,所以,故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題的關(guān)鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出,設(shè)冪函數(shù),代入即可求得,.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式對進(jìn)行化簡即可(2)先由求得,再根據(jù)(1)的結(jié)論及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解【詳解】(1)(2),,∵是第二象限角,∴,【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,涉及利用同角三角函數(shù)關(guān)系由正弦值求余弦值,屬綜合基礎(chǔ)題.18、(1),,;(2);(3).【解析】(1)由題知,,進(jìn)而求解即可得答案;(2)由題知函數(shù)在上是增函數(shù),故,進(jìn)而解不等式即可得答案.(3)由題知,進(jìn)而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個零點,進(jìn)而得,再解不等式即可得答案.【詳解】解:(1)由題知,因為是周期為的偶函數(shù),所以,,解得:,,所以,.(2)因為,所以,因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,故.所以的最大值為.(3)當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,又因為函數(shù)在上至少含有10個零點,所以方程在上至少含有10個零點,所以,解得故b最小值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像平移變換,正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查運算求解能力,化歸轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.本題解題的關(guān)鍵件在于利用整體換元的思想,將為題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的圖像性質(zhì)求解.19、(1);(2)【解析】(1)先求出角,利用誘導(dǎo)公式即可求出;(2)利用根與系數(shù)關(guān)系求出,得到,利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】(1)因為,所以由,得,即所以(2)由題意得因為且,所以解得,所以則,即20、(1)(2)5【解析】(1)根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可;(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.21、(1);(2),;(3)【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換,對函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡,進(jìn)而可以求出周期

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