廣西南寧市“4+N”高中聯(lián)合體2025屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

廣西南寧市“4+N”高中聯(lián)合體2025屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.2．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.5．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R6．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.810．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與垂直，則________12．設函數(shù)則的值為________13．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．命題“”的否定是________15．函數(shù)的定義域是__________.16．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象C過點，直線與圖象C交于A，B兩點，且，求a，b；（2）當，時，根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.19．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若最大值與最小值之和為5，求的值.21．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：2、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.3、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.4、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域5、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.7、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、C【解析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C10、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.12、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.13、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程14、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：15、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}16、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）證明見解析【解析】（1）由題意得，，設，，由題意得，即的兩根為或，結(jié)合方程根與系數(shù)關系及，代入可求；（2），先設，利用作差法比較與的大小即可判斷【小問1詳解】由題意得，，設，，由題意得，即的兩根為或，所以，所以，整理得，，解得，或（舍；故，；小問2詳解】證明：當，時，，設，則，，，所以，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增18、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數(shù)m的取值范圍為：20、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1