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文檔簡介

廣西南寧市“4+N”高中聯(lián)合體2025屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設當時,函數(shù)取得最大值,則()A. B.C. D.2.若,,三點共線,則()A. B.C. D.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.4.函數(shù)的定義域為A. B.C. D.5.命題“?x∈R,都有x2-x+3>0A.?x∈R,使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R,都有x2-x+3≤0 D.?x?R6.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A. B.C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A., B.,C., D.,8.正方形的邊長為,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()A. B.C. D.9.已知,,且,則的最小值為()A.2 B.3C.4 D.810.已知函數(shù),若,則實數(shù)a的值為()A.1 B.-1C.2 D.-2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若直線與垂直,則________12.設函數(shù)則的值為________13.經(jīng)過點,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14.命題“”的否定是________15.函數(shù)的定義域是__________.16.已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象C過點,直線與圖象C交于A,B兩點,且,求a,b;(2)當,時,根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y=f(x)圖象對稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.19.已知集合,.(1)當時,求.(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.20.已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.(1)若,求的遞增區(qū)間;(2)若時,若最大值與最小值之和為5,求的值.21.(1)已知,求的值.(2)已知,是第四象限角,,,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式:,并求出和,由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程,求出的表達式,由誘導公式求出的值【詳解】解:函數(shù)(其中,又時取得最大值,,,即,,,故選:2、A【解析】先求出,從而可得關于的方程,故可求的值.【詳解】因為,,故,因為三點共線,故,故,故選:A.3、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由,可得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選C.4、C【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足解得,所以函數(shù)的定義域為考點:求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域,注意分母不能為0,同時本題又將對數(shù)的運算,交集等知識聯(lián)系在一起,重點考查學生思維能力的全面性和縝密性,凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性,能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性.學生很容易忽略,造成失誤,注意在對數(shù)函數(shù)中,真數(shù)一定是正數(shù),負數(shù)和零無意義考點:求函數(shù)的定義域5、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選:A.6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù),則為冪函數(shù).故選:C.7、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,故選:C8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì),即平行于軸的線段長度不變,平行于軸的線段的長度減半,結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長,可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm,所以,所以原圖形為平行四邊形OABC,其中,,,所以原圖形的周長9、C【解析】根據(jù)條件,變形后,利用均值不等式求最值.【詳解】因為,所以.因為,,所以,當且僅當,時,等號成立,故的最小值為4.故選:C10、B【解析】首先求出的解析式,再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到,即可得到方程,解得即可;【詳解】解:根據(jù)題意,,則有,若,即,解可得,故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程,解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直,所以,解得:,故答案為:.12、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式,先求出的值,從而可得的值.【詳解】因為函數(shù),所以,則,故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式,屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強,對抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.13、或【解析】設所求直線方程為,將點代入上式可得或.考點:直線方程14、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為:15、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù),由求解.【詳解】因為函數(shù),所以,解得,所以函數(shù)的定義域是{|且},故答案為:{|且}16、【解析】將題意等價于的值域包含,討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解:要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當即時,值域為包含,故符合條件②當時綜上,實數(shù)的取值范圍是故答案為:【點睛】一元二次不等式常考題型:(1)一元二次不等式在上恒成立問題:解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件,注意如果不等式恒成立,不要忽略時的情況.(2)在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法:若在集合中恒成立,即集合是不等式的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)證明見解析【解析】(1)由題意得,,設,,由題意得,即的兩根為或,結(jié)合方程根與系數(shù)關系及,代入可求;(2),先設,利用作差法比較與的大小即可判斷【小問1詳解】由題意得,,設,,由題意得,即的兩根為或,所以,所以,整理得,,解得,或(舍;故,;小問2詳解】證明:當,時,,設,則,,,所以,所以在區(qū)間,上單調(diào)遞增18、(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.【解析】(1)先化簡得函數(shù)f(x)=sin,解不等式2x-=kπ+(k∈Z)即得函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),再給k取值,得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin,且T=π,∴ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=+(k∈Z).(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈,令k=0,得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為;其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.(2)一般利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先是對復合函數(shù)進行分解,接著是根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、(1)(2)【解析】(1)利用集合的交集運算即可求解;(2)由集合的基本運算得出集合的包含關系,進而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】解:時,;又;【小問2詳解】解:由得所以解得:所以實數(shù)m的取值范圍為:20、(1)增區(qū)間是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件,求出周期,進而求出的值,確定出函數(shù)解析式,由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間,,即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式,根據(jù)的范圍求出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值,即可得到的值解析:已知由,則T=π=,∴w=2∴(1)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ則-+kπ≤x≤+kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)當x∈[0,]時,≤2x+≤∴sin(2x+)∈[-,1

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