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文檔簡介
陜西咸陽武功縣普集高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則2.已知,則A.-2 B.-1C. D.23.設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,,,,且,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知,,函數(shù)的零點(diǎn)為c,則()A.c<a<b B.a<c<bC.b<a<c D.a<b<c5.已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3,則實(shí)數(shù)n的值為()A. B.C. D.6.已知集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4},那么集合A可能是()A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}7.已知,,則()A. B.C. D.8.已知集合,,則()A B.C. D.{1,2,3}9.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)()A.(-2,0) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(-1,-2)10.如圖,在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱,側(cè)棱,,則二面角的大小為()A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則__________12.如圖,某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體(由兩個(gè)相同的正四棱錐組成,且各棱長都相等)若該正八面體的表面積為,則該正八面體外接球的體積為___________;若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球,則該球半徑的最大值為___________.13.若,,則等于_________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15.已知,若,使得,若的最大值為,最小值為,則__________16.已知f(x)=mx3-nx+1(m,n∈R),若f(-a)=3,則f(a)=______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.對(duì)正整數(shù)n,記In={1,2,3…,n},Pn={|m∈In,k∈In}(1)求集合P7中元素的個(gè)數(shù);(2)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并18.在下列三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,并作答①的最小正周期為,且是偶函數(shù):②圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為,且;③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸,且問題:已知函數(shù),若(1)求,的值;(請(qǐng)先在答題卡上寫出所選序號(hào)再做答)(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,再將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值和最大值19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F(xiàn)、F1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)最小值;(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi),求的取值范圍.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式:(2)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;②若方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用可能平行判斷,利用線面平行的性質(zhì)判斷,利用或與異面判斷,與可能平行、相交、異面,判斷.【詳解】,,則可能平行,錯(cuò);,,由線面平行的性質(zhì)可得,正確;,,則,與異面;錯(cuò),,,與可能平行、相交、異面,錯(cuò),.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì),屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,除了利用定理、公理、推理判斷外,還常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).2、B【解析】,,則,故選B.3、A【解析】根據(jù)圖象可得:,,,.,則.令,,求函數(shù)的值域,即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下:根據(jù)圖象可得:若方程有四個(gè)不同的解,,,,且,則,,,.,,,則.令,,而函數(shù)在單調(diào)遞增,所以,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意借助圖象分析問題,屬于中檔題.4、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得,又,,從而即可得答案.【詳解】解:因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,且,,所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為,即.又因?yàn)?,,所以a<c<b故選:B.5、B【解析】根據(jù)題意,分析可得點(diǎn)(﹣3,0)在直線x+3y+n=0上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程,計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意,直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3,則點(diǎn)(﹣3,0)在直線x+3y+n=0上,即(﹣3)×+n=0,解可得:n=3;故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式,屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素,再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除,可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4};∴集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;故選:C.7、C【解析】詳解】分析:求解出集合,得到,即可得到答案詳解:由題意集合,,則,所以,故選C點(diǎn)睛:本題考查了集合的混合運(yùn)算,其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力8、A【解析】利用并集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選:A9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),即求得的圖象所過的定點(diǎn),得到答案【詳解】由題意,函數(shù)且,令,解得,,的圖象過定點(diǎn)故選:A10、C【解析】連接AC,BD,交點(diǎn)為O,連接,則即為二面角的平面角,再求解即可.【詳解】解:連接AC,BD,交點(diǎn)為O,連接,∵,,,∴平面,即即為二面角的平面角,∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱,,,∴,則,∴.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加,利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由,,兩式相加有,可得故答案為:.12、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長為,進(jìn)而求得,即知外接球的半徑,進(jìn)而求得體積;若球O在正八面體內(nèi),則球O半徑的最大值為O到平面的距離,證得平面,再利用相似可知,即可求得半徑.【詳解】如圖,記該八面體為,O為正方形的中心,則平面設(shè),則,解得.在正方形中,,則在直角中,知,即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi),則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E,連接,,則,又,,平面過O作于H,又,,所以平面,又,,則,則該球半徑的最大值為.故答案為:,13、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值,再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?,,所以,所以,故答案為?14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性,以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,求得在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,再結(jié)合題意,即可求解.【詳解】令,可得拋物線的開口向上,且對(duì)稱軸為,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又由函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,則,可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案:.15、【解析】作出函數(shù)的圖像,計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱軸,設(shè),數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí),取最小值,時(shí),取最大值,再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值,從而得和,即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示,令,則函數(shù)的對(duì)稱軸為,由圖可知函數(shù)關(guān)于,,對(duì)稱,設(shè),則當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí),可得,故;當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),可得,故,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合,利用三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值,再代入計(jì)算.16、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性,再利用奇偶性得解【詳解】由題意得,所以,所以為奇函數(shù),所以,所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題,一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上,若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)46(2)n的最大值為14【解析】(1)對(duì)于集合P7,有n=7.當(dāng)k=4時(shí),Pn={|m∈In,k∈In}中有3個(gè)數(shù)(1,2,3)與In={1,2,3…,n}中的數(shù)重復(fù),由此求得集合P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7﹣3=46(2)先證當(dāng)n≥15時(shí),Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集.否則,設(shè)A和B為兩個(gè)不相交的稀疏集,使A∪B=Pn?In不妨設(shè)1∈A,則由于1+3=22,∴3?A,即3∈B.同理可得,6∈A,10∈B.又推出15∈A,但1+15=42,這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求.當(dāng)k=1時(shí),P14={|m∈I14,k∈I14}=I14,可以分成2個(gè)稀疏集的并集事實(shí)上,只要取A1={1,2,4,6,9,11,13},B1={3,5,7,8,10,12,14},則A1和B1都稀疏集,且A1∪B1=I14當(dāng)k=4時(shí),集合{|m∈I14}中,除整數(shù)外,剩下的數(shù)組成集合{,,,…,},可以分為下列3個(gè)稀疏集的并:A2={,,,},B2={,,}當(dāng)k=9時(shí),集合{|m∈I14}中,除整數(shù)外,剩下的數(shù)組成集合{,,,,…,,},可以分為下列3個(gè)稀疏集的并:A3={,,,,},B3={,,,,}最后,集合C═{|m∈I14,k∈I14,且k≠1,4,9}中的數(shù)的分母都是無理數(shù),它與Pn中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù),因此,令A(yù)=A1∪A2∪A3∪C,B=B1∪B2∪B3,則A和B是不相交的稀疏集,且A∪B=P14綜上可得,n的最大值為1418、(1),(2)最小值為1,最大值為2【解析】(1)根據(jù)①②③所給的條件,以及正余弦函數(shù)的對(duì)稱性和周期性之間的關(guān)系即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點(diǎn)寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①:∵的最小正周期為,∴,∴;又是偶函數(shù),∴對(duì)恒成立,得對(duì)恒成立,∴,∴(),又,∴;選條件②:∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為,∴,;又,∴,即,∴(),又,∴;選條件③:∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸,∴,即.∴;又,∴,∴(),又,∴;【小問2詳解】由(1)無論選擇①②③均有,,即,將圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到的圖象,將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,∵,∴∴在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減又∵,,∴在的最小值為1,最大值為2;綜上:,最小值=1,最大值=2.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)由棱柱的性質(zhì)及中點(diǎn)得B1F1∥BF,AF1∥C1F.,從而有線面平行,再有面面平行;(2)先證明B1F1⊥平面ACC1A1,然后可得面面垂直【詳解】證明:(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,連接,∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn),,,,∴是平行四邊形,是平行四邊形,∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.平面,平面,∴平面,同理平面,又∵B1F1∩AF1=F1,平面,平面,∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,平面,∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形,是中點(diǎn),∴B1F1⊥A1C1,而A1C1∩AA1=A1,∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1?平面AB1F1,∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【點(diǎn)睛】本題考查證明面面平行和面面垂直,掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵20、(1);(2)【解析】(1)分類討論得;(2)由題意,得到等價(jià)不等式,解得的取值范圍是試題解析:(1)∵函數(shù).當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),.綜上,(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi),等價(jià)
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