湖北省隨州市曾都區(qū)隨州一中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末綜合測試試題含解析_第1頁
湖北省隨州市曾都區(qū)隨州一中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末綜合測試試題含解析_第2頁
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文檔簡介

湖北省隨州市曾都區(qū)隨州一中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末綜合測試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為()A.-5 B.2 C.7 D.112.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.3.的內(nèi)角的對邊分別為,若,則內(nèi)角()A. B. C. D.4.A. B. C. D.5.在中,是的中點,,點在上且滿足,則等于()A. B. C. D.6.若,則的虛部是()A. B. C. D.7.?dāng)?shù)列滿足:,,,為其前n項和,則()A.0 B.1 C.3 D.48.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在中,已知,,,為線段上的一點,且,則的最小值為()A. B. C. D.10.如圖是一個算法流程圖,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.11.已知實數(shù)集,集合,集合,則()A. B. C. D.12.已知函數(shù),其中,若恒成立,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是_____.14.若非零向量,滿足,,,則______.15.已知函數(shù),若函數(shù)恰有4個零點,則實數(shù)的取值范圍是________.16.函數(shù)的值域為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角、、所對的邊分別為、、,且.(1)求角的大??;(2)若,的面積為,求及的值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點,,求的值.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)分別交于兩點(與原點不重合),求的最小值.20.(12分)試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M,N.21.(12分)已知是拋物線:的焦點,點在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與交于另一點,為的中點,點在軸上,.若,求直線的斜率.22.(10分)為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域,再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式,找到截距的最小值.【詳解】由約束條件,畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線,為在軸的截距,最小的時候為過點的時候,解得所以,此時故選A項【點睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù),屬于常規(guī)題型,是簡單題.2、A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,計算時的函數(shù)值可排除三個選項.【詳解】時,函數(shù)為減函數(shù),排除B,時,函數(shù)也是減函數(shù),排除D,又時,,排除C,只有A可滿足.故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除,可通過特殊的函數(shù)值,函數(shù)值的正負,函數(shù)值的變化趨勢排除,最后剩下的一個即為正確選項.3、C【解析】

由正弦定理化邊為角,由三角函數(shù)恒等變換可得.【詳解】∵,由正弦定理可得,∴,三角形中,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查正弦定理,考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式,掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】本題正確選項:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,是基礎(chǔ)的計算題.5、B【解析】

由M是BC的中點,知AM是BC邊上的中線,又由點P在AM上且滿足可得:P是三角形ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵M是BC的中點,知AM是BC邊上的中線,又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故選B.【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法:①定義:三條中線的交點.②性質(zhì):或取得最小值③坐標(biāo)法:P點坐標(biāo)是三個頂點坐標(biāo)的平均數(shù).6、D【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

用去換中的n,得,相加即可找到數(shù)列的周期,再利用計算.【詳解】由已知,①,所以②,①+②,得,從而,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列,且前6項分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以,.故選:D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用,在求時,先算出一個周期的和即,再將表示成即可,本題是一道中檔題.8、A【解析】

將整理成的形式,得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點,從而可選出所在象限.【詳解】解:,所以所對應(yīng)的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算,考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo).易錯點是誤把當(dāng)成進行計算.9、A【解析】

在中,設(shè),,,結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求,可得,再由已知條件求得,,,考慮建立以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中,設(shè),,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,則,所以,,解得,.以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則、、,為線段上的一點,則存在實數(shù)使得,,設(shè),,則,,,,,消去得,,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,因此,的最小值為.故選:A.【點睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題,綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題,解題的關(guān)鍵是理解是一個單位向量,從而可用、表示,建立、與參數(shù)的關(guān)系,解決本題的第二個關(guān)鍵點在于由,發(fā)現(xiàn)為定值,從而考慮利用基本不等式求解最小值,考查計算能力,屬于難題.10、A【解析】

執(zhí)行程序框圖,逐次計算,根據(jù)判斷條件終止循環(huán),即可求解,得到答案.【詳解】由題意,執(zhí)行上述的程序框圖:第1次循環(huán):滿足判斷條件,;第2次循環(huán):滿足判斷條件,;第3次循環(huán):滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出計算結(jié)果,故選A.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計算與輸出,其中解答中執(zhí)行程序框圖,逐次計算,根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

,從而可得,,再解不等式即可.【詳解】由已知,,所以,,由,解得,.故選:A.【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,涉及到恒成立問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化,分離參數(shù)討論交點個數(shù),數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點,,等價于函數(shù)恰有兩個公共點,作出大致圖象:要有兩個交點,即,所以.故答案為:【點睛】此題考查函數(shù)零點問題,根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于對函數(shù)零點問題恰當(dāng)變形,等價轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合求解.14、1【解析】

根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式,得出,解方程即可得出答案.【詳解】,即解得或(舍)故答案為:【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.15、【解析】

函數(shù)恰有4個零點,等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點,畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個零點,等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點,畫出函數(shù)圖象如下圖所示:由圖象可知:實數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點睛】本題考查了已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.16、【解析】

利用換元法,得到,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到函數(shù)的值域,得到答案.【詳解】由題意,可得,令,,即,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,即在為增函數(shù),在為減函數(shù),又,,,故函數(shù)的值域為:.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,其中解答中合理利用換元法得到函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與預(yù)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2);【解析】

(1)由代入中計算即可;(2)由余弦定理可得,所以,由,變形即可得到答案.【詳解】(1)因為,可得:,∴,或(舍),∵,∴.(2)由余弦定理,得所以,故,又,所以,所以.【點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形,考查學(xué)生的運算求解能力,是一道容易題.18、(1);(2)20【解析】

(1)利用即可得到答案;(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,.【詳解】解:(1)由,得圓C的直角坐標(biāo)方程為,即.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,即,設(shè)兩交點A,B所對應(yīng)的參數(shù)分別為,,從而,則.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識,考查學(xué)生的計算能力,是一道容易題.19、(Ⅰ)直線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)2.【解析】

(Ⅰ)由定義可直接寫出直線的極坐標(biāo)方程,對曲線同乘可得:,轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為;(Ⅱ)分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程,由得,由得,則,結(jié)合三角函數(shù)即可求解;【詳解】(Ⅰ)直線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為由曲線的極坐標(biāo)方程得,所以的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得所以.與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得所以.所以.所以當(dāng)時,取最小值2.【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,極坐標(biāo)中的幾何意義,屬于中檔題20、y=2sin2x.【解析】

計算MN,計算得到函數(shù)表達式.【詳解】∵M,N,∴MN,∴在矩陣MN變換下,→∴曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y=2sin2x.【點睛】本題考查了矩陣變換,意在考查學(xué)生的計算能力.21、(1)(2)【解析】

(1)由拋物線定義可知,解得,故拋物線的方程為;(2)設(shè)直線:,聯(lián)立,利用韋達定理算出的中點,又,所以直線的方程為,求出,利用求解即可.【詳解】(1)設(shè)的準(zhǔn)線為,過作于,則由拋物線定義,得,因為到的距離比到軸的距離大1,所以,解得,所以的方程為(2)由題意,設(shè)直線方程為,由消去,得,設(shè),,則,所以,又因為為的中點,點的坐標(biāo)為,直線的方程為,令,得,點的坐標(biāo)為,所以,解得,所以直線的斜率為.【點睛】本題主要考查拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的運算求解能力.涉及拋物線的弦的中點,斜率問題時,可采用韋達定理或“點差法”求解.22、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析【解析】

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可;(Ⅱ)結(jié)合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)

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