2025屆河南省周口市重點高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河南省周口市重點高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個2.若命題“或”與命題“非”都是真命題,則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題,命題是假命題D.命題是假命題,命題是真命題3.經(jīng)過直線與直線的交點,且平行于直線的直線方程為()A. B.C. D.4.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則()A. B.4C.3 D.25.設(shè)A=37+·35+·33+·3,B=·36+·34+·32+1,則A-B的值為()A.128 B.129C.47 D.06.中心在原點的雙曲線C的右焦點為,實軸長為2,則雙曲線C的方程為()A. B.C. D.7.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則()A. B.C. D.8.若拋物線焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為A. B.C. D.9.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則A. B.C. D.10.的展開式中的系數(shù)為,則()A. B.C. D.11.若橢圓與直線交于兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則A. B.C. D.212.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》記有行程減等問題:三百七十八里關(guān),初行健步不為難次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).要見每朝行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.意為:某人步行到378里的要塞去,第一天走路強壯有力,但把腳走痛了,次日因腳痛減少了一半,他所走的路程比第一天減少了一半,以后幾天走的路程都比前一天減少一半,走了六天才到達(dá)目的地.請仔細(xì)計算他每天各走多少路程?在這個問題中,第四天所走的路程為()A.96 B.48C.24 D.12二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,,,的外接圓半徑為,則邊c的長為_____.14.已知拋物線的焦點坐標(biāo)為,則該拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是___________.15.如圖,在四棱錐中,平面,底面為矩形,分別為的中點,連接,則點到平面的距離為__________.16.已知,是橢圓:的兩個焦點,點在上,則的最大值為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱錐中,平面,,,,,分別是的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)設(shè)或,(1)若時,p是q的什么條件?(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的極值.20.(12分)已知拋物線C:上一點到焦點F的距離為2(1)求實數(shù)p的值;(2)若直線l過C的焦點,與拋物線交于A,B兩點,且,求直線l的方程21.(12分)已知數(shù)列的前項和為,并且滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,數(shù)列的前項和為,求證:22.(10分)已知函數(shù)(m≥0).(1)當(dāng)m=0時,求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若函數(shù)的最小值為,求實數(shù)m的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用極值點的定義求解.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知:函數(shù)在內(nèi),與x軸有四個交點:第一個點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù),第二個點處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正,第三個點處導(dǎo)數(shù)左正右正,第四個點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù),所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有2個,故選:B2、D【解析】因為非p為真命題,所以p為假命題,又p或q為真命題,所以q為真命題,選D.3、B【解析】求出兩直線的交點坐標(biāo),可設(shè)所求直線的方程為,將交點坐標(biāo)代入求得,即可的解.【詳解】解:由,解得,即兩直線的交點坐標(biāo)為,設(shè)所求直線的方程為,則有,解得,所以所求直線方程為,即.故選:B.4、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得,由其為純虛數(shù)求參數(shù)a,進(jìn)而求的模即可.【詳解】由純虛數(shù),∴,解得:,則,故選:C5、A【解析】先化簡A-B,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項式展開式,然后計算即可【詳解】A-B=37-·36+·35-·34+·33-·32+·3-1=故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的運用,關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項式展開式,然后計算出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)條件,求出,的值,結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行求解即可【詳解】解:設(shè)雙曲線的方程為由已知得:,,再由,,雙曲線的方程為:故選:D7、B【解析】求出,代值計算可得的值.【詳解】因為,則,因此,.故選:B.8、D【解析】解:橢圓的右焦點為(2,0),所以拋物線的焦點為(2,0),則,故選D9、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合已知條件,求得,進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列,故,所以,故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查對數(shù)運算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)二項式展開式的通項,先求得x的指數(shù)為1時r的值,再求得a的值.【詳解】由題意得:二項式展開式的通項為:,令,則,故選:B11、D【解析】細(xì)查題意,把代入橢圓方程,得,整理得出,設(shè)出點的坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點坐標(biāo),再由過原點與線段的中點的直線的斜率為,進(jìn)而可推導(dǎo)出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程,可得,整理得,設(shè),則,從而線段的中點的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo),因為過原點與線段中點的直線的斜率為,所以,所以,故選D.【點睛】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目,涉及到的知識點有直線與橢圓相交時對應(yīng)的解題策略,中點坐標(biāo)公式,斜率坐標(biāo)公式,屬于簡單題目.12、C【解析】每天所走的里程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,設(shè)第一天走了里,利用等比數(shù)列基本量代換,直接求解.【詳解】由題意可知:每天所走的里程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.第一天走了里,第4天走了.故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由面積公式求得,結(jié)合外接圓半徑,利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】,從而,由正弦定理得:,解得:故答案為:14、【解析】根據(jù)題意,求得,得到焦點坐標(biāo),結(jié)合拋物線的定義,得到,根據(jù),求得,即可求解.【詳解】由拋物線的焦點坐標(biāo)為,可得,解得,設(shè)拋物線上的任意一點為,焦點為,由拋物線的定義可得,因為,所以,所以拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是.故答案為:.15、【解析】利用轉(zhuǎn)化法,根據(jù)線面平行的性質(zhì),結(jié)合三棱錐的體積等積性進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)是的中點,連接,因為是的中點,所以,因為平面,平面,所以平面,因此點到平面的距離等于點到平面的距離,設(shè)為,因為平面,所以,,于是有,底面為矩形,所以有,,因為平面,所以,于是有:,由余弦定理可知:cos∠PEC=所以,因此,,因為,所以,故答案為:16、9【解析】根據(jù)橢圓的定義可得,結(jié)合基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵在橢圓上∴∴根據(jù)基本不等式可得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為:9.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】(1)根據(jù)給定條件證得即可推理作答.(2)由已知條件,以點A作原點建立空間直角坐標(biāo)系,借助空間位置關(guān)系的向量證明即可作答.(3)利用(2)中信息,借助空間向量求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在四棱錐中,因分別是的中點,則,因平面,平面,所以平面.【小問2詳解】在四棱錐中,平面,,以點A為原點,射線AB,AD,AP分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,而且,則,,設(shè)平面的法向量,由,令,得,又,因此有,所以平面.【小問3詳解】由(2)知,,令直線與平面所成角為,則有,所以直線與平面所成角的正弦值.18、(1)充要條件;(2).【解析】(1)根據(jù)解一元二次不等式的方法,結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可;(2)根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為,所以,解得或,顯然p是q的充要條件;【小問2詳解】,當(dāng)時,該不等式的解集為全體實數(shù)集,顯然由,但不成立,因此p是q的充分不必要條件,不符合題意;當(dāng)時,該不等式的解集為:,顯然當(dāng)時,不一定成立,因此p不是q的必要不充分條件,當(dāng)時,該不等式解集為:,要想p是q的必要不充分條件,只需,而,所以,因此a的取值范圍為:.19、(1)2(2)當(dāng)時,沒有極值;當(dāng)時,極大值為,極小值為.【解析】(1)當(dāng)時,,可得:.,,得或,列出函數(shù)單調(diào)性表格,即可最大值;(2),令,得或,分別討論和,即可求得的極值.【詳解】(1)當(dāng)時,,所以.令,得或,列表如下:-2-11+0-0+極大值極小值由于,,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.(2),令,得或.當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值.當(dāng)時,列表如下:+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為,極小值為.【點睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和極值,解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值定義,考查分析能力和計算能力,屬于中檔題.20、(1)2(2)或【解析】(1)根據(jù)拋物線上的點到焦點與準(zhǔn)線的距離相等可得到結(jié)果(2)通過聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問1詳解】拋物線焦點為,準(zhǔn)線方程為,因為點到焦點F距離為2,所以,解得【小問2詳解】拋物線C的焦點坐標(biāo)為,當(dāng)斜率不存在時,可得不滿足題意,當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線l的方程為聯(lián)立方程,得,顯然,設(shè),,則,所以,解得所以直線l的方程為或21、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)利用和項可求得的通項公式,注意別漏了說明;(2)先用錯位相減法求出數(shù)列的前項和,從而可知【詳解】(1),①當(dāng)時,,②由①—②可得:,且數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,即(2)由(1)知數(shù)列,,則,①∴,②由①﹣②得,∴,.【點睛】本題主要考查給出的一個關(guān)系式求數(shù)列的通項公式以及用錯位相減

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