云南省楚雄彝族自治州大姚縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁
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云南省楚雄彝族自治州大姚縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若,則()A.19 B.21C.23 D.382.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,則的最小值為()A. B.C. D.3.設(shè)函數(shù)的圖象為C,則下面結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到4.設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,,則b等于()A. B.2C. D.45.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.6.如圖所示,用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C中,要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色,則不同的涂法有()ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種7.音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系,我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”:以“宮”為基本音,“宮”經(jīng)過一次“損”,頻率變?yōu)樵瓉淼?,得到“微”,“微”?jīng)過一次“益”,頻率變?yōu)樵瓉淼模玫健吧獭薄来艘?guī)律損益交替變化,獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得()A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列8.隨著城市生活節(jié)奏的加快,網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇,下表是某外賣騎手某時(shí)間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為()A.155里 B.145里C.147里 D.148里9.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱與底面垂直,若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為,則直線與平面所成角的余弦值為()A. B.C. D.11.若動(dòng)點(diǎn)滿足方程,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A. B.C. D.12.以,為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若直線的方向向量為,平面的一個(gè)法向量為,則直線與平面所成角的正弦值為______.14.方程的曲線的一條對(duì)稱軸是_______,的取值范圍是______.15.如圖,在四棱錐中,O是AD邊中點(diǎn),底面ABCD..在底面ABCD中,,,,.(1)求證:平面POC;(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.16.若函數(shù)在[1,3]單調(diào)遞增,則a的取值范圍___三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為3,最小距離為1(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知,分別是橢圓的左右頂點(diǎn),是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),,求的值18.(12分)已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn),且圓心在直線上(1)求圓C的方程;(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切,求直線的方程19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(1)求曲線的方程;(2)設(shè)直線與交于兩點(diǎn),為何值時(shí)?20.(12分)在中,(1)求的大??;(2)若,.求的面積21.(12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)已知橢圓:的離心率為,,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)為圓上任意一點(diǎn),過作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,判斷是否為定值?若是,求出定值:若不是,說明理由,

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公差d,再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知,得,解得,所以.故選:A2、D【解析】先根據(jù)已知條件得出,再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為,若直線被截得弦長(zhǎng)為,說明圓心在直線:上,即,即,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,本題關(guān)鍵是求出,屬常規(guī)考題.3、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,求解最小正周期,判斷選項(xiàng)A,利用整體法求解函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間,判斷選項(xiàng)BC,再由圖象變換法則判斷選項(xiàng)D.【詳解】,所以函數(shù)的最小正周期為,A錯(cuò);令,得,所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,B正確;由,得,所以函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),C錯(cuò);函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得,D錯(cuò).故選:B4、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以故選:A5、B【解析】當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程,聯(lián)立方程組,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得,進(jìn)而求得取值范圍,當(dāng)斜率不存在是,可得,兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可得的值.【詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,,,聯(lián)立方程,得,恒成立,則,,,,,所以,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,所以,,,綜上所述:,故選:B.6、C【解析】根據(jù)給定信息,按用色多少分成兩類,再分類計(jì)算作答.【詳解】計(jì)算不同的涂色方法數(shù)有兩類辦法:用3種顏色,每個(gè)矩形涂一種顏色,有種方法,用2色,矩形A,C涂同色,有種方法,由分類加法計(jì)數(shù)原理得(種),所以不同的涂法有12種.故選:C7、C【解析】根據(jù)文化知識(shí),分別求出相對(duì)應(yīng)的頻率,即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a,由題意經(jīng)過一次“損”,可得“徵”的頻率為a,“徵”經(jīng)過一次“益”,可得“商”的頻率為a,“商”經(jīng)過一次“損”,可得“羽”頻率為a,最后“羽”經(jīng)過一次“益”,可得“角”的頻率是a,由于a,a,a成等比數(shù)列,所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列,且公比為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義,考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求樣本中心,根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得,即可得回歸方程,進(jìn)而估計(jì)時(shí)的y值即可.【詳解】由題意:,,則,可得,故,當(dāng)時(shí),.故選:C9、D【解析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】由不等式的性質(zhì)可知,因?yàn)?,所以,,故A錯(cuò)誤,D正確;由,可得,,故B,C錯(cuò)誤.故選:D10、A【解析】先由等面積法求得的長(zhǎng),再以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用線面角的向量求解方法可得答案【詳解】如圖,連接交于點(diǎn),過點(diǎn)作于,則平面,則,設(shè),則,則根據(jù)三角形面積得,代入解得以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則,,設(shè)平面的法向量為,,,則,即,令,得,所以直線與平面所成的角的余弦值為,故選:11、A【解析】根據(jù)方程可以利用幾何意義得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程,從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得:到與的距離之和為8,且8>4,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程,故,,所以,,所以橢圓方程為.故選:A12、B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上,c=1,且過點(diǎn),用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解,或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以C不正確;又因?yàn)閏=1,故排除D;將代入得,故A錯(cuò)誤,所以選B.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)與的夾角為,直線與平面所成角為,所以,故答案為:14、①.x軸或直線②.【解析】根據(jù)給定條件分析方程的性質(zhì)即可求得對(duì)稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中,因,則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱,又,解得,此時(shí)曲線與都關(guān)于直線對(duì)稱,曲線的對(duì)稱軸是x軸或直線,的取值范圍是.故答案為:x軸或直線;15、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由題意,證明BCOA是平行四邊形,從而可得,然后根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明;(2)證明BCDO是平行四邊形,從而可得,由題意,可建立以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面ABP的法向量,利用向量法即可求解直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.【小問1詳解】證明:由題意,又,所以BCOA是平行四邊形,所以,又平面POC,平面POC,所以平面POC;【小問2詳解】解:,,所以BCDO是平行四邊形,所以,,而,所以,以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為,則,取x=1,則,,所以,設(shè)直線PC與平面PAB所成角為,則,所以直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.16、【解析】由在區(qū)間上恒成立來求得的取值范圍.【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立,在上恒成立,所以.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)-1.【解析】(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)直線的方程,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題意得,,,所以,橢圓.【小問2詳解】由題意可知,,設(shè),則,直線,直線分別令得,,,.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:運(yùn)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上,先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑,進(jìn)而求得圓的方程;(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),與圓相切,方程為;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,寫出其點(diǎn)斜式方程,利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.試題解析:(1)依題意知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是,直線的斜率為,故線段的中垂線方程是即,解方程組得,即圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑,故圓的方程是(2)若直線斜率不存在,則直線方程是,與圓相離,不合題意;若直線斜率存在,可設(shè)直線方程是,即,因?yàn)橹本€與圓相切,所以有,解得或所以直線的方程是或.19、(1);(2).【解析】(1)由題意可得:點(diǎn)的軌跡為橢圓,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則,,,解出可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè),,直線方程與橢圓聯(lián)立,化為:,恒成立,由,可得,把根與系數(shù)的關(guān)系代入解得【詳解】解:(1)由題意可得:點(diǎn)的軌跡為橢圓,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則,,,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(2)設(shè),,聯(lián)立,化為:,恒成立,,,,,,解得.滿足當(dāng)時(shí),能使【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問題、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題20、(1)(2)【解析】(1)利用正弦定理將邊化角,再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到,即可得解;(2)首先由余弦定理求出,即可得到,再根據(jù)面積公式計(jì)算可得;【小問1詳解】解:因?yàn)?,由正弦定理可得,即,又在中,,所以,,所以;【小?詳解】解:由余弦定理得,即,解得,所以,又,所以;.21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)得到,再結(jié)合為等比數(shù)列求出首項(xiàng),進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而利用公式法即可求出【小問1詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí),,即,又,為等比數(shù)列,所以,,數(shù)

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