2025屆江蘇省南通市通州區(qū)、海安縣數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省南通市通州區(qū)、海安縣數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（）A． B． C． D．2．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．85 B． C．35 D．3．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．4．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．6．已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元7．已知點、．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則的值為()A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．10．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β11．關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減12．從拋物線上一點(點在軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線的焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_______．14．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為__________.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，則________．16．定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)時，，則函數(shù)的解析式可以是______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為數(shù)列的前項和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.18．（12分）在，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.19．（12分）數(shù)列滿足，，其前n項和為，數(shù)列的前n項積為.（1）求和數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的前n項和，并證明：對任意的正整數(shù)m、k，均有.20．（12分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.21．（12分）已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.（Ⅰ）若，求曲線的方程；（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.22．（10分）某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖2、B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．4、A【解析】

由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設(shè)焦點坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.6、D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)出點的坐標(biāo)，以為底結(jié)合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，即，設(shè)點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個．故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題．8、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實部與虛部相等，，解得.故選:C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的概念運用.9、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的概念.10、B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關(guān)知識判斷B選項的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D選項的正確性.【詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，代入斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意知，焦點,準(zhǔn)線方程，所以，解得，把點代入拋物線方程可得，，因為，所以，所以點坐標(biāo)為，代入斜率公式可得，.故選：A【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當(dāng)即時，取得最小值．故答案為．【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬中檔題．14、【解析】

設(shè)是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)平移后關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，進(jìn)而利用特殊值構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)圖象，即關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而利用特殊值的方式來進(jìn)行求解.16、（或，答案不唯一）【解析】

由可得是奇函數(shù)，再由時，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時，，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及到由表達(dá)式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見詳解，【解析】

（1）根據(jù)，可得，然后作差，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，用取代，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由①，則②②-①可得：所以（2）由（1）可知：③則④④-③可得：則，且令，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以【點睛】本題主要考查遞推公式以及之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗觀察能力以及分析能力，屬中檔題.18、(1)(2)答案不唯一，見解析【解析】

（1）由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解方程分別由三角形面積公式可得答案．【詳解】解：（1）在中，因為，又已知，所以，因為，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，當(dāng)時，的面積，當(dāng)時，的面積.【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題．19、（1），；（2），證明見解析【解析】

（1）利用已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項公式．（2）利用裂項相消法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步利用放縮法求出結(jié)論．【詳解】（1），，得是公比為的等比數(shù)列，，，當(dāng)時，數(shù)列的前項積為，則，兩式相除得，得，又得，；（2），故.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的前項和的應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)，分別是，的中點，即可證明，從而可證平面；（2）先根據(jù)為正三角形，且D是的中點，證出，再根據(jù)平面平面，得到平面，從而得到，結(jié)合，即可得證．【詳解】（1）∵，分別是，的中點∴∵平面，平面∴平面.（2）∵為正三角形，且D是的中點∴∵平面平面，且平面平面，平面∴平面∵平面∴∵且∴∵，平面，且∴平面.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，面面垂直的性質(zhì)等，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，中檔題．21、（Ⅰ）和.；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】

(Ⅰ)由，可得，解出即可；(Ⅱ)設(shè)點，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用，根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式，證明即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，且，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面釈計算公式、基本不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】(Ⅰ)由題意：，，解得，則曲線的方程為：和.(Ⅱ)證明：由題意曲線的漸近線為：，設(shè)直線，則聯(lián)立，得，，解得：，又由數(shù)形結(jié)合知.設(shè)點，則，，，，，即點在直線上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，點，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得：，，設(shè)，，，，面積，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以面積的