2025屆云南省楚雄彝族自治州高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆云南省楚雄彝族自治州高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù),的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D,則四邊形ABCD面積最小值為()A. B.C. D.3.已知實(shí)數(shù)滿足方程,則的最大值為()A.3 B.2C. D.4.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為,,雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8,則點(diǎn)到的距離為()A.2或12 B.2或18C.18 D.25.設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量t由2變到2.5時,函數(shù)的平均變化率是()A.5.25 B.10.5C.5.5 D.116.若復(fù)數(shù),則()A B.C. D.7.某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中隨機(jī)選出3人去支教,則抽取的3人中,女教師最多為1人的選法種數(shù)為()A.10 B.30C.40 D.468.如圖,已知正方體,點(diǎn)P是棱中點(diǎn),設(shè)直線為a,直線為b.對于下列兩個命題:①過點(diǎn)P有且只有一條直線l與a、b都相交;②過點(diǎn)P有且只有兩條直線l與a、b都成角.以下判斷正確的是()A.①為真命題,②為真命題 B.①為真命題,②為假命題C.①為假命題,②為真命題 D.①為假命題,②為假命題9.已知分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則()A. B.C. D.10.已知橢圓的左焦點(diǎn)是,右焦點(diǎn)是,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段的中點(diǎn)在y軸上,那么()A.3:5 B.3:4C.5:3 D.4:311.“”是“直線和直線垂直”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件12.盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個,從中隨機(jī)取出個,若是肉餡包子的概率為,不是豆沙餡包子的概率為,則素餡包子的個數(shù)為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知AB為圓O:的直徑,點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn),則的最小值為______14.無窮數(shù)列滿足:只要必有,則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”,已知為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”,且前四項(xiàng)成等比數(shù)列,,,則__________,若數(shù)列前項(xiàng)和為,則__________.15.無窮數(shù)列滿足:只要必有則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”.已知為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”,且前四項(xiàng)成等比數(shù)列,,則=_________.16.寫出一個與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同,且D的離心率為.(1)求C與D的方程;(2)若,直線與C交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問這直線PA,PB的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.18.(12分)若雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和,且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)(1)求雙曲線的方程;(2)若F是雙曲線的右焦點(diǎn),Q是雙曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,且,求直線l的斜率19.(12分)如圖,在四棱錐中,面ABCD,,且,,,,,N為PD的中點(diǎn).(1)求證:平面PBC;(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M,使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是.若存在,求出的值,若不存在,說明理由.20.(12分)已知橢圓的上下兩個焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)與y軸垂直的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),△的面積為,橢圓C的離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓C交于A,B兩個不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求m的取值范圍21.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且()(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在與之間插入個實(shí)數(shù),使這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:22.(10分)如圖,在三棱柱中,平面,,.(1)求證:平面;(2)點(diǎn)M在線段上,且,試問在線段上是否存在一點(diǎn)N,滿足平面,若存在求的值,若不存在,請說明理由?

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,令,又,所以或;所以?dāng)時,;當(dāng)時,;所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;所以;又,,所以;所以函數(shù)的值域?yàn)?故選:D.2、A【解析】直線AC、BD與坐標(biāo)軸重合時求出四邊形面積,與坐標(biāo)軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值,再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直,由橢圓性質(zhì)知,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)時,而,四邊形ABCD的面積,當(dāng)直線AC斜率存在且不0時,設(shè)其方程為,由消去y得:,設(shè),則,,直線BD方程為,同理得:,則有,當(dāng)且僅當(dāng),即或時取“=”,而,所以四邊形ABCD面積最小值為.故選:A3、D【解析】將方程化為,由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為,則圓心坐標(biāo)為,半徑,則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為:則x的最大值是故選:D.4、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解:由雙曲線定義可知:解得或(舍)∴點(diǎn)到的距離為18,故選:C.5、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵,∴.故選:B.6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】由,故選:A7、C【解析】可分為女教師0人,男教師3人和女教師1人,男教師2人兩種情況,用組合數(shù)表示計(jì)算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人,則男教師有3人,有種選擇;若女教師為1人,則男教師2人,有種選擇;故女教師最多為1人的選法種數(shù)為種故選:C8、A【解析】①由正方形的性質(zhì),可以延伸正方形,再利用兩條平行線確定一個平面即可;②一組鄰邊與對角面夾角相等,在平面內(nèi)繞P轉(zhuǎn)動,可以得到二條直線與a、b的夾角都等于.【詳解】如下圖所示,在側(cè)面正方形和再延伸一個正方形和,則平面和在同一個平面內(nèi),所以過點(diǎn)P,有且只有一條直線l,即與a、b相交,故①為真命題;取中點(diǎn)N,連PN,由于a、b為異面直線,a、b的夾角等于與b的夾角.由于平面,平面,,所以平面,所以與與b的夾角都為.又因?yàn)槠矫妫耘c與b的夾角都為,而,所以過點(diǎn)P,在平面內(nèi)存在一條直線,使得與與b的夾角都為,同理可得,過點(diǎn)P,在平面內(nèi)存在一條直線,使得與與的夾角都為;故②為真命題.故選:A9、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,故,且,故,故選:D10、A【解析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,線段的中點(diǎn)在軸上,求得點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而計(jì)算,從而求解.【詳解】由橢圓方程可得:,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,線段的中點(diǎn)為,因?yàn)榫€段中點(diǎn)在軸上,所以,即,代入橢圓方程得或,不妨取,則,所以,故選:A.11、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解:若直線和直線垂直,則,解得或,則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選:A.12、C【解析】計(jì)算出肉餡包子和豆沙餡包子的個數(shù),即可求得素餡包子的個數(shù).【詳解】由題意可知,肉餡包子的個數(shù)為,從中隨機(jī)取出個,不是豆沙餡包子的概率為,則該包子是豆沙餡包子的概率為,所以,豆沙餡包子的個數(shù)為,因此,素餡包子的個數(shù)為.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】方法一:通過對稱性取特殊位置,設(shè)出P的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二:利用向量的數(shù)量積,轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方,通過圓的特殊性,轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解:方法一:依據(jù)對稱性,不妨設(shè)直徑AB在x軸上,x,,,從而故答案為2方法二:,而,則答案2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力14、①.2②.7578【解析】根據(jù)前四項(xiàng)成等比數(shù)列及定義可求得,根據(jù)新定義得數(shù)列是周期數(shù)列,從而易求得【詳解】∵成等比數(shù)列,,,又,為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”,,,,,…,數(shù)列是周期數(shù)列,周期為4,故答案為:2,757815、7578【解析】根據(jù)新定義得數(shù)列是周期數(shù)列,從而易求得【詳解】∵成等比數(shù)列,,∴,又,為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”,∴,,,,…,∴數(shù)列是周期數(shù)列,周期為4∴故答案為:757816、(答案不唯一)【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及分析即可【詳解】由題可知橢圓的形式應(yīng)為(,且),可取故答案為:(答案不唯一)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)C:;D:;(2)①且;②見解析.【解析】(1)根據(jù)D的離心率為,求出從而求出雙曲線的焦點(diǎn),再由橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同,即可求出,即可求出C與D的方程;(2)①根據(jù)題意容易得出,然后聯(lián)立方程,消元,利用即可求出m的取值范圍;②設(shè),由①得:,計(jì)算出,判斷其是否為定值即可.【詳解】解:(1)因?yàn)镈的離心率為,即,解得:,所以D的方程為:;焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又因橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同,所以,所以,所以C的方程為:;(2)①如圖:因?yàn)橹本€與C交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的斜率都存在,所以,聯(lián)立,消化簡得:,所以,解得,所以且;②設(shè),由①得:,,所以,故直線PA,PB的斜率之積不是是定值.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓與雙曲線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中跟定直有關(guān)的問題,難度較大.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意列方程組求解(2)待定系數(shù)法設(shè)直線后,由條件求出坐標(biāo)后代入雙曲線方程求解【小問1詳解】,解得,故雙曲線方程為【小問2詳解】,故設(shè)直線方程為則,由得:故,點(diǎn)在雙曲線上,則,解得直線l的斜率為19、(1)證明見解析(2)存在,且【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法證得平面.(2)設(shè),利用直線與平面所成角的正弦值列方程,化簡求得.【小問1詳解】設(shè)是的中點(diǎn),連接,由于,所以四邊形是矩形,所以,由于平面,所以,以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,,,,設(shè)平面的法向量為,則,故可設(shè).,且平面,所以平面.【小問2詳解】,設(shè),則,,,設(shè)直線與平面所成角為,則,,兩邊平方并化簡得,解得或(舍去).所以存在,使直線與平面所成角的正弦值是,且.20、(1);(2)或或.【解析】(1)根據(jù)已知條件,求得的方程組,解得,即可求得橢圓的方程;(2)對的取值進(jìn)行分類討論,當(dāng)時,根據(jù)三點(diǎn)共線求得,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合直線交橢圓兩點(diǎn),代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】對橢圓,令,故可得,則,故,則,又,,故可得,則橢圓的方程為:.【小問2詳解】直線與y軸交于點(diǎn)P,故可得的坐標(biāo)為,當(dāng)時,則,由橢圓的對稱性可知:,故滿足題意;當(dāng)時,因?yàn)槿c(diǎn)共線,若存在實(shí)數(shù),使得,即,則,故可得.又直線與橢圓交于兩點(diǎn),故聯(lián)立直線方程,與橢圓方程,可得:,則,即;設(shè)坐標(biāo)為,則,又,即,故可得:,即,也即,代入韋達(dá)定理整理得:,即,當(dāng)時,上式不成立,故可得,又,則,整理得:,解得,即或.綜上所述:的取值范圍是或或.【點(diǎn)睛】本題考察橢圓方程的求解,以及橢圓中范圍問題的處理;解決本題的關(guān)鍵一是要求得的取值,二是充分利用韋達(dá)定理以及直線和曲線相交,則聯(lián)立方程組后得到的一元二次方程的,屬綜合中檔題.21、(1)(2)見解析【解析】(1)由兩式相減得,所以()因?yàn)榈缺?,且,所以,所以故?)由題設(shè)得,所

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