福建省南安市柳城中學2025屆高一上數(shù)學期末調研試題含解析

福建省南安市柳城中學2025屆高一上數(shù)學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和3．圓與圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外切4．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關系為（）A. B.C. D.5．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當時，，則的值為（）A. B.C D.6．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內的圖象可能是（）A. B.C. D.7．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．設a，bR，，則（）A. B.C. D.9．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或10．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________13．在內不等式的解集為__________14．__________15．不等式的解集是__________16．若是冪函數(shù)且在單調遞增，則實數(shù)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.19．（1）計算：.（2）化簡：.20．已知函數(shù)，不等式解集為，設（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（3）當時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C2、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.3、D【解析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關系判斷.【詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D4、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當時是增函數(shù)，結合函數(shù)單調性進行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，所以，故選：A6、C【解析】分，兩種情況進行討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.7、D【解析】由已知結合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.8、D【解析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.9、A【解析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.10、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性13、【解析】利用余弦函數(shù)的性質即可得到結果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：14、2【解析】考點：對數(shù)與指數(shù)的運算性質15、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點睛】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用及對數(shù)的定義，屬于基礎題16、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補、并運算求即可.（2）由充分條件知，則有，進而求的取值范圍.【小問1詳解】，當時，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.18、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪及對數(shù)的運算法則計算可得；（2）利用誘導公式及特殊值的三角函數(shù)值計算可得；【詳解】解：（1）（2）20、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個根，即可求出，根據(jù)的單調性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個不同的實數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價于在上有解，而在時單調遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實數(shù)解∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關系，考查函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)性質解決方程解的情況，屬于較難題.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，推出函數(shù)與直線有兩不同交點，進而可得出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)