河北省灤州市2025屆高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

河北省灤州市2025屆高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位3．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定5．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.26．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定7．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.8．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.9．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線經(jīng)過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________12．已知直線：，直線：，若，則__________13．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________14．已知角的終邊過點，則______15．若，則實數(shù)的值為______.16．設、、為的三個內角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值18．已知直線，直線經(jīng)過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積19．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.20．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實數(shù)x的取值范圍21．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對稱中心；（2）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題2、B【解析】各點的橫坐標縮短到原來的倍，變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€單位，得到.3、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結論.【詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C5、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.6、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關鍵是運用好“拆角”技巧.7、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為：本題選擇A選項.8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B9、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當向量“，不共線”時，由向量三角形的性質可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結合函數(shù)單調區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因為，因為在區(qū)間上單調遞增，由，則，則，解得，即；當時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．12、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.13、【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質的應用和函數(shù)的單調遞區(qū)間的應用求出結果【詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側有1個或2個最低點①若函數(shù)圖象在軸左側僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側至少有2個最低點函數(shù)圖象在軸左側僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.15、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：16、②、③【解析】因為是的內角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關系，應注意利用這個結論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)利用給定條件結合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計算即得.【小問1詳解】因為是第三象限角，，則所以，【小問2詳解】因為，，則，又，所以18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據(jù)題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎題.19、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質結合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農戶應該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.20、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于基礎試題21、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，，即可