2025屆海南省華僑中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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2025屆海南省華僑中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)在上的值域為R,則a的取值范圍是A. B.C. D.2.函數(shù)是上的偶函數(shù),則的值是A. B.C. D.3.函數(shù)的圖像恒過定點,則的坐標(biāo)是()A. B.C. D.4.已知命題p:,,則()A., B.,C., D.,5.平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或6.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84π,則圓臺較小底面的半徑為()A.7 B.6C.5 D.37.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,,數(shù)列滿足,且,(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.28.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.9.若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.若集合,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則______12.設(shè)平面向量,,則__________.若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是__________13.已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14.將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度,則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.15.定義為中的最大值,函數(shù)的最小值為,如果函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的范圍為__________16.已知正四棱錐的高為4,側(cè)棱長為3,則該棱錐的側(cè)面積為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)(Ⅰ)求值;(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅳ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.18.直線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1∥l2且l1與l2的距離為5,求l1,l2的方程.19.已知函數(shù).(1)根據(jù)定義證明:函數(shù)在上是增函數(shù);(2)根據(jù)定義證明:函數(shù)是奇函數(shù).20.已知.(1)若是奇函數(shù),求的值,并判斷的單調(diào)性(不用證明);(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,求的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=lnx+2x,若f(x2-4)<2,求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用分段函數(shù),通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解:函數(shù)在上的值域為R,當(dāng)函數(shù)的值域不可能是R,可得,解得:故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析:由奇偶性可得,化為,從而可得結(jié)果.詳解:∵是上的偶函數(shù),則,即,即成立,∴,又∵,∴.故選C點睛:本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),主要方法有兩個,一是利用:(1)奇函數(shù)由恒成立求解,(2)偶函數(shù)由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函數(shù)一般由求解,偶函數(shù)一般由求解,用特殊法求解參數(shù)后,一定要注意驗證奇偶性.3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點,所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選:D4、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因為命題p:,,所以:,.故選:A.5、A【解析】設(shè)所求直線為,由直線與圓相切得,,解得.所以直線方程為或.選A.6、A【解析】設(shè)圓臺上底面半徑為,由圓臺側(cè)面積公式列出方程,求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺上底面半徑為,由題意下底面半徑為,母線長,所以,解得.故選:A.【點睛】本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù),由遞推關(guān)系可得:,兩式做差有:,即,即數(shù)列構(gòu)成首項為,公比為的等比數(shù)列,故:,綜上有:,,則:.本題選擇A選項.8、C【解析】若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則當(dāng)x∈[2,+∞)時,x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即,f(2)=4+a>0解得﹣4<a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵9、A【解析】當(dāng)時,令,可得出,可得出,利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域,可得出關(guān)于實數(shù)的不等式,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時,令,則,可得,設(shè),其中,任取、,則.當(dāng)時,,則,即,所以,函數(shù)在上為減函數(shù);當(dāng)時,,則,即,所以,函數(shù)在上為增函數(shù).所以,,,,則,故函數(shù)在上的值域為,所以,,解得.故選:A.10、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因為,所以.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由二倍角公式,商數(shù)關(guān)系得,再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式,代入已知可得【詳解】,所以,故答案為:12、①.②.【解析】(1)由題意得(2)∵與的夾角為鈍角,∴,解得又當(dāng)時,向量,共線反向,滿足,但此時向量的夾角不是鈍角,故不合題意綜上的取值范圍是答案:;13、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期,同時根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間,然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示,一個周期內(nèi)的最低點和最高點分別記作,分別作在軸上的射影,記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)增區(qū)間,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為:,【點睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值,再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間,但是直接由圖象得到函數(shù)的周期,并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間,進而寫出所有的增區(qū)間,更為簡潔.14、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,即.故答案為:.15、【解析】根據(jù)題意,將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,分析可得其最小值,即可得的值,進而可得,由減函數(shù)的定義可得,解得的范圍,即可得答案【詳解】根據(jù)題意,,則,根據(jù)單調(diào)性可得先減后增,所以當(dāng)時,取得最小值2,則有,則,因為為減函數(shù),必有,解可得:,即m的取值范圍為;故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計算,關(guān)鍵是求出c的值.16、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長,得底面邊長,從而可求得斜高,可得側(cè)面積【詳解】如圖,正四棱錐,是高,是中點,則是斜高,由已知,,則,是正方形,∴,,,側(cè)面積側(cè)故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查求正棱錐的側(cè)面積.在正棱錐計算中,解題關(guān)鍵是掌握四個直角三角形:如解析中圖中,正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應(yīng)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)答案見解析;(Ⅲ)(Ⅳ).【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得,解得值;(2)根據(jù)單調(diào)性定義,作差通分,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號,最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性(3)根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題,利用判別式求實數(shù)的取值范圍;(4)根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題,根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域,即得實數(shù)的取值范圍.試題解析:(Ⅰ)由題設(shè),需,∴,∴,經(jīng)驗證,為奇函數(shù),∴.(Ⅱ)減函數(shù)證明:任取,,且,則,∵∴∴,;∴,即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).(Ⅲ)由得,∵是奇函數(shù),∴,由(Ⅱ)知,是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為,即對任意恒成立,∴,得即為所求.(Ⅳ)原函數(shù)零點的問題等價于方程由(Ⅱ)知,,即方程有解∵,∴當(dāng)時函數(shù)存在零點.點睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、l1:,l2:或者l1:,l2:;【解析】由題意,分成兩種情況討論,l1與l2平行且斜率存在時,通過距離等于5列出方程求解即可;l1與l2平時且斜率不存在時,驗證兩直線間的距離等于5也成立,最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2,當(dāng)l1,l2斜率存在時,設(shè)為,則l1,l2方程分別為:,化成一般式為:,,又l1與l2的距離為5,所以,解得:,故l1方程:l2方程:;當(dāng)l1,l2斜率不存在時,l1:,l2:,也滿足題意;綜上:l1:,l2:或者l1:,l2:;【點睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論19、⑴見解析;⑵見解析.【解析】(1)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用奇偶性定義證明函數(shù)奇偶性.試題解析:⑴設(shè)任意的,且,則,,即,又,,即,在上是增函數(shù)⑵,,,即所以函數(shù)是奇函數(shù).點睛:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差:,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個式子符號為止);(3)定號:判斷的正負(fù)(要注意說理的充分性),必要時要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性20、(1)答案見解析;(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù),則,據(jù)此可得,且函數(shù)在上單調(diào)遞增;(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根,換元令,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析:(1)因為是奇函數(shù),所以,所以;在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根,即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根,所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根,畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為

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