2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）下列圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在，，1.23，0這四個數(shù)中（）A． B． C．1.23 D．03．（3分）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個圖形一定全等 B．周長相等的兩個圖形是全等圖形 C．兩個正方形一定是全等圖形 D．兩個全等圖形的面積一定相等4．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．9或12 D．105．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中，若點A的坐標(biāo)表示為（0，﹣1）（﹣3，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）7．（3分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．（3分）我國古代稱直角三角形為“勾股形”．如圖，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年﹣公元295年）將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．若a＝10，則此勾股形的面積為（）A．28 B．30 C．32 D．3610．（3分）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ad+bc＞0（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）25的算術(shù)平方根是．12．（3分）比較大?。?．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）若一次函數(shù)圖象從左到右呈上升趨勢，且經(jīng)過點（1，1），請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達式：．14．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2024年前三季度無錫市國民生產(chǎn)總值（GDP）為11481.55億元，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝2cm，則點D到直線AB的距離為cm．16．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集為．17．（3分）某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內(nèi)包含一定免費流量，超出部分額外計費．該套餐總費用y（元）（GB）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：超出流量x（GB）01234…總費用y（元）1821242730…已知總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數(shù)，則他使用的流量共超出GB．18．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且不與端點重合，則DG+CG的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）3x2＝27；（2）（x+1）3＝64．20．（8分）已知x的兩個平方根分別是3a﹣14和a﹣2，y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求2x+y的平方根．21．（8分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）FH＝CH．22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（﹣3，﹣4）和點（6，2）．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．23．（8分）如圖，線段AB與直線l，點B在直線l上．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B，在射線AB上作點D，使BD＝AB．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接A′D，A′D＝6，則△A′BD的面積為．24．（8分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進一步推動該項目的發(fā)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球共200個．已知甲種乒乓球的單價為5元/個，這批乒乓球的總費用為y元．（1）請求出y與x的函數(shù)表達式；（2）若要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球數(shù)量的3倍，該校購進甲、乙兩種型號乒乓球各多少個，才能使購買費用最低？最低費用為多少？25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與y軸交于點A，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與直線l1相交于點B，交y軸負(fù)半軸于點C．已知點B的橫坐標(biāo)為4，△ABC的面積為10．（1）點B的坐標(biāo)為；（2）求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）若P為線段BC上的一個動點，將△ABP沿著直線AP翻折，點P是否存在某個位置，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在26．（10分）【閱讀】小明在某課外書上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜邊和一條直角邊會相等嗎？》，部分內(nèi)容如下：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，作BC的垂直平分線OD，兩線交于點O．連接OB，作OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F．可以依次證得如下結(jié)論：①△AOE≌△AOF；②△BOE≌△COF；③AE+EB＝AF+FC【探究】解答下列問題：（1）小明按照文中所給思路嘗試推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論①②③都成立，請你寫出小明的推導(dǎo)過程；（2）小明認(rèn)為，如果“直角三角形的斜邊和一條直角邊相等”成立，會與已學(xué)過的某些定理矛盾，請舉例并進行簡要分析；（3）小明知道直角三角形中斜邊一定大于直角邊，但是他找不出短文中的“破綻”，請你幫助小明具體指出問題所在

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBDBABDCBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）下列圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：C．2．（3分）在，，1.23，0這四個數(shù)中（）A． B． C．1.23 D．0【解答】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，故選：B．3．（3分）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個圖形一定全等 B．周長相等的兩個圖形是全等圖形 C．兩個正方形一定是全等圖形 D．兩個全等圖形的面積一定相等【解答】解：A、形狀相同，不符合題意；B、周長相等的兩個圖形不一定是全等圖形；C、兩個正方形不一定是全等圖形；D、兩個全等圖形的面積一定相等；故選：D．4．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【解答】解：當(dāng)2為腰時，三邊為2，4，5，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)5為腰時，三邊為7，5，2，周長為：2+5+2＝12．綜上所述，此等腰三角形的周長為12．故選：B．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜4，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：A．6．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中，若點A的坐標(biāo)表示為（0，﹣1）（﹣3，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）【解答】解：根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：∴點C的坐標(biāo)為（﹣4，2），故選：B．7．（3分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；B、∵12+22＝（）4，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；C、∵32+22＝57，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；D、∵180°×，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝，∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣4×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故選：C．9．（3分）我國古代稱直角三角形為“勾股形”．如圖，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年﹣公元295年）將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．若a＝10，則此勾股形的面積為（）A．28 B．30 C．32 D．36【解答】解：設(shè)陰影部分的直角三角形的未知邊長為x，則BC＝x+b，AC＝x+a，由勾股定理得（x+b）2+（a+b）2＝（x+a）7．∵a＝10，b＝22+（10+6）2＝（x+10）2，解得：x＝5，∴AB＝3+2＝8，BC＝10+2＝12，∴△ABC的面積＝12×5＝60．故選：B．10．（3分）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ad+bc＞0（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①由圖象可得：a＜0，b＞0，d＜8，∴ad＞0，bc＞0，∴ad+bc＞4，故①正確；∵一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點的橫坐標(biāo)為8，∴3a+b＝3c+d，∴6a﹣3c＝d﹣b，即3（a﹣c）＝d﹣b；∵y8＝ax+b，y2＝cx+d，∴y2﹣y4＝（c﹣a）x+d﹣b，∵3（a﹣c）＝d﹣b，∴a﹣c＝（d﹣b），∴y2﹣y1＝（d﹣b）x+d﹣b，∴x的值每增加1，y4﹣y1的值增加（d﹣b）；故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）25的算術(shù)平方根是5．【解答】解：25的算術(shù)平方根是5．故答案為：5．12．（3分）比較大?。海?．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵32＝7＜10，∴＞3，故答案為：＞．13．（3分）若一次函數(shù)圖象從左到右呈上升趨勢，且經(jīng)過點（1，1），請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達式：y＝x（答案不唯一）．【解答】解：∵一次函數(shù)圖象從左到右呈上升趨勢，且經(jīng)過點（1，∴一次函數(shù)解析式可以為：y＝x（答案不唯一）．故答案為：y＝x（答案不唯一）．14．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2024年前三季度無錫市國民生產(chǎn)總值（GDP）為11481.55億元，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15×104．【解答】解：由題意得，11481.55＝1.148155×104≈6.15×104，故答案為：1.15×104．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝2cm，則點D到直線AB的距離為2cm．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，∵在△ABC中，∠C＝90°，CD＝2cm，∴DE＝CD＝2cm，即點D到直線AB的距離是4cm．故答案為：2．16．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集為x＜3．【解答】解：當(dāng)x＜3時，y＞0，所以不等式kx+b＞7的解集為x＜3．故答案為：x＜3．17．（3分）某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內(nèi)包含一定免費流量，超出部分額外計費．該套餐總費用y（元）（GB）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：超出流量x（GB）01234…總費用y（元）1821242730…已知總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數(shù)，則他使用的流量共超出15GB．【解答】解：由總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)表格可得：，解得，∴y＝3x+18，令y＝63得2x+18＝63，解得x＝15，∴他使用的流量共超出15GB；故答案為：15．18．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且不與端點重合，則DG+CG的最小值為．【解答】解：作GP⊥BA于點P，GQ⊥BC于點Q，連接AG，∵EG平分∠AEF，∴PG＝IG，∵FG平分∠EFC，∴QG＝IG，∴PG＝QG，∴點G在∠ABC的平分線上，∴BG平分∠ABC，∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴BG垂直平分AC，BC＝AB＝2，∴AG＝CG，∵點D是BC中點，∴BD＝CD＝BC＝1，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝，∵DG+AG≥AD，∴DG+CG≥，∴DG+CG的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）3x2＝27；（2）（x+1）3＝64．【解答】解：（1）3x2＝27，x8＝9，x＝±3；（2）（x+6）3＝64，x+1＝6，x＝3．20．（8分）已知x的兩個平方根分別是3a﹣14和a﹣2，y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求2x+y的平方根．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，3a﹣14+a﹣2＝6，解得a＝4，∴a﹣2＝3，∴x＝22＝7，∵y的立方根是2，∴y＝8；（2）由（1）得x＝2，y＝8，∴2x+y＝7×4+8＝16，∵16的平方根是±7，∴2x+y的平方根是±4．21．（8分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）FH＝CH．【解答】證明：（1）∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠EFD，∴FH＝CH．22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（﹣3，﹣4）和點（6，2）．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣4），2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中，令y＝0得x＝7，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交于（3，0），﹣5），∵×2×|﹣2|＝3，∴一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為7．23．（8分）如圖，線段AB與直線l，點B在直線l上．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B，在射線AB上作點D，使BD＝AB．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接A′D，A′D＝6，則△A′BD的面積為12．【解答】解：（1）如圖，過點A作直線l的垂線，以點O為圓心，交線段AO的延長線于點A'，以點B為圓心，交線段AB的延長線于點D，則線段A'B和點D即為所求．（2）過點B作BC⊥A'D于點C，則BC＝OA'．由（1）得，AO＝A'O，∵BD＝AB，∴OB＝＝6．由勾股定理得，AO＝，∴A'O＝BC＝7，∴△A′BD的面積為＝＝12．故答案為：12．24．（8分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進一步推動該項目的發(fā)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球共200個．已知甲種乒乓球的單價為5元/個，這批乒乓球的總費用為y元．（1）請求出y與x的函數(shù)表達式；（2）若要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球數(shù)量的3倍，該校購進甲、乙兩種型號乒乓球各多少個，才能使購買費用最低？最低費用為多少？【解答】解：（1）y＝5x+7（200﹣x）＝﹣8x+1400．答：y與x的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+1400．（2）根據(jù)題意，得x≤3（200﹣x），解得x≤150．∵﹣8＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤150，∴當(dāng)x＝150時，y值最小，y最?。僵?×150+1400＝1100，200﹣150＝50（個）．答：購進甲種乒乓球150個、乙種乒乓球50個才能使購買費用最低．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與y軸交于點A，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與直線l1相交于點B，交y軸負(fù)半軸于點C．已知點B的橫坐標(biāo)為4，△ABC的面積為10．（1）點B的坐標(biāo)為（4，7）；（2）求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）若P為線段BC上的一個動點，將△ABP沿著直線AP翻折，點P是否存在某個位置，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在【解答】解：（1）當(dāng)x＝4時，y＝，∴點B的坐標(biāo)為：（4，7），故答案為：（3，7）；（2）當(dāng)x＝0時，y＝6，∴A（0，4），∴△ABC的面積為：4（6﹣b）＝10，解得：b＝﹣1，∴4k﹣3＝7，解得：k＝2，∴直線l8：y＝2x﹣1；（3）存在P（，）；理由：如圖所示：假設(shè)△ABP沿著直線AP翻折，使得點B的對應(yīng)點D恰好落在x軸正半軸上，5）（a＞0），2x﹣7）（0≤x≤4），則：AB＝AD，且BP＝PD6＝AD2，且BP2＝PD6，∴42+（4﹣4）2＝x2+42且（3﹣x）2+（7﹣6x+1）2＝（x﹣a）5+（2x﹣1）5，解得：a＝3，x＝，∴2x﹣1＝，∴P（，）．26．（10分）【閱讀】小明在某課外書上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜邊和一條直角邊會相等嗎？》，部分內(nèi)容如下：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，作BC的垂直平分線OD，兩線交于點O．連接O