四川省綠然國際學校2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

四川省綠然國際學校2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.3．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.84．最小值是A.-1 B.C. D.15．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.8．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.19．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.10．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______12．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______14．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________15．函數(shù)(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經(jīng)過點且，則的最小值為___________.16．已知函數(shù)，若是上的單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標之一.永樂橋分上下兩層，上層橋面預留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅動下逆時針勻速旋轉，轉一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.（1）試確定在時刻(單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉動一周內某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？18．解答題（1）；（2）lg20+log1002519．已知兩條直線（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值20．函數(shù)（）（1）當時，①求函數(shù)的單調區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式21．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得2、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運用，函數(shù)的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數(shù)的運算性質，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.4、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數(shù)有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想的應用.6、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為R，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.7、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【詳解】當0≤x≤1時，設f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得8、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.9、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D10、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題12、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．13、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：14、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點得過定點，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到，函數(shù)(且)過定點，所以函數(shù)過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；16、【解析】利用函數(shù)的單調性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標系，以為始邊，為終邊的角為，計算得到答案.（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度，計算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標系.由題可知在分鐘內所轉過的角為，因為點在最低點處開始計時，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點的縱坐標為，則（），故在分鐘時點距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度.當時，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.18、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質，當兩直線斜率存在時，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結果.試題解析：(1)因為直線的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因為兩條直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點睛：設平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;20、（1）①的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數(shù)的單調性可確定結果；②根據(jù)①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為②由①知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調遞增，；③當，即時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.21、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根