河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是(

)A. B. C. D.2.下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是(

)A.3，4，5 B.1，，2 C.6，8，10 D.4，5，63.木工師傅將一個(gè)含45度角的三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)A.垂線段最短

B.等腰三角形的“三線合一”

C.角平分線的性質(zhì)定理

D.線段垂直平分線的性質(zhì)定理4.下列各式中能用完全平方公式計(jì)算的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是(

)A. B. C. D.6.給出下列命題：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0；②任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；③沒(méi)有立方根；④有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)7.如圖，BD與CE交于O，，添加一個(gè)條件，仍不能使≌的是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖所示的是某班學(xué)生一周參加體育鍛煉情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.鍛煉時(shí)間在9小時(shí)的學(xué)生最多 B.鍛煉時(shí)間在10小時(shí)的學(xué)生有10人

C.鍛煉時(shí)間在7小時(shí)的學(xué)生最少 D.該班學(xué)生有43人9.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，，，，平移距離為3，則陰影部分的面積為(

)

A.20 B.18 C.15 D.2610.已知，P是的平分線OC上一點(diǎn)，若在射線OA上存在點(diǎn)E使是等腰三角形，則的度數(shù)不可能是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.利用因式分解計(jì)算：______.12.

13.“數(shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來(lái)理解和記憶數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，那么根據(jù)圖2的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是______.14.四邊形ABCD中，，垂足為點(diǎn)O，若，，則的值為_(kāi)_____.

15.“如圖，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值？”根據(jù)圖中作圖方法可以求得：周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____，周長(zhǎng)取最小值時(shí)______

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題10分

因式分解：

；

17.本小題9分

就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“毛澤東誕辰130周年、中國(guó)空間站、ChatGPT、日本核污排海、甘肅地震”，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試得分取整數(shù)，滿(mǎn)分100分，該校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的成績(jī)，整理后繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.分?jǐn)?shù)分人數(shù)頻數(shù)百分比3090m60請(qǐng)結(jié)合圖表信息，解答下列問(wèn)題：

數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______，表中______；

直接將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示抽查的這部分學(xué)生的成績(jī)情況，求分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).18.本小題9分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，19.本小題9分

如圖，一架長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子的底部B到墻底端C的距離為

這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

馬小虎說(shuō)“如果梯子的底部B在水平方向滑動(dòng)了至D，那么梯子的頂端A也沿墻垂直下滑了”，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.本小題9分

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來(lái)解決一些問(wèn)題，例如：“若，，求的值.”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即，所以，所以

若，，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求出的值；

下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小豫的方法解答下面的問(wèn)題：小豫的作業(yè)

計(jì)算：；

解：①小豫的求解方法逆用了冪的一條運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)你用符號(hào)字母語(yǔ)言直接寫(xiě)出這條性質(zhì)：______.

②計(jì)算：21.本小題9分

【操作與探究】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：已知：如圖1，直線l和直線l外一點(diǎn)

求作：直線PQ，使直線直線

作法：如圖2，

①在直線l上取一點(diǎn)A，連接PA；

②作PA的垂直平分線MN，分別交直線l、線段PA于點(diǎn)B、O；

③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q；

④作直線PQ，則直線PQ為所求作的直線.

任務(wù)：

按照小明的設(shè)計(jì)，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖2中的圖形保留作圖痕跡；

求證：；

請(qǐng)你用不同于小明的方法，在圖1中過(guò)點(diǎn)P作出直線l的平行線要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，不證明，但要保留作圖痕跡22.本小題10分

【閱讀與思考】我們知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部的寫(xiě)出來(lái)，而因?yàn)?，即，于是的整?shù)部分是2，將一個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用來(lái)表示的小數(shù)部分.

結(jié)合以上材料，回答下列問(wèn)題：

的小數(shù)部分是______，的整數(shù)部分是______；

如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；

已知，其中x是整數(shù)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的平方根.23.本小題10分

【綜合與探究】如圖1，已知是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，以BC為底邊作一個(gè)頂角為等腰分別在邊AB、AC上取點(diǎn)M、N，使

小宛猜想MD是的平分線，作了如下思考，如圖2，延長(zhǎng)AB至F，使，連接DF，通過(guò)證明≌______，得到，再證明≌______，即可得到MD是的平分線；

請(qǐng)結(jié)合小宛的思路，完整證明他的猜想，并求出的周長(zhǎng)；

當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，其它條件不變，直接寫(xiě)出的周長(zhǎng).

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.，故選項(xiàng)B符合題意；

C.，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算即可．

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、，此三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，此三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，此三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，此三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形．

本題主要考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿(mǎn)足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3.【答案】B

【解析】解：木工師傅將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，

當(dāng)重錘經(jīng)過(guò)等腰三角形的底邊的中點(diǎn)時(shí)，就能檢查出這根橫梁水平，否則就不水平，

所以解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是等腰三角形的三線合一，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定答案即可．

考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．4.【答案】B

【解析】解：，符合平方差公式，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.，符合完全平方公式，故選項(xiàng)B符合題意；

C.，符合平方差公式，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.，符合平方差公式，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：

根據(jù)完全平方公式和平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為3，

點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，

由圖可得，

點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，

點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，

點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為，

點(diǎn)C表示的數(shù)為，

故選：

由圖可得AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)A到原點(diǎn)的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，即可得到答案．

本題考查實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離．6.【答案】B

【解析】解：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0，是真命題；

②任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，是真命題；

③有立方根，故本小題命題是假命題；

④有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故本小題命題是假命題；

故選：

根據(jù)平方根和立方根的概念、絕對(duì)值、等邊三角形的判定定理判斷即可．

本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.【答案】B

【解析】解：，，

當(dāng)時(shí)，則，依據(jù)SAS即可得到≌；

當(dāng)時(shí)，則和全等條件是SSA，不能判定≌；

當(dāng)時(shí)，由于，則，依據(jù)ASA即可得到≌；

當(dāng)時(shí)，則，依據(jù)SAS即可得到≌；

故選：

要使≌，已知，，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，添加時(shí)注意：AAA，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，鍛煉時(shí)間在9小時(shí)的學(xué)生最多，鍛煉時(shí)間在10小時(shí)的學(xué)生有10人，鍛煉時(shí)間在11小時(shí)的學(xué)生最少，該班學(xué)生有人

故選：

觀察折線統(tǒng)計(jì)圖解答即可．

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．9.【答案】B

【解析】解：平移距離為3，

，

，，

，

，

，

陰影部分的面積為

故選：

由，推出即可解決問(wèn)題．

本題考查了平移的基本性質(zhì)，掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：由已知可得，

存在三種情況，如圖所示，

，P是的平分線OC上一點(diǎn)，

，

點(diǎn)E在的位置時(shí)，

，

；

點(diǎn)E在的位置時(shí)，

，

即；

點(diǎn)E在的位置時(shí)，

，

即；

由上可得的度數(shù)可能是，或，

故選：

根據(jù)題意，先畫(huà)出圖形，然后分別計(jì)算出的度數(shù)即可．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．11.【答案】800

【解析】解：，

故答案為

首先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解．

本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．12.【答案】

【解析】

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得

故答案為：

根據(jù)大矩形的面積個(gè)小矩形的面積個(gè)小正方形的面積進(jìn)行解答．

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．本題是操作型題目，依據(jù)題干的模式畫(huà)出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合與多邊形的面積解答是解題的關(guān)鍵．14.【答案】20

【解析】解：，

，，

故答案為：

利用勾股定理求解即可．

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15.【答案】8120

【解析】解：如圖所示，連接，，

根據(jù)圖中作圖方法可以得知，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，

，，

同理可得，，

又，

，

是等邊三角形，

，

由題可得OB垂直平分，

，

同理可得，

周長(zhǎng)，

當(dāng)，N，M，在同一直線上時(shí)，周長(zhǎng)的最小值等于的長(zhǎng)，

周長(zhǎng)的最小值為8；

如圖所示，當(dāng)，N，M，在同一直線上時(shí)，

故答案為：8，

結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，先判定是等邊三角形，即可得到周長(zhǎng)的最小值等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，以及周長(zhǎng)取最小值時(shí)的度數(shù)．

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)．將三角形的周長(zhǎng)利用軸對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

；

【解析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

利用完全平方公式分解因式即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】300人

120

【解析】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人

故答案為：300人；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

用表格中的人數(shù)除以百分比可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以的百分比可得m的值．

根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．

用乘以的百分比，即可得出答案．

本題考查頻數(shù)率分布直方圖、頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將m、n的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：根據(jù)題意得：，，

，

答：這個(gè)梯子的頂端距地面有；

不同意，理由如下：

，，

，

，

，

梯子的頂端A沿墻垂直下滑了，

馬小虎說(shuō)法錯(cuò)誤．我不同意．

【解析】根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；

根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可推出結(jié)論．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：，

，

，

；

①小豫的求解方法逆用了積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，即，

故答案為：；

②

逆向運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，即可得出答案；

①逆向運(yùn)算積的乘方運(yùn)算法則填空即可；

②逆向運(yùn)算積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖2所示．

證明：直線MN是線段PA的垂直平分線，

，

由作圖可知，，

≌，

，

解：如圖，在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)A為圓心，任意線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)B，交AP于點(diǎn)C，以點(diǎn)P為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再以點(diǎn)D為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)Q，作直線PQ，

則直線PQ即為所求．

【解析】根據(jù)作圖步驟直接作圖即可．

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由作圖可知，，可證明≌，則，結(jié)合平行線的判定可知，

結(jié)合平行線的判定按要求畫(huà)圖即可．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】

1

【解析】解：，

，

的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；

，

，

，

，

的整數(shù)部分是1；

故答案為：，1；

，

，

的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，

，

，

，

的整數(shù)部分為6，

，

；

，

，

，

的整數(shù)部分是24，小數(shù)部