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文檔簡介
2025屆江西省玉山縣一中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),,,則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.2.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.3.已知條件,條件,則p是q的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知集合0,,1,,則A. B.1,C.0,1, D.5.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)6.設(shè),,,則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是()A. B.C. D.7.繆天榮,浙江人,著名眼科專家、我國眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)年代,我國使用“國際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測視力,采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù),繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過年苦心研究,年,他成功研制出“對數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的視力檢測系統(tǒng),使中國的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角(單位:)設(shè)定為對數(shù)關(guān)系:.如圖,標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中最大視標(biāo)的視角為,則對應(yīng)的視力為.若小明能看清的某行視標(biāo)的大小是最大視標(biāo)的(相應(yīng)的視角為),取,則其視力用“分記錄法”記錄()A. B.C. D.8.已知命題p:,,則()A., B.,C., D.,9.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,則使得的的取值范圍是()A. B.C. D.10.三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面三角形是正三角形,是的中點(diǎn),則下列敘述正確的是①與是異面直線;②與異面直線,且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),則______12.如圖所示,中,,邊AC上的高,則其水平放置的直觀圖的面積為______13.在函數(shù)的圖像上,有______個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)14.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為,則___________.15.某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀,相鄰街距都為1,兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)垃圾分類要求,下述格點(diǎn)為垃圾回收點(diǎn):,,,,,.請確定一個格點(diǎn)(除回收點(diǎn)外)___________為垃圾集中回收站,使這6個回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短.16.Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型,其解析式為S(x)=11+e-x,則此函數(shù)在R上________(填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若,,設(shè)的面積為,正方形PQRS的面積為.(1)用a,表示和;(2)當(dāng)a為定值,變化時,求的最小值,及此時的值.18.如圖,在四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,,平面底面ABCD,M是棱PC上的點(diǎn).(1)證明:底面;(2)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設(shè),試確定的值.19.一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球,其中只白球,只紅球,只黃球,從中隨機(jī)摸出只球,試求(1)只球都是紅球的概率(2)只球同色概率(3)“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍?20.已知函數(shù)為冪函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求的值,并確定的解析式;(2)令,求在的值域.21.已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.(1)求及的解析式及定義域;(2)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】詳解】,,,故選B點(diǎn)睛:利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小,一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同,底數(shù)相同,考慮指數(shù)函數(shù)增減性,指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性,當(dāng)都不相同時,考慮分析數(shù)或式子的大致范圍,來進(jìn)行比較大小,另一方面注意特殊值的應(yīng)用,有時候要借助其“橋梁”作用,來比較大小2、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?,函?shù)為偶函數(shù),排除BD選項(xiàng),當(dāng)時,,則,排除C選項(xiàng).故選:A.3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由,得,即,由,得,即推不出,但能推出,∴p是q的必要不充分條件.故選:B4、A【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡求解即可【詳解】集合,,則,故選A【點(diǎn)睛】研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.5、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的,那么根據(jù)f(-1)=,f(0)=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為(-1,0),選B考點(diǎn):本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理,根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零,得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間6、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選:D7、C【解析】將代入,求出的值,即可得解.【詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選:C.8、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p:,,所以:,.故選:A.9、C【解析】先求解出時的解集,再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,寫出時的解集,即得整個函數(shù)的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù),所以,由題意,當(dāng)時,,則;又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,所以當(dāng)時,,則,所以的解集為.故選:C.10、A【解析】對于①,都在平面內(nèi),故錯誤;對于②,為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線,底面三角形是正三角形,是中點(diǎn),故與是異面直線,且,故正確;對于③,上底面是一個正三角形,不可能存在平面,故錯誤;對于④,所在的平面與平面相交,且與交線有公共點(diǎn),故錯誤.故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得,再計(jì)算得到答案.【詳解】,故,.故答案為:12、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為,由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.13、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù),利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)?,所以函?shù)在R上單調(diào)遞減,又,,,,且當(dāng)時,,當(dāng)時,令,則,綜上,函數(shù)的圖像上,有3個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)故答案為:3.14、【解析】依題意方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根、,利用韋達(dá)定理計(jì)算可得;【詳解】解:依題意令,即,所以方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根、,所以,,所以;故答案為:15、【解析】根據(jù)題意,設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為,這6個回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和為,故,再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解:設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為,這6個回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程和為,則,令,由于其去掉絕對值為一次函數(shù),故其最小值在區(qū)間端點(diǎn)值,所以代入得,所以當(dāng)時,取得最小值,同理,令,代入得所以當(dāng)或時,取得最小值,所以當(dāng),或時,這6個回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小,由于是一個回收點(diǎn),故舍去,所以當(dāng),這6個回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小,故格點(diǎn)為故答案為:16、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為:單調(diào)遞增;0,1.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)時,的值最小,最小值為【解析】(1)利用已知條件,根據(jù)銳角三角形中正余弦的利用,即可表示出和;(2)根據(jù)題意,將表示為的函數(shù),利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用換元法,借助對勾函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最小值.【詳解】(1)在中,,所以;設(shè)正方形的邊長為x,則,,由,得,解得;所以;(2),令,因?yàn)?,所以,則,所以;設(shè),根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知,在上單調(diào)遞減,因此當(dāng)時,有最小值,此時,解得;所以當(dāng)時,的值最小,最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式的使用,三角函數(shù)在銳角三角形中的應(yīng)用,以及利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,涉及換元法,屬綜合性中檔題.18、(1)詳見解析;(2).【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理,可得平面,然后利用線面垂直的判定定理即證;(2)由題可得,進(jìn)而可得,即得.【小問1詳解】∵,平面底面ABCD,∴,平面底面ABCD=AD,底面ABCD,∴平面,平面,∴PD,又,∴,,∴底面;【小問2詳解】設(shè),M到底面ABCD的距離為,∵三棱錐的體積是四棱錐體積的,∴,又,,∴,故,又,所以.19、(1)(2)(3)8【解析】記兩只白球分別為,;兩只紅球分別為,;兩只黃球分別為,用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果;(1)列舉只球都是紅球的種數(shù),利用古典概型概率公式,可得結(jié)論;(2)列舉只球同色的種數(shù),利用古典概型概率公式,可得結(jié)論;(3)求出恰有一只是白球的概率,只球都是白球的概率,可得結(jié)論【詳解】解:記兩只白球分別,;兩只紅球分別為,;兩只黃球分別為,從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,共15種(1)只球都是紅球?yàn)楣?種,概率(2)只球同色的有:,,,共3種,概率(3)恰有一只是白球的有:,,,,,,,,共8種,概率;只球都是白球的有:,概率所以:“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題20、(1),;(2).【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)奇偶性的定義即可求解;(2)由(1),得,利用換元法得到,,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù),所以,解得或,當(dāng)時,函數(shù)是奇函數(shù),符合題意,當(dāng)時,函數(shù)是偶函數(shù),不符合題意,綜上所述,的值為,函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由(1)知,,所以,令,則,,所以,,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知,的對稱軸為,開口向上,所以在上單調(diào)遞增;所以,所以函
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