四川省金堂中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

四川省金堂中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線交雙曲線的右支于A，B兩點.若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5．設等差數(shù)列前項和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.266．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應用，直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“”.設分別是雙曲線的左、右焦點，直線交雙曲線左、右兩支于兩點，若恰好是的“勾”“股”，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.7．如圖①所示，將一邊長為1的正方形沿對角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.8．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.109．雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則它的離心率為（）A. B.C. D.10．設，則的一個必要不充分條件為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為12．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則______.14．已知為坐標原點，等軸雙曲線的右焦點為，點在雙曲線上，由向雙曲線的漸近線作垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積為______.15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________16．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標；（2）求圓的方程.18．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分19．（12分）2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面積；（2）求的值.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓過點，離心率，為坐標原點，過且不平行于坐標軸的動直線與有兩個交點，，線段的中點為.（1）求的標準方程；（2）記直線斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點，使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，設，，（1）用，，表示，并求；（2）求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯題．在用兩平行直線距離公式時，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計算2、C【解析】當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性3、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實半軸長，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.4、D【解析】根據(jù)，可求得，然后逐一分析判斷各個選項即可得解.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故A錯誤；又，所以，所以，所以，故BC錯誤；所以，故D正確.故選：D.5、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項和，于是得，所以.故選：A6、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及直角三角形斜邊的中線定理，再結(jié)合雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知，根據(jù)雙曲線的定義知，是的中點且.在中，是的中點，所以，因為直線的斜率為，所以，所以.所以是等邊三角形，.在中，.由雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率為.故選：A.7、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點在面上的投影為的中點，由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長為，于是左視圖的面積為故選：A.8、A【解析】由已知設雙曲線方程為：，代入求得，計算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，設雙曲線方程為：，代入得：，.所以雙曲線方程為：..雙曲線C的離心率為故選：A9、A【解析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直，求出，再利用雙曲線的離心率公式和進行求解.【詳解】因為直線的斜率為，所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，即，則雙曲線的離心率.故選：A.卷II（非選擇題10、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項：，，，所以是的充分不必要條件，A錯誤；B選項：，，所以是的非充分非必要條件，B錯誤；C選項：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯誤.故選：C.11、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D12、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項，依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中，則，，，，，，故答案為：102314、##【解析】求出雙曲線的方程，可求得雙曲線的兩條漸近線方程，分析可知四邊形為矩形，然后利用點到直線的距離公式以及矩形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線為等軸雙曲線，則，，可得，所以，雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則，，，所以，四邊形為矩形，設點，則，不妨設點為直線上的點，則，，所以，.故答案為：.15、【解析】用累加法求出通項，再由通項表達式確定最大項.【詳解】當時，，所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:16、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A（1,7）,（2）【解析】（1）與的的交點為點D,與的的交點為點A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.（2）設圓P的圓心P為，由，，計算求解即可得出點坐標，由求得半徑，進而可得出圓的方程.【小問1詳解】由題可得：與的的交點為點D,故由，解得：，故與的的交點為點A,，解得：，故A（1，7）【小問2詳解】設圓P的圓心P為，由與圓相切于點A，且的斜率為,則即，即，①又圓P為的外接圓，則BC為圓P的弦，又邊BC所在直線的科率為,故根據(jù)垂徑定理，有進而，即②，聯(lián)立①②，解得：，即故，則圓P的方程為：.18、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為19、(1)沒有95%把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學生中隨機抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、獨立性檢驗和列舉法求概率的應用問題，是基礎題20、（1），△的面積為；（2）.【解析】（1）應用余弦定理求的大小，由三角形面積公式求△的面積；（2）由（1）及正弦定理的邊角關(guān)系可得，即可求目標式的值.【小問1詳解】在△中，由余弦定理得：，又，則.所以△的面積為.【小問2詳解】由（1）得：，由正弦定理得：，則，所以.21、（1）；（2）證明見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】（1）由橢圓所過點及離心率，列方程組，再求解即得；（2）設出點A，B坐標并列出它們滿足的關(guān)系，利用點差法即可作答；（3）設直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，借助韋達定理求得，，再結(jié)合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】（1）顯然，半焦距c有，即，則，所以橢圓的標準方