四川省金堂中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省金堂中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.兩條平行直線與之間的距離為()A. B.C. D.2.已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是A. B.C. D.3.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過點作直線交雙曲線的右支于A,B兩點.若,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項和為,公比為q,若,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.5.設等差數(shù)列前項和為,若是方程的兩根,則()A.32 B.30C.28 D.266.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,第九章“勾股”,講述了“勾股定理”及一些應用,直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”,且“”.設分別是雙曲線的左、右焦點,直線交雙曲線左、右兩支于兩點,若恰好是的“勾”“股”,則此雙曲線的離心率為()A. B.C.2 D.7.如圖①所示,將一邊長為1的正方形沿對角線折起,形成三棱錐,其主視圖與俯視圖如圖②所示,則左視圖的面積為()A. B.C. D.8.若雙曲線經(jīng)過點,且它的兩條漸近線方程是,則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.109.雙曲線:的一條漸近線與直線垂直,則它的離心率為()A. B.C. D.10.設,則的一個必要不充分條件為()A. B.C. D.11.已知雙曲線,且三個數(shù)1,,9成等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是()A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為12.過點作圓的切線,則切線的方程為()A. B.C.或 D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足,,則______.14.已知為坐標原點,等軸雙曲線的右焦點為,點在雙曲線上,由向雙曲線的漸近線作垂線,垂足分別為、,則四邊形的面積為______.15.在數(shù)列中,,,則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________16.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2020>0,S2021<0,則當n=_____________時,Sn最大.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知:圓是的外接圓,邊所在直線的方程為,中線所在直線的方程為,直線與圓相切于點.(1)求點和點的坐標;(2)求圓的方程.18.(12分)已知圓O:與圓C:(1)在①,②這兩個條件中任選一個,填在下面的橫線上,并解答若______,判斷這兩個圓位置關(guān)系;(2)若,求直線被圓C截得的弦長注:若第(1)問選擇兩個條件分別作答,按第一個作答計分19.(12分)2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸,至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負,這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.(1)請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)?非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計(2)為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學生出賽,若從5名學生中隨機抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)在△中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,.(1)求的大小及△的面積;(2)求的值.21.(12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,,且橢圓過點,離心率,為坐標原點,過且不平行于坐標軸的動直線與有兩個交點,,線段的中點為.(1)求的標準方程;(2)記直線斜率為,直線的斜率為,證明:為定值;(3)軸上是否存在點,使得為等邊三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.22.(10分)如圖,已知平行六面體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,,,設,,(1)用,,表示,并求;(2)求

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知有,所以直線可化為,利用兩平行直線距離公式有,選D.點睛:本題主要考查兩平行直線間的距離公式,屬于易錯題.在用兩平行直線距離公式時,兩直線中的系數(shù)要相同,不然不能用此公式計算2、C【解析】當時,,函數(shù)有兩個零點和,不滿足題意,舍去;當時,,令,得或.時,;時,;時,,且,此時在必有零點,故不滿足題意,舍去;當時,時,;時,;時,,且,要使得存在唯一的零點,且,只需,即,則,選C考點:1、函數(shù)的零點;2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值;3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性3、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出,,再借助余弦定理求出半焦距c即可計算作答.【詳解】因,令,,而雙曲線實半軸長,由雙曲線定義知,,而,于是可得,在等腰中,,令雙曲線半焦距為c,在中,由余弦定理得:,而,,,解得,所以雙曲線的離心率為.故選:A【點睛】方法點睛:求雙曲線的離心率的方法:(1)定義法:通過已知條件列出方程組,求得得值,根據(jù)離心率的定義求解離心率;(2)齊次式法:由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解;(3)特殊值法:通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.4、D【解析】根據(jù),可求得,然后逐一分析判斷各個選項即可得解.【詳解】解:因為,所以,因為,所以,所以,故A錯誤;又,所以,所以,所以,故BC錯誤;所以,故D正確.故選:D.5、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計算作答.【詳解】因是方程的兩根,則又是等差數(shù)列的前項和,于是得,所以.故選:A6、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及直角三角形斜邊的中線定理,再結(jié)合雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知,根據(jù)雙曲線的定義知,是的中點且.在中,是的中點,所以,因為直線的斜率為,所以,所以.所以是等邊三角形,.在中,.由雙曲線的定義,得,所以雙曲線的離心率為.故選:A.7、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征,即可得解.【詳解】由主視圖可以看出,A點在面上的投影為的中點,由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點,所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形,直角邊長為,于是左視圖的面積為故選:A.8、A【解析】由已知設雙曲線方程為:,代入求得,計算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點,且它的兩條漸近線方程是,設雙曲線方程為:,代入得:,.所以雙曲線方程為:..雙曲線C的離心率為故選:A9、A【解析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直,求出,再利用雙曲線的離心率公式和進行求解.【詳解】因為直線的斜率為,所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直,所以,即,則雙曲線的離心率.故選:A.卷II(非選擇題10、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項:,,,所以是的充分不必要條件,A錯誤;B選項:,,所以是的非充分非必要條件,B錯誤;C選項:,,,所以是必要不充分條件,C正確;D選項:,,,所以是的非充分非必要條件,D錯誤.故選:C.11、D【解析】先求得的值,然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析,從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線,則,成等比數(shù)列,則,所以雙曲線方程為,所以,故雙曲線的焦距為,A選項錯誤.漸近線方程為,B選項錯誤.離心率,C選項錯誤.虛軸長,D選項正確.故選:D12、C【解析】設切線的方程為,然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點,半徑為1,當切線的斜率不存在時,即直線的方程為,不與圓相切,當切線的斜率存在時,設切線的方程為,即所以,解得或所以切線的方程為或故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項,依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中,則,,,,,,故答案為:102314、##【解析】求出雙曲線的方程,可求得雙曲線的兩條漸近線方程,分析可知四邊形為矩形,然后利用點到直線的距離公式以及矩形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線為等軸雙曲線,則,,可得,所以,雙曲線的方程為,雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則,,,所以,四邊形為矩形,設點,則,不妨設點為直線上的點,則,,所以,.故答案為:.15、【解析】用累加法求出通項,再由通項表達式確定最大項.【詳解】當時,,所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:16、1010【解析】先由S2020>0,S2021<0,判斷出,,即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為,所以,因為1+2020=1010+1011,所以,所以.,所以,所以當n=1010時,Sn最大.故答案為:1010.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)A(1,7),(2)【解析】(1)與的的交點為點D,與的的交點為點A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.(2)設圓P的圓心P為,由,,計算求解即可得出點坐標,由求得半徑,進而可得出圓的方程.【小問1詳解】由題可得:與的的交點為點D,故由,解得:,故與的的交點為點A,,解得:,故A(1,7)【小問2詳解】設圓P的圓心P為,由與圓相切于點A,且的斜率為,則即,即,①又圓P為的外接圓,則BC為圓P的弦,又邊BC所在直線的科率為,故根據(jù)垂徑定理,有進而,即②,聯(lián)立①②,解得:,即故,則圓P的方程為:.18、(1)選①:外離;選②:相切;(2)【解析】(1)不論選①還是選②,都要首先算出兩圓的圓心距,然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可;(2)根據(jù)點到直線的距離公式,先計算圓心到直線的距離,然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為,半徑為l;圓C圓心為,半徑為因為兩圓的圓心距為,且兩圓的半徑之和為,所以兩圓外離選②圓O的圓心為,半徑為1.圓C的圓心為,半徑為2因為兩圓的圓心距為.且兩圓的半徑之和為,所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離,所以直線被圓C截得的弦長為19、(1)沒有95%把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】(1)由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù),填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(2)根據(jù)分層抽樣原理,用列舉法求出基本事件數(shù),計算所求的概率值【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知,所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為,所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2)由(1)中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名,女生10名,所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中,有男生3名,記為,有女生2名,記為.則從5名學生中隨機抽取2人出賽,基本事件有:,,,,,,,,,,共10種;其中2人恰好一男一女的有:,,,,,,共6種;故2人恰好一男一女的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、獨立性檢驗和列舉法求概率的應用問題,是基礎題20、(1),△的面積為;(2).【解析】(1)應用余弦定理求的大小,由三角形面積公式求△的面積;(2)由(1)及正弦定理的邊角關(guān)系可得,即可求目標式的值.【小問1詳解】在△中,由余弦定理得:,又,則.所以△的面積為.【小問2詳解】由(1)得:,由正弦定理得:,則,所以.21、(1);(2)證明見解析;(3)不存在,理由見解析.【解析】(1)由橢圓所過點及離心率,列方程組,再求解即得;(2)設出點A,B坐標并列出它們滿足的關(guān)系,利用點差法即可作答;(3)設直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,借助韋達定理求得,,再結(jié)合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】(1)顯然,半焦距c有,即,則,所以橢圓的標準方

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