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2025屆廣東省信宜市數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)根的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知,則()A. B.C. D.3.函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.4.條件p:|x|>x,條件q:,則p是q的()A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件5.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2=x},則A∪B=()A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}6.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知A(-4,2,3)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則等于()A.8 B.12C.16 D.199.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖為如圖所示的直角梯形,其中BC=AB=2,則原平面圖形的面積為()A. B.C. D.10.下圖是函數(shù)的部分圖象,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h,晚到1h;②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng);③騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者;④騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后與騎自行車(chē)者速度一樣其中,正確信息的序號(hào)是________12.已知集合,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________13.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足.若,則_______________14.已知函數(shù),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15.已知扇形的半徑為4,圓心角為,則扇形的面積為_(kāi)__________.16.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,且滿(mǎn)足,求:的值18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)在上的解析式;(2)求不等式解集.19.已知求的值;求的值.20.已知,求下列各式的值.(1);(2).21.已知函數(shù),.(1)解方程;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;(3)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等根,根據(jù)圖像得到只需要故答案為B.2、C【解析】先對(duì)兩邊平方,構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或,再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解:對(duì)兩邊平方得,進(jìn)一步整理可得,解得或,于是故選:C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式,考查運(yùn)算能力,是中檔題.3、B【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的解析式滿(mǎn)足,則函數(shù)為奇函數(shù),排除CD選項(xiàng),由可知:,排除A選項(xiàng).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.屬中檔題.4、D【解析】解不等式得到p:,q:或,根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得:,所以p:,而,解得:或,故q:或,因?yàn)榛?,且或,故p是q的充分不必要條件故答案為:D5、C【解析】求出集合B={0,1},然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解:∵集合A={1,2,3},集合B={x|x2=x}={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題6、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù),故是單調(diào)增函數(shù),至多一個(gè)零點(diǎn),又,故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選:A.7、D【解析】作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象,如圖所示,可知的取值范圍是,故選D.8、A【解析】由題可知∴故選A9、C【解析】先求出直觀(guān)圖中,∠ADC=45°,AB=BC=2,,DC=4,即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高,直接求面積即可.【詳解】直觀(guān)圖中,∠ADC=45°,AB=BC=2,DC⊥BC,∴,DC=4,∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2,下底為4,高為的直角梯形,∴該平面圖形的面積為.故選:C10、B【解析】由圖象求出函數(shù)的周期,進(jìn)而可得的值,然后逆用五點(diǎn)作圖法求出的值即可求解.【詳解】解:由圖象可知,函數(shù)的周期,即,所以,不妨設(shè)時(shí),由五點(diǎn)作圖法,得,所以,所以故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確;騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線(xiàn),所以是勻速運(yùn)動(dòng),而騎自行車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線(xiàn),所以是變速運(yùn)動(dòng),因此②正確;兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5,故③正確,④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛:研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法12、2【解析】依題意,故,即元素個(gè)數(shù)為個(gè).13、3【解析】根據(jù)得到周期為2,可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解:∵,所以周期為2的函數(shù),又∵,∴故答案為:314、【解析】題目轉(zhuǎn)化為,畫(huà)出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計(jì)算得到答案.詳解】,,即,畫(huà)出函數(shù)圖像,如圖所示:,,根據(jù)圖像知:.故答案為:15、【解析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng),再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得,根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為:16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以,則=點(diǎn)睛:利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí),要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理,可起到事半功倍的效果:①若奇函數(shù)在處有定義,則;②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù),偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù);③特殊值驗(yàn)證法三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)二倍角公式,結(jié)合題意,可求得的值,根據(jù)降冪公式,兩角和的正弦公式,化簡(jiǎn)整理,根據(jù)齊次式的計(jì)算方法,即可得答案.【詳解】因?yàn)?,整理可得,解得或因?yàn)椋詣t18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)求得函數(shù)在上的解析式.(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),,.所以函數(shù)在上的解析式為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以在上為增函數(shù).由得,所以,所以,所以不等式的解集為.19、(1);(2)【解析】(1)作的平方可得,則,由的范圍求解即可;(2)先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡(jiǎn),得原式,將與代入求解即可【詳解】(1)由題,,則,因?yàn)橛?則,所以因此,(2)由題,由(1)可,代入可得原式【點(diǎn)睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力20、(1)2(2)【解析】(1)依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后去求解即可解決;(2)轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】原式.21、(1)或(2)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析(3)【解析】(1)由已知得,解方程即可;(2)任取,且,則,分和討論可得答案;(3)將不等式對(duì)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,的最小值問(wèn)題,

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