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安徽亳州利辛金石中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),則等于A. B.C. D.2.零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)和,則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)5.已知扇形的面積為,扇形圓心角的弧度是,則扇形的周長(zhǎng)為()A. B.C. D.6.下列函數(shù),表示相同函數(shù)的是()A., B.,C., D.,7.已知函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2 B.3C.9 D.278.已知函數(shù),則()A.5 B.2C.0 D.19.若都是銳角,且,,則A. B.C.或 D.或10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長(zhǎng)棱為()A.4 B.C. D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示,此函數(shù)的解析式為_(kāi)__________.12.已知扇形的周長(zhǎng)是2022,則扇形面積最大時(shí),扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.13.下面有5個(gè)命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中,真命題的編號(hào)是___________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))14.已知函數(shù),則__________.15.函數(shù)(且)的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.16.已知扇形的弧長(zhǎng)為,且半徑為,則扇形的面積是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算下列各式的值(1)(2)18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)在上的解析式;(2)求不等式解集.19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求使x的取值范圍20.已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線:和:的交點(diǎn),直線:;(1)若,求的直線方程;(2)若,求的直線方程21.設(shè)是常數(shù),函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù);(2)試確定的值,使是奇函數(shù);(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí),求的值域.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得:,則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知:在上連續(xù)且單調(diào)遞增;對(duì)于A,,,內(nèi)不存在零點(diǎn),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,,內(nèi)不存在零點(diǎn),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,,則,內(nèi)存在零點(diǎn),C正確;對(duì)于D,,,內(nèi)不存在零點(diǎn),D錯(cuò)誤.故選:C.3、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等,結(jié)合充分不必要條件的定義,即可得到答案;【詳解】,當(dāng),“”是“”的充分不必要條件,故選:A4、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中,由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,故A不正確選項(xiàng)B中,由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形,故B不正確選項(xiàng)C中,由于的周期為2π,的周期為π,故C不正確選項(xiàng)D中,兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù),故D正確選D5、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,求得弧長(zhǎng)和半徑,即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為.由題意:,解得,所以扇形的周長(zhǎng)為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式,屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】由兩個(gè)函數(shù)相同的定義,定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同,依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A,一個(gè)為指數(shù)運(yùn)算、一個(gè)為對(duì)數(shù)運(yùn)算,對(duì)應(yīng)法則不同,因此不為相同函數(shù);選項(xiàng)B,,為相同函數(shù);選項(xiàng)C,函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?,因此不為相同函?shù);選項(xiàng)D,與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同,因此不為相同函數(shù)故選:B7、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,所以的最小值為,所以;故選:C8、C【解析】由分段函數(shù),選擇計(jì)算【詳解】由題意可得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值,屬于簡(jiǎn)單題9、A【解析】先計(jì)算出,再利用余弦的和與差公式,即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角,且,所以又,所以,所以,,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式,難度較大10、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得,該幾何體是如圖所示的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和,結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得,所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí),要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖表示的規(guī)則,空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí),一般是以主視圖和俯視圖為主,結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮.熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖,能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵.考查空間想象能力和計(jì)算能力二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)所給的圖象,可得到,周期的值,進(jìn)而得到,根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求出的值,得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知,,,由,三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過(guò),,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式,,,又,,三角函數(shù)的解析式是.故答案為:.12、2【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,半徑為,則,將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值;【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,半徑為,則,,當(dāng)時(shí),扇形面積最大時(shí),此時(shí),故答案為:13、①④【解析】①,正確;②錯(cuò)誤;③,和在第一象限無(wú)交點(diǎn),錯(cuò)誤;④正確;⑤錯(cuò)誤.故選①④14、2【解析】先求出,然后再求的值.【詳解】由題意可得,所以,故答案為:15、【解析】由可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí),,故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn),是指若是與參數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù),則函數(shù)的圖像必過(guò).我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)歸結(jié)為常見(jiàn)函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)(兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系).16、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)1.【解析】(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),化簡(jiǎn)計(jì)算即得;(2)利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式,再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式,化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】原式;【小問(wèn)2詳解】原式.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)求得函數(shù)在上的解析式.(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),,.所以函數(shù)在上的解析式為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以在上為增函數(shù).由得,所以,所以,所以不等式的解集為.19、(1)定義域?yàn)?,奇函?shù);(2)【解析】(1)只需解不等式組即可得出f(x)的定義域;求f(﹣x)即可得到f(﹣x)=﹣f(x),從而得出f(x)為奇函數(shù);(2)討論a:a>1,和0<a<1,根據(jù)f(x)的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解:(1)要使函數(shù)(且)有意義,則,解得故函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以,為奇函數(shù)(2)由,即,當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)為,解得當(dāng),原不等式等價(jià)為,解得又因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?,?dāng)時(shí),使的x的取值范圍是.當(dāng)時(shí),使的x的取值范圍是20、(1);(2)【解析】(1)先求出與的交點(diǎn),再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】(1)由,得,∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為,則,∴.∴所求直線方程為.(2)設(shè)與直線垂直的直線為,則,解得∴所求直線方程為.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行斜率相等,兩直線垂直斜率乘積等于-121、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】(1)證明函
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