廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東廣雅中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東廣雅中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或43．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時(shí).已知，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．從2020年起，北京考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成，等級(jí)性考試成績(jī)位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)15%，B等級(jí)40%，C等級(jí)30%，D等級(jí)14%，E等級(jí)1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A.30 B.60C.80 D.287．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.8．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶(hù)每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶(hù)居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶(hù)居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.209．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.10．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________12．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)___________13．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________14．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)，則無(wú)論取何值，圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答.問(wèn)題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）若，，，求的取值范圍.18．在△中，已知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)若直線(xiàn):與線(xiàn)段交于點(diǎn)，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線(xiàn)方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)19．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)，滿(mǎn)足，其一個(gè)零點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，都有，求M的最小值21．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含2、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，又因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見(jiàn)的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.4、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.5、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增，所以，進(jìn)而得，結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時(shí)，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增，所以，若對(duì)恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題解題關(guān)鍵是利用，結(jié)合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為故選：C7、B【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，對(duì)答案項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可【詳解】,A錯(cuò)誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯(cuò)誤，，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，較簡(jiǎn)單8、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶(hù)居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶(hù)居民本月的用水量為.故選：D9、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.10、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)直線(xiàn)l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線(xiàn)l的方程為：故答案為12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過(guò)定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過(guò)定點(diǎn).故答案為：.13、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時(shí)，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.14、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.15、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時(shí)為減函數(shù)，有時(shí)還需注意定義域.16、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域?yàn)镽，即的值域?yàn)镽.選擇②，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】令.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)?，所以的最小值?，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線(xiàn)的方程，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑長(zhǎng)，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線(xiàn)的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線(xiàn)段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得，,所在直線(xiàn)方程，到直線(xiàn)的距離，①又點(diǎn)的坐標(biāo)為滿(mǎn)足方程，即②聯(lián)立①②解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，直線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進(jìn)而而求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類(lèi)討論解不等式即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再通過(guò)換無(wú)求最值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則，得又其一個(gè)零點(diǎn)為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，