2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案含解析新人教版必修3

PAGE2．1.2系統(tǒng)抽樣內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟.2.會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本.3.能用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展數(shù)據(jù)分析應(yīng)用數(shù)學(xué)建模授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第29頁(yè)[基礎(chǔ)相識(shí)]學(xué)問點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念預(yù)習(xí)教材P58，思索并完成以下問題在一次有獎(jiǎng)明信片的100000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)00000～99999)中，郵政部門依據(jù)隨機(jī)抽取的方式確定后兩位為37的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼．(1)上述抽樣是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣嗎？提示：不是．(2)上述抽樣方法有什么特點(diǎn)？提示：每隔100個(gè)號(hào)碼有一個(gè)中獎(jiǎng)．學(xué)問梳理要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后依據(jù)預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本的抽樣方法．學(xué)問點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的步驟預(yù)習(xí)教材P58，思索并完成以下問題某學(xué)校高一年級(jí)有1003名學(xué)生，為了解他們的視力狀況，準(zhǔn)備按1∶100的比例抽取一個(gè)樣本，試采納系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本，并寫出抽樣過程．(1)如何確定分段間隔k？需剔除幾名學(xué)生？提示：需從總體中剔除3名學(xué)生，分段間隔k＝eq\f(1000,10)＝100.(2)用什么方法剔除學(xué)生？提示：可采納隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．學(xué)問梳理[自我檢測(cè)]1．某影院有40排座位，每排有46個(gè)座位，一個(gè)報(bào)告會(huì)上坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)為20的全部聽眾進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．放回抽樣法解析：此抽樣方法將座位分成40組，每組46個(gè)個(gè)體，會(huì)后留下座號(hào)為20的相當(dāng)于第一組抽20號(hào)，以后各組抽取20＋46n，符合系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)．答案：C2．有20個(gè)同學(xué)，編號(hào)為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14解析：將20分成4個(gè)組，每組5個(gè)號(hào)，間隔等距離為5.答案：A3．為了解240名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改的看法，準(zhǔn)備從中抽取6名學(xué)生調(diào)查，采納系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔k為__________．解析：k＝eq\f(240,6)＝40.答案：40授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第30頁(yè)探究一系統(tǒng)抽樣的概念[例1]下列抽樣中，最相宜用系統(tǒng)抽樣的是()A．某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200名入樣B．從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣[解析]依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)推斷，A項(xiàng)中的總體有明顯的層次區(qū)分，不相宜用系統(tǒng)抽樣；B項(xiàng)中樣本容量很小，適合隨機(jī)數(shù)表法；D項(xiàng)中總體容量較小，適合抽簽法．答案：C方法技巧系統(tǒng)抽樣的推斷方法推斷一個(gè)抽樣是否為系統(tǒng)抽樣：(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個(gè)個(gè)體；(2)再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在每一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；(3)最終看是否等距抽樣．跟蹤探究1.下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)的依次，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入選B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C．做某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談解析：A編號(hào)間隔相同，B時(shí)間間隔相同．D相鄰兩排座位號(hào)的間隔相同，均滿意系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項(xiàng)無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．答案：C探究二系統(tǒng)抽樣中的計(jì)算問題[例2]采納系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15[解析]從960人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取32人，則抽樣間隔為k＝eq\f(960,32)＝30.因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則其次組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即15eq\f(11,15)≤n≤25eq\f(7,10)，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．[答案]C方法技巧系統(tǒng)抽樣計(jì)算問題的解法及技巧(1)若已知總體數(shù)，且樣本容量已知，則采納系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣時(shí)，假如要剔除一些個(gè)體，那么須要剔除的個(gè)體數(shù)為總體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù)．(2)利用系統(tǒng)抽樣的概念與等距特點(diǎn)，若在第一段抽取的編號(hào)為m，分段間隔為d，則在第k段中抽取的第k個(gè)編號(hào)為m＋(k－1)d.(3)若求落入?yún)^(qū)間[a，b]的樣本個(gè)數(shù)，則可通過列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出滿意條件的k的取值范圍．再依據(jù)k∈N*，求出其范圍內(nèi)的正整數(shù)個(gè)數(shù)即可．跟蹤探究2.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)依次平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________．解析：由系統(tǒng)抽樣的學(xué)問可知，將總體分成均等的若干部分是將總體分段，且分段間隔為5.因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.答案：37探究三系統(tǒng)抽樣的方案設(shè)計(jì)[閱讀教材P58]一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以依據(jù)下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．方法步驟：第一步，將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．其次步，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．第三步，在第1段用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l.第四步，依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本．[例3]某工廠有工人1007名，現(xiàn)從中抽取100人進(jìn)行體檢，試寫出抽樣方案．[解析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本．第一步，編號(hào)．將1007名工人編號(hào)，號(hào)碼為0001，0002，…，1007.其次步，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取7個(gè)號(hào)碼，將對(duì)應(yīng)編號(hào)的工人剔除．第三步，將剩余的1000名工人重新編號(hào)，號(hào)碼為0001，0002，…，1000.第四步，確定分段間隔k＝eq\f(1000,100)＝10，將總體分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽簽法或者隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)號(hào)碼m.第六步，利用分段間隔，將m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100個(gè)號(hào)碼抽出．方法技巧1.當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．2．被剔除的部分個(gè)體可采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽取．3．剔除部分個(gè)體后應(yīng)重新編號(hào)．4．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，被剔除的機(jī)會(huì)也均等．延長(zhǎng)探究1.本例改為：某工廠有102名工人，現(xiàn)從中抽取10人進(jìn)行體檢，請(qǐng)寫出抽樣方案．解析：依據(jù)條件，可采納抽簽法抽取樣本．第一步：編號(hào)，把102名工人編號(hào)為1，2，3，…，102.其次步：制簽，做好大小、形態(tài)完全相同的號(hào)簽，分別寫上這102個(gè)數(shù)．第三步：攪拌，將這些號(hào)簽放入暗箱，充分搖勻．第四步：入樣，每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)抽10次，從而得到容量為10的入選樣本．2．本例改為：某工廠有1007名工人，現(xiàn)從中抽取100人進(jìn)行調(diào)查工資收入狀況，能否用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本？為什么？解析：不能用系統(tǒng)抽樣抽取，因?yàn)楣と说墓べY狀況與其年齡、工種等因素有關(guān)，總體中個(gè)體有明顯的分層．授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第31頁(yè)[課后小結(jié)]1．體會(huì)系統(tǒng)抽樣的概念，其中關(guān)鍵因素是“分組”，否則不是系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的狀況，因?yàn)檫@時(shí)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣顯得不便利．2．解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為：(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即依據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)eq\f(N,n)不為整數(shù)時(shí)，取k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))，即先從總體中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法剔除N－nk個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公允性．[素養(yǎng)培優(yōu)]系統(tǒng)抽樣操作失誤致誤中秋節(jié)，相關(guān)部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)的303盒中秋月餅進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，須要從中抽取10盒，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法完成對(duì)此樣本的抽取．易錯(cuò)分析在其次步剔除3盒月餅后沒有對(duì)剩下的