2024-2025學年高中數(shù)學第二章算法初步1算法的基本思想課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE其次章算法初步1算法的基本思想[課時作業(yè)][A組基礎鞏固]1．能設計算法求解下列各式中S的值的是()①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)；②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…；③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n為確定的正整數(shù))．A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：因為算法的步驟是有限的，所以②不能設計算法求解，易知①③能設計算法求解．答案：B2．關于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根問題，下列說法正確的是()A．只能設計一種算法B．可以設計兩種算法C．不能設計算法D．不能依據(jù)解題過程設計算法答案：B3．對于一般的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2.))在寫解此方程組的算法時，須要留意的是()A．a(chǎn)1≠0 B．a(chǎn)2≠0C．a(chǎn)1b2－a2b1≠0 D．a(chǎn)1b1－a2b2≠0答案：C4．下面給出的是一個已打亂的“找出a，b，c，d四個數(shù)中最大值”的算法：①max＝a，②輸出max，③假如max<d，則max＝d，④假如b>max，則max＝b，⑤輸入a，b，c，d四個數(shù)，⑥假如c>max，則max＝c.正確的步驟序號為()A．⑤①④⑥③② B．⑤②④③⑥①C．⑤⑥③④①② D．⑤①④⑥②③答案：A5．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b.寫出求斜邊長c的算法如下：第一步，輸入兩直角邊長a，b的值．其次步，計算c＝eq\r(a2＋b2)的值．第三步，________________．將算法補充完整，橫線處應填____________________．答案：輸出斜邊長c的值6．已知一個學生的語文成果為89，數(shù)學成果為96，外語成果為99，求他的總分和平均成果的一個算法為：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99；其次步，_______________________________________________________；第三步，________________________________________________________；第四步，輸出計算的結(jié)果．解析：應先計算總分D＝A＋B＋C，然后再計算平均成果E＝eq\f(D,3).答案：計算總分D＝A＋B＋C計算平均成果E＝eq\f(D,3)7．求1×3×5×7×9×11的值的一個算法如下，請將其補充完整．1．求1×3得結(jié)果；2．將第1步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15.3．________________．4．再將第3步所得結(jié)果105乘9，得945.5．再將第4步所得結(jié)果945乘11，得到10395，即為最終結(jié)果．解析：由于第2步是計算3×5，故第3步應是計算第3次乘法15×7.答案：再將第2步所得結(jié)果15乘7，得到結(jié)果1058．下面是解決一個問題的算法：第一步，輸入x.其次步，若x≥6，轉(zhuǎn)到第三步；否則，轉(zhuǎn)到第四步．第三步，輸出3x－2，結(jié)束算法．第四步，輸出x2－2x＋4.當輸入x的值為________時，輸出的數(shù)值最小，且最小值為________．解析：所給算法解決的是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥6,x2－2x＋4，x<6))的函數(shù)值的問題．當x≥6時，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16，當x<6時，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3，所以f(x)min＝3，此時x＝1，即當輸入x的值為1時，輸出的數(shù)值最小，且最小值是3.答案：139．在一個籠子里，關了一些雞和兔，數(shù)它們的頭一共有36個，數(shù)它們的腳一共有100只，問雞和兔各多少只？這個問題被稱為“雞兔同籠”問題，它是我國古代的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個好玩而具有深遠影響的題目．用方程組的思想不難解決這一問題，請你設計一個解決此問題的通用算法．解析：設雞、兔的總頭數(shù)為H，總腳數(shù)為F，求雞、兔各有多少只．算法如下：第一步，輸入總頭數(shù)H，總腳數(shù)F.其次步，計算雞的只數(shù)x＝eq\f(4H－F,2).第三步，計算兔的只數(shù)y＝eq\f(F－2H,2).第四步，輸出x，y的值．10．已知直線l1：3x－y＋12＝0和直線l2：3x＋2y－6＝0，設計算法求l1和l2及y軸所圍成的三角形的面積．解析：算法如下：第一步，解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋12＝0，,3x＋2y－6＝0，))得l1，l2的交點為P(－2，6)．其次步，在方程3x－y＋12＝0中，令x＝0，得y＝12，從而得到l1與y軸的交點為A(0，12)．第三步，在方程3x＋2y－6＝0中，令x＝0，得y＝3，從而得到l2與y軸的交點為B(0，3)．第四步，求出△ABP的邊長AB＝12－3＝9.第五步，求出△ABP的邊AB上的高h＝2.第六步，依據(jù)三角形的面積公式計算S＝eq\f(1,2)·AB·h＝eq\f(1,2)×9×2＝9.第七步，輸出S.[B組實力提升]1．對于解方程x2－2x－3＝0的下列步驟：①設f(x)＝x2－2x－3；②計算判別式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；③作f(x)的圖像；④將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝3，x2＝－1.其中可作為解方程的算法的有效步驟為()A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分為兩步：確定判別式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．答案：C2．一個算法的步驟如下：第一步，令i＝0，S＝2.其次步，假如i≤15，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第六步．第三步，計算S＋i并用結(jié)果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行其次步．第六步，輸出S.運行該算法，輸出的結(jié)果S＝________．解析：由題中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.答案：583．給出下面的算法：第一步，輸入x.其次步，推斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x－1.當輸入的x的值分別為－1，0，1時，輸出的結(jié)果分別為________、________、________．解析：該算法事實上是分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,x＋2，x<0，))∴f(－1)＝－1＋2＝1，f(0)＝0－1＝－1，f(1)＝1－1＝0.答案：1－104．下面給出了一個解決問題的算法：1．輸入x.2．若x≤3，則執(zhí)行第3步，否則執(zhí)行第4步．3．使y＝2x－1.4．使y＝x2－2x＋4.5．輸出y.則這個算法解決的問題是________．答案：求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤3，,x2－2x＋4，x＞3))的函數(shù)值5．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤－1，,log2（x＋1），－1<x<2，,x2，x≥2，))試設計一個算法，輸入x的值，求對應的函數(shù)值．解析：算法如下：第一步，輸入x的值．其次步，當x≤－1時，計算y＝2x－1，否則執(zhí)行第三步．第三步，當x<2時，計算y＝log2(x＋1)，否則執(zhí)行第四步．第四步，計算y＝x2.第五步，輸出y.6．從古印度的漢諾塔傳聞中演化出一個漢諾塔嬉戲：如圖有三根桿子A，B，C，A桿上有三個碟子(自上到下漸漸變大)，每次移動一個碟子，要求小的