舉一反三系列高考高中數(shù)學同步及復(fù)習資料人教A版必修1專題5.5 誘導公式-重難點題型精講(含答案及解析)_第1頁
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文檔簡介

專題5.5誘導公式-重難點題型精講1.誘導公式(1)誘導公式(2)誘導公式的作用

2.一組重要公式(1)(n∈Z).

①當n=2k(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

②當n=2k+1(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

(2)(n∈Z).

①當n=2k(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

②當n=2k+1(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

類似地,有:

(3)(n∈Z).

(4)(n∈Z).【題型1利用誘導公式求值】【方法點撥】利用誘導公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),口訣:負化正,大化小,化到銳角再查表.【例1】(2022·山東·高二階段練習)已知cosπ6-α=A.±35 B.35 C.-【變式1-1】(2022·四川省高三階段練習(理))已知sin(α+π12)=A.13 B.223 C.-【變式1-2】(2022·北京朝陽·高三階段練習)若tan(π?x)=12A.±15 B.±25 C.【變式1-3】(2023·全國·高三專題練習)已知cosπ3?α=3A.±45 B.45 C.?【題型2利用誘導公式化簡】【方法點撥】在對給定的式子進行化簡時,要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導公式將角進行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個角所在的象限,勿將符號及三角函數(shù)名稱搞錯.【例2】(2022·全國·高一課時練習)化簡sinπ2?αA.tanα B.?tanα C.1【變式2-1】(2022·全國·高一課時練習)cos(π?x)+sinx+A.?2cosx B.0 C.?2sin【變式2-2】(2022·北京高一期中)化簡cos(2π?α)sin(?α)A.tanα B.cosα C.sinα【變式2-3】(2022·天津市高一期末)若f(α)=sin(π2?α)A.cosα B.sinα C.?sin【題型3利用互余(互補)關(guān)系求值】【方法點撥】誘導公式的應(yīng)用中,利用互余(互補)關(guān)系求值問題是最重要的問題之一,也是高考考查的重點、熱點,一般解題步驟如下:(1)定關(guān)系:確定已知角與所求角之間的關(guān)系.(2)定公式:依據(jù)確定的關(guān)系,選擇要使用的誘導公式.(3)得結(jié)論:根據(jù)選擇的誘導公式,得到已知值和所求值之間的關(guān)系,從而得到結(jié)果.【例3】(2022·全國·高一單元測試)已知cos(α?π6)=223A.?13 B.13 C.?【變式3-1】(2022·廣西梧州·高二期末(理))已知sinπ4+α=1A.13 B.223 C.?【變式3-2】(2022·北京市高一期中)已知cosπ6?α=2A.?23 B.?12 C.【變式3-3】(2023·全國·高三專題練習)已知sinθ?π6=1A.?32 B.?12 C.【題型4誘導公式在三角形中的應(yīng)用】【方法點撥】利用誘導公式解決三角形中有關(guān)問題時,既要注意綜合運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,還要注意三角形的隱含條件——三角形內(nèi)角和等于的靈活運用.【例4】(2022·全國·高一課時練習)在△ABC中,sinπ2+A+sinA.?125 B.125 C.?【變式4-1】(2022·全國·高一專題練習)在△ABC中,下列等式一定成立的是(

)A.sinA+B=?sinC.cosB+C2=【變式4-2】(2022·上海高一階段練習)已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角,對于①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=?cosC;③tanA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【變式4-3】(2021·全國·高一專題練習)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,則不管三角形的形狀如何變化,表達式:①sin(A+B)+sinC;②cos(A+B)+cosC;A.1 B.2 C.3 D.4專題5.5誘導公式-重難點題型精講1.誘導公式(1)誘導公式(2)誘導公式的作用

2.一組重要公式(1)(n∈Z).

①當n=2k(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

②當n=2k+1(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

(2)(n∈Z).

①當n=2k(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

②當n=2k+1(k∈Z)時,由誘導公式有(k∈Z).

類似地,有:

(3)(n∈Z).

(4)(n∈Z).【題型1利用誘導公式求值】【方法點撥】利用誘導公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),口訣:負化正,大化小,化到銳角再查表.【例1】(2022·山東·高二階段練習)已知cosπ6-α=A.±35 B.35 C.-【解題思路】結(jié)合π6【解答過程】解:因為π6-α所以sin故選:D.【變式1-1】(2022·四川省高三階段練習(理))已知sin(α+π12)=A.13 B.223 C.-【解題思路】由三角函數(shù)的誘導公式,化簡得cos(α【解答過程】由三角函數(shù)的誘導公式,可得cos(α又sin(α+π故選:C.【變式1-2】(2022·北京朝陽·高三階段練習)若tan(π?x)=12A.±15 B.±25 C.【解題思路】根據(jù)給定條件,利用誘導公式、同角公式計算作答.【解答過程】因tan(π?x)=12,則tanx=?1所以cos(故選:A.【變式1-3】(2023·全國·高三專題練習)已知cosπ3?α=3A.±45 B.45 C.?【解題思路】根據(jù)α+π【解答過程】∵cosπ∴sinα+故選:D.【題型2利用誘導公式化簡】【方法點撥】在對給定的式子進行化簡時,要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導公式將角進行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個角所在的象限,勿將符號及三角函數(shù)名稱搞錯.【例2】(2022·全國·高一課時練習)化簡sinπ2?αA.tanα B.?tanα C.1【解題思路】利用誘導公式化簡可得結(jié)果.【解答過程】sinπ故選:C.【變式2-1】(2022·全國·高一課時練習)cos(π?x)+sinx+A.?2cosx B.0 C.?2sin【解題思路】由誘導公式直接化簡可得.【解答過程】cos故選:A.【變式2-2】(2022·北京高一期中)化簡cos(2π?α)sin(?α)A.tanα B.cosα C.sinα【解題思路】應(yīng)用誘導公式化簡即可得結(jié)果.【解答過程】cos(2π?α)故選:D.【變式2-3】(2022·天津市高一期末)若f(α)=sin(π2?α)A.cosα B.sinα C.?sin【解題思路】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.【解答過程】解:f(α)==?故選:D.【題型3利用互余(互補)關(guān)系求值】【方法點撥】誘導公式的應(yīng)用中,利用互余(互補)關(guān)系求值問題是最重要的問題之一,也是高考考查的重點、熱點,一般解題步驟如下:(1)定關(guān)系:確定已知角與所求角之間的關(guān)系.(2)定公式:依據(jù)確定的關(guān)系,選擇要使用的誘導公式.(3)得結(jié)論:根據(jù)選擇的誘導公式,得到已知值和所求值之間的關(guān)系,從而得到結(jié)果.【例3】(2022·全國·高一單元測試)已知cos(α?π6)=223A.?13 B.13 C.?【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導公式求解即可.【解答過程】∵cos(α?π∴0<α?π6<∴cos故選:A.【變式3-1】(2022·廣西梧州·高二期末(理))已知sinπ4+α=1A.13 B.223 C.?【解題思路】整體代換法用誘導公式進行計算【解答過程】cosα?故選:A.【變式3-2】(2022·北京市高一期中)已知cosπ6?α=2A.?23 B.?12 C.【解題思路】找出α+π3與【解答過程】sinα+故選:C.【變式3-3】(2023·全國·高三專題練習)已知sinθ?π6=1A.?32 B.?12 C.【解題思路】利用題目條件結(jié)合誘導公式即可得出答案.【解答過程】cos故選:B.【題型4誘導公式在三角形中的應(yīng)用】【方法點撥】利用誘導公式解決三角形中有關(guān)問題時,既要注意綜合運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,還要注意三角形的隱含條件——三角形內(nèi)角和等于的靈活運用.【例4】(2022·全國·高一課時練習)在△ABC中,sinπ2+A+sinA.?125 B.125 C.?【解題思路】利用三角函數(shù)誘導公式對原式進行化簡可得sinA+cosA的值,利用平方關(guān)系得到sinAcosA的值,再結(jié)合三角形的內(nèi)角,求解【解答過程】解:在△ABC中,sinπ平方得1+2sinAcos因為A為三角形的一個內(nèi)角,所以sinA>0,cos所以sinA?cosA>0所以sinA?cosA=1713,結(jié)合sin所以tanA=故選:A.【變式4-1】(2022·全國·高一專題練習)在△ABC中,下列等式一定成立的是(

)A.sinA+B=?sinC.cosB+C2=【解題思路】由已知可得A+B+C=π,結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式逐一核對四個選項即可得出答案.【解答過程】在△ABC中,有A+B+C=π,∴sinA+B=cosB+CsinB+C∴等式一定成立的是C.故選:C.【變式4-2】(2022·上海高一階段練習)已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角,對于①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=?cosC;③tanA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解題思路】直接利用誘導公式判斷每一個命題即得解.【解答過程】解:①sin(A+B)=②cos(A+B)=③tan(A+B)=④sinB+C故選:D.【變式4-3】(2021·全國·高一專題練習)設(shè)A,B,C為

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