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文檔簡介
第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷(基礎篇)【人教A版2019】考試時間:90分鐘;滿分:150分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿分150分,限時90分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.(5分)(2022·江蘇·高一階段練習)與﹣460°A.k?360°+260°,k∈Z B.k?360°+100°,k∈ZC.k?360°+460°,k∈Z D.k?360°?260°,k∈Z2.(5分)(2022·安徽省高一開學考試)給出下列四個命題:①-75°是第四象限角;②小于90°③第二象限角比第一象限角大;④一條弦的長等于半徑,這條弦所對的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.(5分)(2022·山東·高三期中)已知θ為第三象限角,sinθ?cosθ=?15A.?425 B.?325 C.4.(5分)(2022·江西九江·高三階段練習(理))已知fx=cosπ?xsinA.3 B.?3 C.33 5.(5分)(2022·全國·高三階段練習(理))已知sinα?π4?cosA.1或45 B.-1或C.1或?45 6.(5分)(2022·遼寧朝陽·高二階段練習)函數(shù)fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,φ<π2)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移πA.gx=2C.gx=27.(5分)(2022·廣東廣州·高三期中)水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A1,?3出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉,且旋轉一周用時8秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉到P點,設點P的坐標為x,y,其縱坐標滿足y=ft=RsinA.y=sinπ4C.y=2sinπ48.(5分)(2022·江蘇泰州·高三期中)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈0,π2),直線x=π12A.函數(shù)fx+B.函數(shù)f(x)的圖象關于點?πC.函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)9.(5分)(2021·山東·高一階段練習)下列說法正確的有(
)A.經(jīng)過30分鐘,鐘表的分針轉過?2πB.若sinθ>0,cosθ<0C.若sinθ+cosθ>1D.第一象限角都是銳角,鈍角都在第二象限10.(5分)(2022·湖南·高三階段練習)已知α為第一象限角,β為第三象限角,且sinα+π6=12A.5665 B.?6365 C.1611.(5分)(2023·山東省高三階段練習)已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA.f(x)的最小值為?2B.f(x)在0,πC.f(x)的圖象關于點π8D.f(x)在π4,12.(5分)(2022·全國·高一)如圖,一圓形摩天輪的直徑為100米,圓心O到水平地面的距離為60米,最上端的點記為Q,現(xiàn)在摩天輪開始逆時針方向勻速轉動,30分鐘轉一圈,以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標系,則下列說法正確的是(
)A.點Q距離水平地面的高度與時間的函數(shù)為?B.點Q距離水平地面的高度與時間的函數(shù)的對稱中心坐標為15k,60C.經(jīng)過10分鐘點Q距離地面35米D.摩天輪從開始轉動一圈,點Q距離水平地面的高度不超過85米的時間為20分鐘三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.(5分)(2022·上海市高一期末)與2023°終邊相同的最小正角是14.(5分)(2022·河南·洛陽市高三階段練習(理))已知sin(π3?a)=13,則cos(515.(5分)(2022·全國·高三專題練習)函數(shù)fx=sinωx+φ的部分圖像如圖所示,則16.(5分)(2022·上?!じ呷A段練習)已知fx①fx的最小正周期為π②fx在?③當x∈?π6,④fx的圖象可由gx=其中正確的是(填寫序號).四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)(2023·全國·高三專題練習)已知角α=﹣920°.(1)把角α寫成2kπ+β(0≤β<2π,k∈Z)的形式,并確定角α所在的象限;(2)若角γ與α的終邊相同,且γ∈(﹣4π,﹣3π),求角γ.18.(12分)(2022·全國·高三專題練習)如圖,以Ox為始邊作角α與β(0<β<α<π),它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q,已知點P的坐標為?55,19.(12分)(2021·山西·高一階段練習)已知tanα,tanβ是方程(1)tan(2)sin20.(12分)(2022·廣東·高三階段練習)設函數(shù)fx(1)求fx(2)當x∈0,2π時,求21.(12分)(2022·福建省高三期中)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖象橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的12倍,得到函數(shù)gx圖象,再將gx圖象右平移π12個單位后得到?22.(12分)(2022·全國·高一課時練習)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利工具.如圖筒車的半徑為4m,軸心O距離水面2m,筒車上均勻分布了12個盛水筒.已知該筒車按逆時針勻速旋轉,2分鐘轉動一圈,且當筒車上的某個盛水筒P從水中浮現(xiàn)時(圖中點(1)將點P距離水面的距離z(單位:m.在水面下時z為負數(shù))表示為時間t(單位:分鐘)的函數(shù);(2)已知盛水筒Q與P相鄰,Q位于P的逆時針方向一側.若盛水筒P和Q在水面上方,且距離水面的高度相等,求t的值.第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷(基礎篇)參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.(5分)(2022·江蘇·高一階段練習)與﹣460°A.k?360°+260°,k∈Z B.k?360°+100°,k∈ZC.k?360°+460°,k∈Z D.k?360°?260°,k∈Z【解題思路】先求出相近的終邊相同的角,即可判斷.【解答過程】與﹣460°角終邊相同的角為?100°,??260°,??620°故選:A.2.(5分)(2022·安徽省高一開學考試)給出下列四個命題:①-75°是第四象限角;②小于90°③第二象限角比第一象限角大;④一條弦的長等于半徑,這條弦所對的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解題思路】利用反例可判斷②③的正誤,根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤,根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【解答過程】對于①,因為?90°<?75°<0°,故?75°為第四象限角,對于②③,?270°<?210°<?180°,故?210°為第二象限角,但?210°<30°<90°且30°為第一象限角,故②③錯誤,對于④,因為1弧度的圓心角所對的弧長為半徑,此時對應的弦長小于半徑,故④錯誤,故選:A.3.(5分)(2022·山東·高三期中)已知θ為第三象限角,sinθ?cosθ=?15A.?425 B.?325 C.【解題思路】由同角三角函數(shù)關系即可求得sinθ=?【解答過程】由sinθ?cosθ=?解得:sinθ=35又因為θ為第三象限角,所以sinθ<0,cos所以sinθ=?所以cosθ故選:B.4.(5分)(2022·江西九江·高三階段練習(理))已知fx=cosπ?xsinA.3 B.?3 C.33 【解題思路】利用三角函數(shù)的誘導公式求解.【解答過程】解:fx=cos則f2023π故選:D.5.(5分)(2022·全國·高三階段練習(理))已知sinα?π4?cosA.1或45 B.-1或C.1或?45 【解題思路】利用三角恒等變換整理等式,求得正切值,根據(jù)二倍角公式,結合同角三角函數(shù)平方式,可得答案.【解答過程】因為sinα?所以sinα即sinα?即cos2由原式可知cosα≠0,等式兩邊同時除以cos可得1+tan解得tanα=1或tan所以sin2α=當tanα=1時,sin當tanα=?12故選:C.6.(5分)(2022·遼寧朝陽·高二階段練習)函數(shù)fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,φ<π2)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移πA.gx=2C.gx=2【解題思路】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到fx【解答過程】由圖知:fxmin=?A=?14T=712π?π3因為fπ3=2sin即φ=?23π+kπ因為φ<π2,得φ=所以g=2故選:C.7.(5分)(2022·廣東廣州·高三期中)水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A1,?3出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉,且旋轉一周用時8秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉到P點,設點P的坐標為x,y,其縱坐標滿足y=ft=RsinA.y=sinπ4C.y=2sinπ4【解題思路】由點A坐標,可求得R.由題可知ft的最小正周期為8,據(jù)此可求得ω.又由題,有f0=?3,結合【解答過程】因點A1,?3在水車上,所以由題可知ft的最小正周期為8,則2πω=8,又因f0=?3,則2sinφ=?綜上:ft故選:D.8.(5分)(2022·江蘇泰州·高三期中)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈0,π2),直線x=π12A.函數(shù)fx+B.函數(shù)f(x)的圖象關于點?πC.函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π【解題思路】根據(jù)已知條件求得f(x)=sin(2x+π【解答過程】由題設,T=4×[π12?(?所以f(?π6)=sin(φ?所以φ=kπ+π3,k∈Z綜上,f(x)=sinf(x+πf(?π3)=在?π3,π4在[0,6π]上2x+π故選:D.二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)9.(5分)(2021·山東·高一階段練習)下列說法正確的有(
)A.經(jīng)過30分鐘,鐘表的分針轉過?2πB.若sinθ>0,cosθ<0C.若sinθ+cosθ>1D.第一象限角都是銳角,鈍角都在第二象限【解題思路】根據(jù)任意角的概念可判斷A;由正弦值余弦值的正負可判斷角的范圍,判斷B;將sinθ+cosθ>1平方推出sin【解答過程】對于A,經(jīng)過30分鐘,鐘表的分針轉過?π對于B,若sinθ>0,cosθ<0對于C,因為sinθ+cosθ>1即sinθcosθ>0,結合sin故θ為第一象限角,C正確;對于D,第一象限角不都是銳角,比如390°故D錯誤;故選:BC.10.(5分)(2022·湖南·高三階段練習)已知α為第一象限角,β為第三象限角,且sinα+π6=12A.5665 B.?6365 C.16【解題思路】用α+π6,β?π【解答過程】∵α為第一象限角,sinα+π6=12故α+π6可能為第二象限角,也可能為第一象限角,則∵β為第三象限角,cosβ?π6故β?π6只可能為第三象限角,則sinα+β當cosα+π6當cosα+π6故選:BD.11.(5分)(2023·山東省高三階段練習)已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA.f(x)的最小值為?2B.f(x)在0,πC.f(x)的圖象關于點π8D.f(x)在π4,【解題思路】A選項,利用整體法,結合函數(shù)圖象得到fx的最小值為?1B選項,求出2x?πC選項,將x=π8代入,可得到f(x)的圖象關于點D選項,x∈π4,π2【解答過程】當2x?π4=2kπ?π2,k∈Z,即當x∈0,π4時,2x?π4∈?π4當x=π8時,f(π8)=2x∈π4,π2時,2x?π4∈πf(x)=2sin2x?π當2x?π4=π2,即x=故值域為2+1,3故選:BD.12.(5分)(2022·全國·高一)如圖,一圓形摩天輪的直徑為100米,圓心O到水平地面的距離為60米,最上端的點記為Q,現(xiàn)在摩天輪開始逆時針方向勻速轉動,30分鐘轉一圈,以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標系,則下列說法正確的是(
)A.點Q距離水平地面的高度與時間的函數(shù)為?B.點Q距離水平地面的高度與時間的函數(shù)的對稱中心坐標為15k,60C.經(jīng)過10分鐘點Q距離地面35米D.摩天輪從開始轉動一圈,點Q距離水平地面的高度不超過85米的時間為20分鐘【解題思路】由題可知∠xOQ=π2,摩天輪轉一圈用30分鐘,則OQ在t分鐘轉過的角為2π30t,即可得OQ為終邊的角,進而判斷A選項;對稱中心的橫坐標滿足πt15=kπ+π2,k∈Z【解答過程】由題意知∠xOQ=π2,OQ在t分鐘轉過的角為所以以OQ為終邊的角為π15所以點Q距離水平地面的高度與時間的關系為?t由πt15=kπ+π2,k∈Z經(jīng)過10分鐘,?10由50cosπt15+60≤85,得cosπt故選:CD.三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.(5分)(2022·上海市高一期末)與2023°終邊相同的最小正角是223°【解題思路】用誘導公式(一)轉化即可.【解答過程】因為2023°=5×360°+故答案為:223°14.(5分)(2022·河南·洛陽市高三階段練習(理))已知sin(π3?a)=13,則cos(5【解題思路】根據(jù)cos(【解答過程】∵sin(π3?a)=∴cos(故答案為:?115.(5分)(2022·全國·高三專題練習)函數(shù)fx=sinωx+φ的部分圖像如圖所示,則【解題思路】觀察圖像,利用正弦函數(shù)圖像的性質求解即可.【解答過程】設函數(shù)fx=sin由圖像可知,T2=1故答案為:2.16.(5分)(2022·上?!じ呷A段練習)已知fx①fx的最小正周期為π②fx在?③當x∈?π6,④fx的圖象可由gx=其中正確的是①②④(填寫序號).【解題思路】首先根據(jù)題意得到fx=12sin2x,根據(jù)周期公式即可判斷①正確,根據(jù)2x∈?π2,π【解答過程】fx對①,T=2π2=π對②,x∈?π4所以fx在區(qū)間?π4對③,x∈?π6,π所以fx∈?對④,gx=1得到y(tǒng)=12sin故答案為:①②④.四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)(2023·全國·高三專題練習)已知角α=﹣920°.(1)把角α寫成2kπ+β(0≤β<2π,k∈Z)的形式,并確定角α所在的象限;(2)若角γ與α的終邊相同,且γ∈(﹣4π,﹣3π),求角γ.【解題思路】(1)化角度制為弧度制,可得α=﹣920°=(﹣3)×2π+8π9.再由(2)由角γ與α的終邊相同,得γ=2kπ+8π9(k∈Z).結合γ∈(﹣4π,﹣3π)即可求得【解答過程】(1)∵α=﹣920°=﹣3×360°+160°,160°=8π∴α=﹣920°=(﹣3)×2π+8π∵角α與8π9終邊相同,∴角α(2)∵角γ與α的終邊相同,∴設γ=2kπ+8π9(k∈∵γ∈(﹣4π,﹣3π),由?4π<2kπ+8π9<?3π又∵k∈Z,∴k=﹣2.∴γ=?4π+8π18.(12分)(2022·全國·高三專題練習)如圖,以Ox為始邊作角α與β(0<β<α<π),它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q,已知點P的坐標為?55,【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα【解答過程】解:因為角α終邊與單位圓相交于點P?所以tanα=所以3sin19.(12分)(2021·山西·高一階段練習)已知tanα,tanβ是方程(1)tan(2)sin【解題思路】(1)利用韋達定理得到tanα+tanβ(2)利用同角三角函數(shù)的基本關系及和差角公式得到sinα+β=?5【解答過程】(1)解:因為tanα,tanβ是方程所以tanα+tanβ=?所以tanα+β(2)解:因為tanα+所以cosα即sinα+β又tanα?tanβ=所以cosα?β所以sinα+β20.(12分)(2022·廣東·高三階段練習)設函數(shù)fx(1)求fx(2)當x∈0,2π時,求【解題思路】(1)利用最小正周期公式求得fx的周期;利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(2)由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域,求得fx【解答過程】(1)∵函數(shù)fx=2cosx2?令2kπ?π求得4kπ?故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為4kπ?(2)當x∈0,2π時,∴cosx故當x2?π3=0當x2?π3=2π21.(12分)(2022·福建省高三期中)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖象橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的12倍,得到函數(shù)gx圖象,再將gx圖象右平移π12個單位后得到?【解題思路
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