舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題5.16 三角函數(shù)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）（含答案及解析）

第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版2019】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·江蘇·高一階段練習(xí)）與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z2．（5分）（2022·安徽省高一開學(xué)考試）給出下列四個(gè)命題:①-75°是第四象限角；②小于90°③第二象限角比第一象限角大；④一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（5分）（2022·山東·高三期中）已知θ為第三象限角，sinθ?cosθ=?15A．?425 B．?325 C．4．（5分）（2022·江西九江·高三階段練習(xí)（理））已知fx=cosπ?xsinA．3 B．?3 C．33 5．（5分）（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））已知sinα?π4?cosA．1或45 B．－1或C．1或?45 6．（5分）（2022·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）函數(shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移πA．gx=2C．gx=27．（5分）（2022·廣東廣州·高三期中）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A1,?3出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，其縱坐標(biāo)滿足y=ft=RsinA．y=sinπ4C．y=2sinπ48．（5分）（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數(shù)fx+B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021·山東·高一階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過?2πB．若sinθ>0,cosθ<0C．若sinθ+cosθ>1D．第一象限角都是銳角，鈍角都在第二象限10．（5分）（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知α為第一象限角，β為第三象限角，且sinα+π6=12A．5665 B．?6365 C．1611．（5分）（2023·山東省高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA．f(x)的最小值為?2B．f(x)在0,πC．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π8D．f(x)在π4,12．（5分）（2022·全國·高一）如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q，現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)為?B．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為15k,60C．經(jīng)過10分鐘點(diǎn)Q距離地面35米D．摩天輪從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)Q距離水平地面的高度不超過85米的時(shí)間為20分鐘三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）與2023°終邊相同的最小正角是14．（5分）（2022·河南·洛陽市高三階段練習(xí)（理））已知sin(π3?a)＝13，則cos(515．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=sinωx+φ的部分圖像如圖所示，則16．（5分）（2022·上?！じ呷A段練習(xí)）已知fx①fx的最小正周期為π②fx在?③當(dāng)x∈?π6,④fx的圖象可由gx=其中正確的是（填寫序號(hào)）．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知角α＝﹣920°．(1)把角α寫成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并確定角α所在的象限；(2)若角γ與α的終邊相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．18．（12分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為?55,19．（12分）（2021·山西·高一階段練習(xí)）已知tanα，tanβ是方程(1)tan(2)sin20．（12分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)x∈0,2π時(shí)，求21．（12分）（2022·福建省高三期中）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)gx圖象，再將gx圖象右平移π12個(gè)單位后得到?22．（12分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利工具．如圖筒車的半徑為4m，軸心O距離水面2m，筒車上均勻分布了12個(gè)盛水筒．已知該筒車按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，2分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，且當(dāng)筒車上的某個(gè)盛水筒P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)(1)將點(diǎn)P距離水面的距離z（單位：m．在水面下時(shí)z為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)；(2)已知盛水筒Q與P相鄰，Q位于P的逆時(shí)針方向一側(cè)．若盛水筒P和Q在水面上方，且距離水面的高度相等，求t的值．第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·江蘇·高一階段練習(xí)）與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z【解題思路】先求出相近的終邊相同的角，即可判斷.【解答過程】與﹣460°角終邊相同的角為?100°,??260°,??620°故選：A.2．（5分）（2022·安徽省高一開學(xué)考試）給出下列四個(gè)命題:①-75°是第四象限角；②小于90°③第二象限角比第一象限角大；④一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】利用反例可判斷②③的正誤，根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤，根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【解答過程】對于①，因?yàn)?90°<?75°<0°，故?75°為第四象限角，對于②③，?270°<?210°<?180°，故?210°為第二象限角，但?210°<30°<90°且30°為第一象限角，故②③錯(cuò)誤，對于④，因?yàn)?弧度的圓心角所對的弧長為半徑，此時(shí)對應(yīng)的弦長小于半徑，故④錯(cuò)誤，故選：A.3．（5分）（2022·山東·高三期中）已知θ為第三象限角，sinθ?cosθ=?15A．?425 B．?325 C．【解題思路】由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求得sinθ=?【解答過程】由sinθ?cosθ=?解得：sinθ=35又因?yàn)棣葹榈谌笙藿牵詓inθ<0，cos所以sinθ=?所以cosθ故選：B.4．（5分）（2022·江西九江·高三階段練習(xí)（理））已知fx=cosπ?xsinA．3 B．?3 C．33 【解題思路】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【解答過程】解：fx=cos則f2023π故選：D.5．（5分）（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））已知sinα?π4?cosA．1或45 B．－1或C．1或?45 【解題思路】利用三角恒等變換整理等式，求得正切值，根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)平方式，可得答案.【解答過程】因?yàn)閟inα?所以sinα即sinα?即cos2由原式可知cosα≠0，等式兩邊同時(shí)除以cos可得1+tan解得tanα=1或tan所以sin2α=當(dāng)tanα=1時(shí)，sin當(dāng)tanα=?12故選：C．6．（5分）（2022·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）函數(shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移πA．gx=2C．gx=2【解題思路】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到fx【解答過程】由圖知：fxmin=?A=?14T=712π?π3因?yàn)閒π3=2sin即φ=?23π+kπ因?yàn)棣?lt;π2，得φ=所以g=2故選：C.7．（5分）（2022·廣東廣州·高三期中）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A1,?3出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，其縱坐標(biāo)滿足y=ft=RsinA．y=sinπ4C．y=2sinπ4【解題思路】由點(diǎn)A坐標(biāo)，可求得R.由題可知ft的最小正周期為8，據(jù)此可求得ω.又由題,有f0=?3，結(jié)合【解答過程】因點(diǎn)A1,?3在水車上，所以由題可知ft的最小正周期為8，則2πω=8，又因f0=?3，則2sinφ=?綜上：ft故選：D.8．（5分）（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數(shù)fx+B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π【解題思路】根據(jù)已知條件求得f(x)=sin(2x+π【解答過程】由題設(shè)，T=4×[π12?(?所以f(?π6)=sin(φ?所以φ=kπ+π3，k∈Z綜上，f(x)=sinf(x+πf(?π3)=在?π3,π4在[0,6π]上2x+π故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021·山東·高一階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過?2πB．若sinθ>0,cosθ<0C．若sinθ+cosθ>1D．第一象限角都是銳角，鈍角都在第二象限【解題思路】根據(jù)任意角的概念可判斷A；由正弦值余弦值的正負(fù)可判斷角的范圍，判斷B;將sinθ+cosθ>1平方推出sin【解答過程】對于A,經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過?π對于B，若sinθ>0,cosθ<0對于C，因?yàn)閟inθ+cosθ>1即sinθcosθ>0，結(jié)合sin故θ為第一象限角，C正確；對于D，第一象限角不都是銳角，比如390°故D錯(cuò)誤；故選：BC.10．（5分）（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知α為第一象限角，β為第三象限角，且sinα+π6=12A．5665 B．?6365 C．16【解題思路】用α+π6，β?π【解答過程】∵α為第一象限角，sinα+π6=12故α+π6可能為第二象限角，也可能為第一象限角，則∵β為第三象限角，cosβ?π6故β?π6只可能為第三象限角，則sinα+β當(dāng)cosα+π6當(dāng)cosα+π6故選：BD.11．（5分）（2023·山東省高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA．f(x)的最小值為?2B．f(x)在0,πC．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π8D．f(x)在π4,【解題思路】A選項(xiàng)，利用整體法，結(jié)合函數(shù)圖象得到fx的最小值為?1B選項(xiàng)，求出2x?πC選項(xiàng)，將x=π8代入，可得到f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)D選項(xiàng)，x∈π4,π2【解答過程】當(dāng)2x?π4=2kπ?π2，k∈Z，即當(dāng)x∈0,π4時(shí)，2x?π4∈?π4當(dāng)x=π8時(shí)，f(π8)=2x∈π4,π2時(shí)，2x?π4∈πf(x)=2sin2x?π當(dāng)2x?π4=π2，即x=故值域?yàn)?+1,3故選：BD.12．（5分）（2022·全國·高一）如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q，現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)為?B．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為15k,60C．經(jīng)過10分鐘點(diǎn)Q距離地面35米D．摩天輪從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)Q距離水平地面的高度不超過85米的時(shí)間為20分鐘【解題思路】由題可知∠xOQ=π2，摩天輪轉(zhuǎn)一圈用30分鐘，則OQ在t分鐘轉(zhuǎn)過的角為2π30t，即可得OQ為終邊的角，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)；對稱中心的橫坐標(biāo)滿足πt15=kπ+π2,k∈Z【解答過程】由題意知∠xOQ=π2，OQ在t分鐘轉(zhuǎn)過的角為所以以O(shè)Q為終邊的角為π15所以點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的關(guān)系為?t由πt15=kπ+π2,k∈Z經(jīng)過10分鐘，?10由50cosπt15+60≤85，得cosπt故選：CD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）與2023°終邊相同的最小正角是223°【解題思路】用誘導(dǎo)公式（一）轉(zhuǎn)化即可.【解答過程】因?yàn)?023°=5×360°+故答案為：223°14．（5分）（2022·河南·洛陽市高三階段練習(xí)（理））已知sin(π3?a)＝13，則cos(5【解題思路】根據(jù)cos(【解答過程】∵sin(π3?a)=∴cos(故答案為：?115．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=sinωx+φ的部分圖像如圖所示，則【解題思路】觀察圖像，利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【解答過程】設(shè)函數(shù)fx=sin由圖像可知，T2=1故答案為：2.16．（5分）（2022·上?！じ呷A段練習(xí)）已知fx①fx的最小正周期為π②fx在?③當(dāng)x∈?π6,④fx的圖象可由gx=其中正確的是①②④（填寫序號(hào)）．【解題思路】首先根據(jù)題意得到fx=12sin2x，根據(jù)周期公式即可判斷①正確，根據(jù)2x∈?π2,π【解答過程】fx對①，T=2π2=π對②，x∈?π4所以fx在區(qū)間?π4對③，x∈?π6,π所以fx∈?對④，gx=1得到y(tǒng)=12sin故答案為：①②④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知角α＝﹣920°．(1)把角α寫成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并確定角α所在的象限；(2)若角γ與α的終邊相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．【解題思路】（1）化角度制為弧度制，可得α＝﹣920°＝（﹣3）×2π+8π9．再由（2）由角γ與α的終邊相同，得γ=2kπ+8π9（k∈Z）．結(jié)合γ∈（﹣4π，﹣3π）即可求得【解答過程】(1)∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°=8π∴α＝﹣920°＝（﹣3）×2π+8π∵角α與8π9終邊相同，∴角α(2)∵角γ與α的終邊相同，∴設(shè)γ=2kπ+8π9（k∈∵γ∈（﹣4π，﹣3π），由?4π＜2kπ+8π9＜?3π又∵k∈Z，∴k＝﹣2．∴γ=?4π+8π18．（12分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為?55,【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα【解答過程】解：因?yàn)榻铅两K邊與單位圓相交于點(diǎn)P?所以tanα=所以3sin19．（12分）（2021·山西·高一階段練習(xí)）已知tanα，tanβ是方程(1)tan(2)sin【解題思路】（1）利用韋達(dá)定理得到tanα+tanβ（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和差角公式得到sinα+β=?5【解答過程】（1）解：因?yàn)閠anα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=?所以tanα+β（2）解：因?yàn)閠anα+所以cosα即sinα+β又tanα?tanβ=所以cosα?β所以sinα+β20．（12分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)x∈0,2π時(shí)，求【解題思路】（1）利用最小正周期公式求得fx的周期；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（2）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得fx【解答過程】（1）∵函數(shù)fx=2cosx2?令2kπ?π求得4kπ?故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為4kπ?（2）當(dāng)x∈0,2π時(shí)，∴cosx故當(dāng)x2?π3=0當(dāng)x2?π3=2π21．（12分）（2022·福建省高三期中）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)gx圖象，再將gx圖象右平移π12個(gè)單位后得到?【解題思路