陜西省安康市石泉縣江南高級中學(xué)北師大版高中數(shù)學(xué)必修四15正弦函數(shù)的性質(zhì)教案

正弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目的：1、要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；2、掌握正弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。學(xué)習(xí)重點：正弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；學(xué)習(xí)難點：正弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用授課類型：新授課學(xué)習(xí)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)．教具：多媒體、實物投影儀學(xué)習(xí)過程：一、講解新課：1．奇偶性請同學(xué)們觀察正弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（x,y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x,y=都是奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關(guān)于原點對稱；（2）f(x)=f(x)或f(x)=f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再計算f(x)，看是等于f(x)還是等于f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。2．單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1．當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1．結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1．3．有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x=k∈Z（1）寫出函數(shù)的對稱軸；

（2）的一條對稱軸是（C）(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線4．例題講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)(2)f(x)=sin4xcos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2(1)函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對稱軸是；對稱中心是．(2)函數(shù)圖象的對稱軸是；對稱中心是．例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b為常數(shù))，且f(5)=7,求f(5)．例4已知求f(x)的定義域和值域；