福建省龍海市程溪中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

20172018高二年下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷班級(jí)姓名號(hào)數(shù)一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1+i-2i=(??)A.-12-12i B.-函數(shù)f(x)=x3+x在點(diǎn)x=1處的切線方程為A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0復(fù)數(shù)i32i-1(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.-25+15i B.2若1a(2x+1x)dx=3+A.6 B.4 C.3 D.2已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若(1-i)(a+i)為純虛數(shù),則a的值為(??)A.2 B.1 C.-2 D.-1函數(shù)f(x)=exx的圖象大致為A. B.

C. D.已知f(x)=x2+3xf'(1),則A.1 B.2 C.4 D.8若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可能是(??)

A.B.

C.D.觀察下列一組數(shù)據(jù)

a1=1,

a2=3+5,

a3=7+9+11,

a4=13+15+17+19,

…A.91 B.89 C.55 D.45設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),有xf'(x)-f(x)x2<0恒成立,則f(x)xA.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0如圖,花壇內(nèi)有五個(gè)花池,有五種不同顏色的花卉可供栽種,每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則最多有幾種栽種方案(??)A.180種 B.240種 C.360種 D.420種已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),且當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),成立,若a=(20.6)?f(20.6A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)若(1+2x)5=a0+在口袋中有不同編號(hào)的5個(gè)白球和4個(gè)黑球,如果不放回地依次取兩個(gè)球,則在第一次取到白球的條件下,第二次也取得白球的概率是______.計(jì)算:-11(21-已知邊長(zhǎng)分別為a,b,c的三角形ABC面積為S,內(nèi)切圓O的半徑為r,連接OA,OB,OC,則三角形OAB,OBC,OAC的面積分別為12cr三、解答題(本大題共6小題,共72.0分)某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目,其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù):

(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開(kāi)頭,另一個(gè)壓臺(tái);

(2)兩個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰;

(3)兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-4.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)已知(2x+1x)n展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.

(Ⅰ)求n的值;

(Ⅱ)

求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);

(III)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績(jī)分組區(qū)間是:[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100].規(guī)定90分及其以上為合格.

(Ⅰ)求圖中已知函數(shù)f(x)=a?exx(a∈R,a≠0).

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的方程;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)

答案和解析【答案】1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A

8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 13.121

14.1215.π

16.3VS17.解:(1)先排歌曲節(jié)目有A22種排法,再排其他節(jié)目有A66種排法,所以共有A22A66=1440種排法.

(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目,3個(gè)曲藝節(jié)目,有A66種排法,再?gòu)钠渲?個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排歌曲節(jié)目,有18.解:(1)f'(x)=3x2+2ax+b,依題意有f'(1)=0,f(1)=-4,

即3+2a+b=01+a+b=-4得a=2b=-7.

所以f'(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1),

由f'(x)<0,得-73<x<1,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(-73,1).

(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f'(x)=3x19.解:由題意,(2x+1x)n展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.

(Ⅰ)二項(xiàng)式定理展開(kāi):前三項(xiàng)系數(shù)為:Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n-1)2=22,

解得:n=6或n=-7(舍去).

即n的值為6.

(Ⅱ)由通項(xiàng)公式Tk+1=C6k(2x)6-k20.解:(1)如圖所示,以C為原點(diǎn),CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系

C-xyz.

則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),D(2,0,1).

所以DC1=(-2,0,1),B1C=(0,-2,-2).

21.解:(I)由直方圖知.(0.01+0.02+0.06+0.07+a)×5=1.

解得a=0.04.

(Ⅱ)設(shè)事件A為“某名學(xué)員交通考試合格”.

由直方圖知,P(A)=(0.06+0.02)×5=0.4.

(III)以題意得出X的取值為0,1,2,3.

P(X=0)=(1-0.4)3=0.216.

P(X=1)=C

X

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.2880.064E(X)=0×0.216+1×0.432×2×0.288+3×0.064=1.2.

22.解:(Ⅰ)由f(x)=a?exx,得:

f'(x)=ax?ex-aexx2=aex(x-1)x2,x≠0.

當(dāng)a=1時(shí),f'(x)=ex(x-1)x2.

依題意,即在x=1處切線的斜率為0.

把x=1代入f(x)=exx中,得f(1)=e.

則曲線f(x)在x=1處切線的方程為y=e.

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.

由于f'(x)=ax?ex-aexx2=aex(x-1)x2.

①若a>0,

當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)為增函數(shù);

當(dāng)x<0和0<x<1時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù).

②若a<0,

當(dāng)x<0和0<x<1時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)為增函數(shù);

當(dāng)x>1時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù).

綜上所述,a>0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0)【解析】1.解:1+i-2i=(1+i)i-2i22.解:∵f(x)=x3+x

∴f'(x)=3x2+1

∴容易求出切線的斜率為4

當(dāng)x=1時(shí),f(x)=2

利用點(diǎn)斜式,求出切線方程為4x-y-2=0

故選B.3.解:復(fù)數(shù)i32i-1=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-25+14.解:因?yàn)?a(2x+1x)dx=3+ln2,

所以(x25.解:∵(1-i)(a+i)=1+a+(1-a)i為純虛數(shù),

∴1+a=01-a≠0,解得:a=-1.

故選:D.

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)(1-i)(a+i)6.解:函數(shù)f(x)=exx的定義域?yàn)椋簒≠0,x∈R,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f'(x)=xex-exx2,可得函數(shù)的極值點(diǎn)為:x=1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),函數(shù)是減函數(shù),x>1時(shí),函數(shù)是增函數(shù),并且f(x)>0,選項(xiàng)B、D7.【分析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解.本題求出f'(1)是關(guān)鍵步驟.先求出,令x=1,求出f'(1)后,導(dǎo)函數(shù)即可確定,再求.

【解答】解:,令x=1,得,

∴f'(x)=2x-3.

故選A.8.解:由y=f'(x)可得y=f'(x)有兩個(gè)零點(diǎn),x1,x2,且0<x1<x2,

當(dāng)x<x1,或x>x2時(shí),f'(x)<0,即函數(shù)為減函數(shù),

當(dāng)x9.解:觀察數(shù)列{an}

中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,…,

各組和式的第一個(gè)數(shù)為:1,3,7,13,…

即1,1+2,1+2+2×2,1+2+2×2+2×3,10.解:設(shè)g(x)=f(x)x,f(x)是R上的奇函數(shù),∴g(x)為偶函數(shù);

x>0時(shí),g'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0;

∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,g(2)=0;

∴由g(x)>0得,g(x)>g(2);

∴g(|x|)>g(2);

∴|x|<2,且x≠0;

∴-2<x<0,或0<x<2;

∴f(x)x>0的解集為(-2,0)∪(0,2).

故選:B.

可設(shè)g(x)=f(x)x,根據(jù)條件可以判斷g(x)為偶函數(shù),并可得到x>0時(shí),11.解:若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉,方法有A55種,

若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉,則2、4兩個(gè)花池栽同一種顏色的花;

或者3、5兩個(gè)花池栽同一種顏色的花,方法有2A54種,

若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉,方法有A53種,

故最多有A55+2A54+A53=420種栽種方案,

故選D.

若512.解:根據(jù)題意,令h(x)=xf(x),

h(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-h(x),則h(x)為奇函數(shù);

當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),,則h(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),

又由函數(shù)h(x)為奇函數(shù),則h(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),

a=(20.6)?f(20.6)=h(20.6),b=(ln2)?f(ln2)=h(ln2),c=(log218)?f(log13.解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=35;

再令x=-114.解:設(shè)已知第一次取出的是白球?yàn)槭录嗀,第二次也取到白球?yàn)槭录﨎.

則由題意知,P(A)=59,P(AB)=5×49×8=518,

所以已知第一次取出的是白球,則第二次也取到白球的概率為P(B|A)=P(AB)P(A)=15.解:∵y=1-x2表示x軸上方的半圓,

∴-111-16.解:由條件可知,三角形的面積公式是利用的等積法來(lái)計(jì)算的.

∴根據(jù)類比可以得到,將四面體分解為四個(gè)小錐體,每個(gè)小錐體的高為內(nèi)切球的半徑,

∴根據(jù)體積相等可得13R(S1+S2+S3+S17.(1)先排歌曲節(jié)目,再排其他節(jié)目,利用乘法原理,即可得出結(jié)論;

(2)先排3個(gè)舞蹈,3個(gè)曲藝節(jié)目,再利用插空法排唱歌,即可得到結(jié)論;

(3)兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰,用捆綁法,3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰,利用插空法,即可得到結(jié)論.

本題考查排列組合知識(shí),考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,屬于中檔題.18.此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)單調(diào)性的判定,函數(shù)最值,函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問(wèn)題的能力.

(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后令f'(x)=0,解出函數(shù)的極值點(diǎn),最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求解.

(2)由(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)f(x)在[-1,19.(Ⅰ)利用公式展開(kāi)得前三項(xiàng),系數(shù)和為22,即可求出n.

(Ⅱ)利用通項(xiàng)公式求解展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即可.

(III)利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,通項(xiàng)公式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.20.(1)以C為原點(diǎn),CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo),寫出兩個(gè)向量的方向向量,根據(jù)兩個(gè)向量所成的角得到兩條異面直線所成的角.

(2)21.(I)根據(jù)直方圖知.(0.01+0.02+0.06+0.07+

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