福建省龍海市程溪中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）

20172018高二年下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷班級姓名號數(shù)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1+i-2i=(??)A.-12-12i B.-函數(shù)f(x)=x3+x在點x=1處的切線方程為A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0復(fù)數(shù)i32i-1(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.-25+15i B.2若1a(2x+1x)dx=3+A.6 B.4 C.3 D.2已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若(1-i)(a+i)為純虛數(shù)，則a的值為(??)A.2 B.1 C.-2 D.-1函數(shù)f(x)=exx的圖象大致為A. B.

C. D.已知f(x)=x2+3xf'(1)，則A.1 B.2 C.4 D.8若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能是(??)

A.B.

C.D.觀察下列一組數(shù)據(jù)

a1=1，

a2=3+5，

a3=7+9+11，

a4=13+15+17+19，

…A.91 B.89 C.55 D.45設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)=0，當x>0時，有xf'(x)-f(x)x2<0恒成立，則f(x)xA.(-2，0)∪(2，+∞) B.(-2，0)∪(0如圖，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案(??)A.180種 B.240種 C.360種 D.420種已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，且當x∈(-∞，0)時，成立，若a=(20.6)?f(20.6A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若(1+2x)5=a0+在口袋中有不同編號的5個白球和4個黑球，如果不放回地依次取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取得白球的概率是______．計算：-11(21-已知邊長分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為12cr三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：

(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；

(2)兩個唱歌節(jié)目不相鄰；

(3)兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R).若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-4．

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)已知(2x+1x)n展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)

求展開式中的常數(shù)項；

(III)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點．某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分組區(qū)間是：[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100].規(guī)定90分及其以上為合格．

(Ⅰ)求圖中已知函數(shù)f(x)=a?exx(a∈R，a≠0)．

(Ⅰ)當a=1時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處切線的方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當

答案和解析【答案】1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A

8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 13.121

14.1215.π

16.3VS17.解：(1)先排歌曲節(jié)目有A22種排法，再排其他節(jié)目有A66種排法，所以共有A22A66=1440種排法．

(2)先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目，有A66種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排歌曲節(jié)目，有18.解：(1)f'(x)=3x2+2ax+b，依題意有f'(1)=0，f(1)=-4，

即3+2a+b=01+a+b=-4得a=2b=-7．

所以f'(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，

由f'(x)<0，得-73<x<1，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(-73,1)．

(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x，f'(x)=3x19.解：由題意，(2x+1x)n展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．

(Ⅰ)二項式定理展開：前三項系數(shù)為：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n-1)2=22，

解得：n=6或n=-7(舍去)．

即n的值為6．

(Ⅱ)由通項公式Tk+1=C6k(2x)6-k20.解：(1)如圖所示，以C為原點，CA、CB、CC1為坐標軸，建立空間直角坐標系

C-xyz．

則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1)．

所以DC1=(-2，0，1)，B1C=(0，-2，-2).

21.解：(I)由直方圖知.(0.01+0.02+0.06+0.07+a)×5=1．

解得a=0.04．

(Ⅱ)設(shè)事件A為“某名學(xué)員交通考試合格”．

由直方圖知，P(A)=(0.06+0.02)×5=0.4．

(III)以題意得出X的取值為0，1，2，3．

P(X=0)=(1-0.4)3=0.216．

P(X=1)=C

X

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.2880.064E(X)=0×0.216+1×0.432×2×0.288+3×0.064=1.2．

22.解：(Ⅰ)由f(x)=a?exx，得：

f'(x)=ax?ex-aexx2=aex(x-1)x2，x≠0．

當a=1時，f'(x)=ex(x-1)x2．

依題意，即在x=1處切線的斜率為0．

把x=1代入f(x)=exx中，得f(1)=e．

則曲線f(x)在x=1處切線的方程為y=e．

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}．

由于f'(x)=ax?ex-aexx2=aex(x-1)x2．

①若a>0，

當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；

當x<0和0<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．

②若a<0，

當x<0和0<x<1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；

當x>1時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．

綜上所述，a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)【解析】1.解：1+i-2i=(1+i)i-2i22.解：∵f(x)=x3+x

∴f'(x)=3x2+1

∴容易求出切線的斜率為4

當x=1時，f(x)=2

利用點斜式，求出切線方程為4x-y-2=0

故選B．3.解：復(fù)數(shù)i32i-1=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-25+14.解：因為1a(2x+1x)dx=3+ln2，

所以(x25.解：∵(1-i)(a+i)=1+a+(1-a)i為純虛數(shù)，

∴1+a=01-a≠0，解得：a=-1．

故選：D．

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡(1-i)(a+i)6.解：函數(shù)f(x)=exx的定義域為：x≠0，x∈R，當x>0時，函數(shù)f'(x)=xex-exx2，可得函數(shù)的極值點為：x=1，當x∈(0，1)時，函數(shù)是減函數(shù)，x>1時，函數(shù)是增函數(shù)，并且f(x)>0，選項B、D7.【分析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解.本題求出f'(1)是關(guān)鍵步驟．先求出，令x=1，求出f'(1)后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．

【解答】解：，令x=1，得，

∴f'(x)=2x-3．

．

故選A．8.解：由y=f'(x)可得y=f'(x)有兩個零點，x1，x2，且0<x1<x2，

當x<x1，或x>x2時，f'(x)<0，即函數(shù)為減函數(shù)，

當x9.解：觀察數(shù)列{an}

中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，

各組和式的第一個數(shù)為：1，3，7，13，…

即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，10.解：設(shè)g(x)=f(x)x，f(x)是R上的奇函數(shù)，∴g(x)為偶函數(shù)；

x>0時，g'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0；

∴g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，g(2)=0；

∴由g(x)>0得，g(x)>g(2)；

∴g(|x|)>g(2)；

∴|x|<2，且x≠0；

∴-2<x<0，或0<x<2；

∴f(x)x>0的解集為(-2，0)∪(0，2)．

故選：B．

可設(shè)g(x)=f(x)x，根據(jù)條件可以判斷g(x)為偶函數(shù)，并可得到x>0時，11.解：若5個花池栽了5種顏色的花卉，方法有A55種，

若5個花池栽了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花；

或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，方法有2A54種，

若5個花池栽了3種顏色的花卉，方法有A53種，

故最多有A55+2A54+A53=420種栽種方案，

故選D．

若512.解：根據(jù)題意，令h(x)=xf(x)，

h(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-h(x)，則h(x)為奇函數(shù)；

當x∈(-∞，0)時，，則h(x)在(-∞，0)上為減函數(shù)，

又由函數(shù)h(x)為奇函數(shù)，則h(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，

a=(20.6)?f(20.6)=h(20.6)，b=(ln2)?f(ln2)=h(ln2)，c=(log218)?f(log13.解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=35；

再令x=-114.解：設(shè)已知第一次取出的是白球為事件A，第二次也取到白球為事件B．

則由題意知，P(A)=59，P(AB)=5×49×8=518，

所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為P(B|A)=P(AB)P(A)=15.解：∵y=1-x2表示x軸上方的半圓，

∴-111-16.解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計算的．

∴根據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個小錐體，每個小錐體的高為內(nèi)切球的半徑，

∴根據(jù)體積相等可得13R(S1+S2+S3+S17.(1)先排歌曲節(jié)目，再排其他節(jié)目，利用乘法原理，即可得出結(jié)論；

(2)先排3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；

(3)兩個唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論．

本題考查排列組合知識，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．18.此題主要考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力．

(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f'(x)=0，解出函數(shù)的極值點，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解．

(2)由(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f(x)在[-1，19.(Ⅰ)利用公式展開得前三項，系數(shù)和為22，即可求出n．

(Ⅱ)利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可．

(III)利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式的計算，屬于基礎(chǔ)題．20.(1)以C為原點，CA、CB、CC1為坐標軸，建立空間直角坐標系C-xyz，寫出要用的點的坐標，寫出兩個向量的方向向量，根據(jù)兩個向量所成的角得到兩條異面直線所成的角．

(2)21.(I)根據(jù)直方圖知.(0.01+0.02+0.06+0.07+