183反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)能力提升）（原卷版）

18.3反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=（k＞0）上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S322．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0)，如果m=2n，則稱雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0)為“倍半雙曲線”，雙曲線y=(m>0)是雙曲線y=(n>0)的“倍雙曲線”，雙曲線y=(n>0)是雙曲線y=(m>0)的“半雙曲線”．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點(diǎn)B，那么△AOB的面積是______．4．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為2，則的值是_________．5．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直y軸，垂足為點(diǎn)B，那么的面積為___________．三、解答題6．（2022·上海·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A(,1)．（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖像上并說明理由．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面積．8．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）已知：如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值；（3）若、在該函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知點(diǎn)A(2,1)是正比例函數(shù)ykx(其中k0)和反比例函數(shù)y(其中t0)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．由A、C兩點(diǎn)的位置確定2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y＝x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1＜k＜43．（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E．設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像()A．B．C． D．4．（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連接DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．5．（2022·上海·八年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中正確的個(gè)數(shù)是【

】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）在直角坐標(biāo)系中,從反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線段，與軸、軸所圍成的矩形面積是12，則這個(gè)函數(shù)的解析式是_____________7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）正比例函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若軸上有點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______.8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖所示，在函數(shù)（x＞0）的圖像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn=___________．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．三、解答題11．（2022·上海·上外附中八年級(jí)期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在軸正半軸取一點(diǎn)，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于，已知，求；(2)若等邊的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),求反比例函數(shù)解析式.(此題無須寫括號(hào)理由)12．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若雙曲線的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．13．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖像上．過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為C；過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為D，且CD＝5．（1）求m，n的值，并求出反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AB、AO、BO，求S△OAB．14．（2022·上海市浦東外國(guó)語學(xué)校東校八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線平移后與軸相交于點(diǎn)B，且，求平移后直線的解析式．15．（2022·上海·八年級(jí)期末）如圖，直線與雙曲線交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4．雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，n）,.過點(diǎn)A作軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．（1）求的值；（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求的面積．16．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖,已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B(6,0)過點(diǎn)B作Y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)C（1）求直線OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（2）若某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,且交BC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD,求△ACD的面積.17．（2022·上海·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的理由．18．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）已知四邊形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中邊AD和邊BC都與x軸平行,邊AB和邊CD都與y軸平行,且D(2,3）,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)E.(1)求直線OD的表達(dá)式和此反比例函數(shù)的解析式:(2)如果點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是4,求點(diǎn)E的坐標(biāo).19．（2022·上?！ぐ四昙?jí)開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點(diǎn)（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S2的值．20．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=（a為常數(shù)），如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，