江蘇省鹽城市大豐區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年秋學(xué)期期中學(xué)業(yè)檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.對(duì)稱的形式被公認(rèn)為是和諧、美麗且真實(shí)的，在圖案設(shè)計(jì)中被廣泛運(yùn)用．以下手機(jī)應(yīng)用的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.5，12，13 B.7，9，11 C.6，9，12 D.3.已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.4.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出依據(jù)是（

）A. B. C. D.5.已知等腰三角形一邊長為3，周長為12，那么它的腰長為（）A.3 B. C.3或 D.無法確定6.如圖，到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P應(yīng)該是（）A.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)7.如圖，點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F為射線上一點(diǎn)．若，則長的最小值是（）A.4 B.5.5 C.6 D.88.如圖，在中，，的垂直平分線交于E，交于D，若，則的周長為（）A.16 B.21 C.24 D.26二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是____________．10.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”．即（a為勾，b為股，c為弦），若“勾”為6，“股”為8，則“弦”是_______．11.圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α＝___°．12.如圖，中，，是邊上的中線且，則的長為_____．13.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面積分別足4、6、2、4，則正方形的邊長是______．14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°，則頂角的度數(shù)是_____．15.如圖，在中，，D為邊上一點(diǎn)，連接，將沿所在直線翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處，且滿足，那么的度數(shù)為_______．16.數(shù)學(xué)興趣小組的小華同學(xué)某天在家觀察到這樣一個(gè)問題：如圖一個(gè)棱長為的無蓋正方體鐵盒不計(jì)鐵盒厚度，有一只螞蟻在鐵盒上爬行．已知螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)，沿著外壁面正方形爬行，爬到邊上再在邊上爬行，最后再沿著內(nèi)壁正方形爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁的中點(diǎn)P，螞蟻所走的最短路程是______．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，，求證：．18.如圖已知，，，求證：19.如圖所示，已知，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求證：．20.如圖，點(diǎn)C在上，，，，．（1）求證：；（2）請(qǐng)寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21.如圖，在中，為的中點(diǎn)，，（1）求的長．（2）請(qǐng)直接寫出線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系．22.如圖，在中，，D是邊中點(diǎn)，P是上任意一點(diǎn)，于E，于F．（1）求證：；（2）求證：平分23.大豐施耐庵公園是許多青少年喜愛場所．如圖是公園內(nèi)一個(gè)滑梯的示意圖，左邊是樓梯，中間是過道，右邊是滑道，已知滑道與的長度一樣，滑梯的高度，．（1）要想求的長度，我們可以設(shè)為，則______；（2）請(qǐng)求出滑梯長度．24.有一款線上軍事游戲，我們可以把游戲地圖模擬為一個(gè)邊長為1的小正方形所組成的網(wǎng)格（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），此地圖以直線l為分界線．我方玩家根據(jù)地可模擬為格點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格線和無刻度的直尺畫圖．（1）對(duì)方玩家根據(jù)地與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出；（2）為使得我方資源更加平衡，現(xiàn)需要在圖中找一個(gè)能量補(bǔ)給站，使其到A、B、C三點(diǎn)距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)O表示，并指出O點(diǎn)是否越過分界線l；（3）在界線l上安插一名偵察兵，并使其到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最小，請(qǐng)找出偵察兵的位置P．25.如圖，在中，，是邊上的中線，于，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．26.我們對(duì)同一個(gè)圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同方法計(jì)算圖1的面積，我們能得到等式：_______；（2）如圖2所示，兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形可以拼成一個(gè)直角梯形，用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，能得到等式：______；（結(jié)果為最簡）（3）根據(jù)上面兩個(gè)結(jié)論，解決下面問題：①在直角中，，三邊長分別為a、b、c，已知，，求的值．②如圖3，四邊形中，對(duì)角線，互相垂直，垂足為O，，在直角中，，，若的周長為4，則的面積______．27.【閱讀理解】倍長中線是初中數(shù)學(xué)一種重要的數(shù)學(xué)思想．小聰在學(xué)習(xí)過程中，遇到這樣一個(gè)問題：如圖，中，，求邊上的中線的取值范圍，經(jīng)過和小組同學(xué)的探討，共同得到了這樣的解決辦法：延長AD到點(diǎn)E，使．請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)姆椒ń鉀Q以下問題：（1）求得的取值范圍是___________；【問題解決】請(qǐng)利用上述方法（