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揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)(滿分:150分;考試時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(每題3分,共8題,計(jì)24分)1.兩千多年前,中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù),如果收入100元記作元,那么支出60元應(yīng)記作()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反意義的量,負(fù)數(shù)的意義計(jì)算解答即可.【詳解】∵收入100元記作元,那么支出60元記作元,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量,正確理解定義是解題的關(guān)鍵.2.月球的半徑約為米,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,為正整數(shù),且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.【詳解】解:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為,其中,是正整數(shù),正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵.3.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:A.,故此選項(xiàng)不符合題意;B.,故此選項(xiàng)符合題意;C.,故此選項(xiàng)不符合題意;D.,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.4.在,,,0,中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方,絕對(duì)值,多重符號(hào)化簡(jiǎn)和正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義,先化簡(jiǎn)各數(shù),再根據(jù)負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù),依據(jù)定義即可求解.【詳解】解:,在,,,0,中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè),故選:B.5.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示,則在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)()A. B.5 C.或 D.1【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容,在數(shù)軸上表示出A點(diǎn),找到與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)即可.此類題注意兩種情況:要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè).用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).【詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是:或.故選:C.6.一元一次方程的解為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程,依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案.【詳解】解:,,故選:C.7.下列說(shuō)法中正確的是()A.多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式 B.單項(xiàng)式的系數(shù)為,次數(shù)為3C.多項(xiàng)式的次數(shù)是7 D.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是1【答案】D【解析】【分析】利用多項(xiàng)式的意義,多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù),注意分析判定得出答案即可.【詳解】A、多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)式,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、單項(xiàng)式的系數(shù)為-,次數(shù)為3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、多項(xiàng)式的次數(shù)是6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是1,該選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).8.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若輸入的x的值是1,則第一次輸出的結(jié)果是6,第二次輸出的結(jié)果是3,…,請(qǐng)你寫出第2024次輸出的結(jié)果是()A.1 B.3 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中的規(guī)律,確定出第2024次輸出的結(jié)果即可.【詳解】解:把代入程序中得:第1次的輸出的結(jié)果為:;第2次的輸出的結(jié)果為:;第3次的輸出的結(jié)果為:;第4次的輸出的結(jié)果為:;第5次的輸出的結(jié)果為:;第6次的輸出的結(jié)果為:;第7次的輸出的結(jié)果為:,…,則該數(shù)列以6,3,8,4,2,1這6個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn),,∴第2024次輸出的結(jié)果為3.故選:B.二、填空題(每題3分,共10題,計(jì)30分)9.比較大?。篲___(填“>”、“<”或“=”).【答案】【解析】【分析】先求解兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,根據(jù)絕對(duì)值大的反而小,從而可得答案.【詳解】解:由<>故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較,掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較,絕對(duì)值大的反而小,是解題的關(guān)鍵.10.的倒數(shù)是_____.【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”.【詳解】解:的倒數(shù)是.故答案:.11.規(guī)定“”是一種新的運(yùn)算法則,滿足:,則______.【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算,按照新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:,,故答案為:.12.如圖,數(shù)軸的一部分被墨水污染,被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_(kāi)_______.【答案】,0,1【解析】【分析】因?yàn)楸荒廴镜牟糠衷谂c1.9之間,根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可直接解答.【詳解】解:設(shè)被墨水污染的部分為,由題意得:,在數(shù)軸上這一部分的整數(shù)有:,0,1,共3個(gè).故答案為:,0,1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的思想方法,解決此題的關(guān)鍵是確定被污染部分的取值范圍,理解整數(shù)的概念.13.已知2a-3b=2,則8-6a+9b的值是_______.【答案】2【解析】【分析】原式后兩項(xiàng)提取變形后,將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:,原式.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14.在數(shù)軸上表示a這個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位于原點(diǎn)左側(cè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果是______.【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn),相反數(shù)的意義.根據(jù)a這個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位于原點(diǎn)左側(cè),則,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:a這個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位于原點(diǎn)左側(cè),,,故答案為:0.15.在一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中(如圖),當(dāng)輸入時(shí),輸出的值是______.【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值.把x的值代入相應(yīng)的代數(shù)式,可得答案.【詳解】解:將代入,得,故答案為:.16.在一條可以折疊的數(shù)軸上,A,B表示的數(shù)分別是-7,4,如圖,以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,且AB=1,則C點(diǎn)表示的數(shù)是_____________.【答案】-1【解析】【分析】設(shè)C表示的數(shù)為x,則有AC=x+7,BC=4-x,然后根據(jù)題意可列出方程求解.【詳解】解:設(shè)C表示的數(shù)為x,根據(jù)題意可得:AC=x+7,BC=4-x,∵AB=1,∴,解得:,∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-1;故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及一元一次方程的解法,熟練掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.17.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x=8,則關(guān)于y的一元一次方程:的解為y=___.【答案】9【解析】【分析】比較兩個(gè)方程可知y﹣1=x,再根據(jù)x=8,推的y﹣1=8,解出y.【詳解】解:∵,,∴y﹣1=x,∵x=8,∴y﹣1=8,解得y=9.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程系數(shù)相同,利用方程同解求未知數(shù)的值.18.現(xiàn)有的方格,每個(gè)小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字,要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等,給出了部分?jǐn)?shù)字,則a處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______.【答案】5【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法,設(shè)a左邊的數(shù)是m,a右邊的數(shù)是n,3下面的數(shù)是r,則,先求出m的值,以此為突破口,依次求出n、r、a的值,得出問(wèn)題答案.【詳解】解:如圖,設(shè)a左邊的數(shù)是m,a右邊的數(shù)是n,3下面的數(shù)是r,根據(jù)題意得:,解得:;則,即,解得:;則,即,解得:;,即,解得:,故答案為:5.三、解答題(共10題,計(jì)96分)19.計(jì)算(1)(2)【答案】(1)33(2)0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.(1)先將減法轉(zhuǎn)化為加法,再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可;(2)先算乘方,再計(jì)算括號(hào),在計(jì)算除法,最后計(jì)算減法即可.【小問(wèn)1詳解】解:原式;【小問(wèn)2詳解】解:原式.20.解方程(1);(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程.(1)先移項(xiàng)、再合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可;(2)先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x的系數(shù)化為1即可.小問(wèn)1詳解】解:;【小問(wèn)2詳解】解:.21.合并同類項(xiàng)(1);(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則.所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí),把系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.注意不是同類項(xiàng)的不能合并.(1)先找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng),再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解;(2)先找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng),再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解.【小問(wèn)1詳解】解:原式;【小問(wèn)2詳解】解:原式.22.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.【答案】【解析】【分析】先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再代值求解即可.【詳解】解:原式;當(dāng),時(shí),則原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.23.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái),并比較它們的大小(用“”連接):7,,,0,【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析,【解析】【分析】本題考查有數(shù)軸表示有理數(shù),并比較有理數(shù)的大?。葘⒏鲾?shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大,比較數(shù)的大小即可.【詳解】解:,將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖所示:故:.24.佳佳做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,計(jì)算“A-B”.佳佳誤將A-B看作A+B,求得結(jié)果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,請(qǐng)解決下列問(wèn)題:(1)求出A;(2)求A-B的正確答案.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)的結(jié)果求出多項(xiàng)式A即可;(2)根據(jù)(1)計(jì)算的結(jié)果,利用整式的加減法計(jì)算法則求解即可.【詳解】解:(1)∵,,∴,,;(2)∵,∴,,.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.25.已知代數(shù)式,.(1)當(dāng)時(shí),求的值.(2)若的值與的取值無(wú)關(guān),求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng),最后將代入進(jìn)行計(jì)算即可求解;(2)根據(jù)題意,令的系數(shù)為0,即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:∵,,∴,當(dāng)時(shí),原式;【小問(wèn)2詳解】解:∵,與的取值無(wú)關(guān),即,解得:,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值,無(wú)關(guān)類型,掌握去括號(hào),合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.26.給出新定義如下:,;例如:,;根據(jù)上述知識(shí),解下列問(wèn)題:(1)若,,則______;(2)若,求的值;(3)若,化簡(jiǎn):.結(jié)果用含的代數(shù)式表示【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中,結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可;(2)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得與的值,代入所求的式子運(yùn)算即可;(3)根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng),時(shí),.故答案為:.【小問(wèn)2詳解】∵,∴,∴,,解得:,,.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí),∴,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,絕對(duì)值的定義和非負(fù)性,求代數(shù)式的值,列代數(shù)式,整式的加減等知識(shí)點(diǎn).解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則,絕對(duì)值的定義和非負(fù)性的掌握.27.觀察圖,解答下列問(wèn)題.(1)圖中的小圓圈被折線隔開(kāi)分成六層,第一層有1個(gè)小圓圈,第二層有3個(gè)圓圈,第三層有5個(gè)圓圈,…,第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去,第n層有______個(gè)圓圈.(2)某層上有67個(gè)圓圈,這是第______層.(3)數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.比如:前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和或,由此得,.同樣,由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得:.由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得:.由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得:.請(qǐng)你猜測(cè),從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來(lái)______.(4)計(jì)算:的和;(5)計(jì)算:的和.【答案】(1)(2)34(3)(4)40000(5)37500【解析】【分析】此題主要考查了圖形的變化類;(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個(gè)數(shù)是連續(xù)的奇數(shù),進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可;(3)利用已知數(shù)據(jù)得出答案即可;(4)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可;(5)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可.【小問(wèn)1詳解】解:第一層有1個(gè)小圓圈,第二層有3個(gè)圓圈,第三層有5個(gè)圓圈,…,依此規(guī)律:每一層小圓圈個(gè)數(shù)是連續(xù)的奇數(shù),第n層有個(gè)小圓圈;故答案為:;【小問(wèn)2詳解】解:令,解得:,這是第34層,故答案:34;【小問(wèn)3詳解】解:前一層的圓圈個(gè)數(shù)和得:,前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和得:,由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得:,由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得:,由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得:,,從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是,用公式表示為:;【小問(wèn)4詳解】解:;【小問(wèn)5詳解】解:.28.如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,滿足.(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____;點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____;(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).①當(dāng)時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離______,乙小球到原點(diǎn)的距離______;當(dāng)時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離______;乙小球到原點(diǎn)的距離______;②試探究:甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若能,請(qǐng)直接寫出甲,乙兩小球到原點(diǎn)
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