江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，共8題，計(jì)24分）1.兩千多年前，中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，那么支出60元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反意義的量，負(fù)數(shù)的意義計(jì)算解答即可．【詳解】∵收入100元記作元，那么支出60元記作元，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2.月球的半徑約為米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．4.在，，，0，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，多重符號(hào)化簡(jiǎn)和正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，先化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)，依據(jù)定義即可求解．【詳解】解：，在，，，0，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．5.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示，則在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)（）A. B.5 C.或 D.1【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，在數(shù)軸上表示出A點(diǎn)，找到與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)即可．此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是：或．故選：C．6.一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案．【詳解】解：，，故選：C．7.下列說(shuō)法中正確的是（）A.多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式 B.單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3C.多項(xiàng)式的次數(shù)是7 D.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是1【答案】D【解析】【分析】利用多項(xiàng)式的意義，多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)，注意分析判定得出答案即可．【詳解】A、多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的系數(shù)為-，次數(shù)為3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式的次數(shù)是6，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是1，該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．8.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如圖所示，若輸入的x的值是1，則第一次輸出的結(jié)果是6，第二次輸出的結(jié)果是3，…，請(qǐng)你寫出第2024次輸出的結(jié)果是（）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中的規(guī)律，確定出第2024次輸出的結(jié)果即可．【詳解】解：把代入程序中得：第1次的輸出的結(jié)果為：；第2次的輸出的結(jié)果為：；第3次的輸出的結(jié)果為：；第4次的輸出的結(jié)果為：；第5次的輸出的結(jié)果為：；第6次的輸出的結(jié)果為：；第7次的輸出的結(jié)果為：，…，則該數(shù)列以6，3，8，4，2，1這6個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，，∴第2024次輸出的結(jié)果為3．故選：B．二、填空題（每題3分，共10題，計(jì)30分）9.比較大?。篲___（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求解兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值大的反而小，從而可得答案.【詳解】解：由＜＞故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵.10.的倒數(shù)是_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．【詳解】解：的倒數(shù)是．故答案：．11.規(guī)定“”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，按照新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：．12.如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_(kāi)_______．【答案】，0，1【解析】【分析】因?yàn)楸荒廴镜牟糠衷谂c1.9之間，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可直接解答．【詳解】解：設(shè)被墨水污染的部分為，由題意得：，在數(shù)軸上這一部分的整數(shù)有：，0，1，共3個(gè)．故答案為：，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決此題的關(guān)鍵是確定被污染部分的取值范圍，理解整數(shù)的概念．13.已知2a－3b＝2，則8－6a+9b的值是_______．【答案】2【解析】【分析】原式后兩項(xiàng)提取變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，原式．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.在數(shù)軸上表示a這個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位于原點(diǎn)左側(cè)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，相反數(shù)的意義．根據(jù)a這個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位于原點(diǎn)左側(cè)，則，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：a這個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位于原點(diǎn)左側(cè)，，，故答案為：0．15.在一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中（如圖），當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．把x的值代入相應(yīng)的代數(shù)式，可得答案．【詳解】解：將代入，得，故答案為：．16.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是－7，4，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是_____________．【答案】-1【解析】【分析】設(shè)C表示的數(shù)為x，則有AC=x+7，BC=4-x，然后根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)C表示的數(shù)為x，根據(jù)題意可得：AC=x+7，BC=4-x，∵AB=1，∴，解得：，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝8，則關(guān)于y的一元一次方程：的解為y＝___．【答案】9【解析】【分析】比較兩個(gè)方程可知y﹣1＝x，再根據(jù)x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．【詳解】解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程系數(shù)相同，利用方程同解求未知數(shù)的值．18.現(xiàn)有的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，給出了部分?jǐn)?shù)字，則a處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______．【答案】5【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，設(shè)a左邊的數(shù)是m，a右邊的數(shù)是n，3下面的數(shù)是r，則，先求出m的值，以此為突破口，依次求出n、r、a的值，得出問(wèn)題答案．【詳解】解：如圖，設(shè)a左邊的數(shù)是m，a右邊的數(shù)是n，3下面的數(shù)是r，根據(jù)題意得：，解得：；則，即，解得：；則，即，解得：；，即，解得：，故答案為：5．三、解答題（共10題，計(jì)96分）19.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）33（2）0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再計(jì)算括號(hào)，在計(jì)算除法，最后計(jì)算減法即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．20.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程．（1）先移項(xiàng)、再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x的系數(shù)化為1即可．小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．21.合并同類項(xiàng)（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意不是同類項(xiàng)的不能合并．（1）先找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解；（2）先找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時(shí)，則原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并比較它們的大小（用“”連接）：7，，，0，【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題考查有數(shù)軸表示有理數(shù)，并比較有理數(shù)的大?。葘⒏鲾?shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，比較數(shù)的大小即可．【詳解】解：，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：故：．24.佳佳做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算“A-B”．佳佳誤將A-B看作A+B，求得結(jié)果是9x2-2x+7．若B=x2+3x-2，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）求出A；（2）求A-B的正確答案．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的結(jié)果求出多項(xiàng)式A即可；（2）根據(jù)（1）計(jì)算的結(jié)果，利用整式的加減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，，；（2）∵，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25.已知代數(shù)式，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將代入進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意，令的系數(shù)為0，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，當(dāng)時(shí)，原式；【小問(wèn)2詳解】解：∵，與的取值無(wú)關(guān)，即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，無(wú)關(guān)類型，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．26.給出新定義如下：，；例如：，；根據(jù)上述知識(shí)，解下列問(wèn)題：（1）若，，則______；（2）若，求的值；（3）若，化簡(jiǎn)：．結(jié)果用含的代數(shù)式表示【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得與的值，代入所求的式子運(yùn)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，，解得：，，．【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的定義和非負(fù)性，求代數(shù)式的值，列代數(shù)式，整式的加減等知識(shí)點(diǎn)．解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的定義和非負(fù)性的掌握．27.觀察圖，解答下列問(wèn)題．（1）圖中的小圓圈被折線隔開(kāi)分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，第n層有______個(gè)圓圈．（2）某層上有67個(gè)圓圈，這是第______層．（3）數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法．比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和或，由此得，．同樣，由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：．由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：．由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：．請(qǐng)你猜測(cè)，從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來(lái)______．（4）計(jì)算：的和；（5）計(jì)算：的和．【答案】（1）（2）34（3）（4）40000（5）37500【解析】【分析】此題主要考查了圖形的變化類；（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個(gè)數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；（3）利用已知數(shù)據(jù)得出答案即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可．【小問(wèn)1詳解】解：第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，依此規(guī)律：每一層小圓圈個(gè)數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第n層有個(gè)小圓圈；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：令，解得：，這是第34層，故答案：34；【小問(wèn)3詳解】解：前一層的圓圈個(gè)數(shù)和得：，前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和得：，由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：，由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：，由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：，，從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是，用公式表示為：；【小問(wèn)4詳解】解：；【小問(wèn)5詳解】解：．28.如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，滿足．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____；點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離______，乙小球到原點(diǎn)的距離______；當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離______；乙小球到原點(diǎn)的距離______；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)